第六章-决策分析方法

第六章决策分析方法管理决策概述风险型决策分析方法冲突分析6.1管理决策概述基本概念决策问题的基本模式和常见类型几类基本决策问题的分析6.1.1基本概念决策的概念决策是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断、选择后，对未来行动做出的决定。决策的理解决策就是做出重大决定的意思，即决定战略或策略问题。决策是在社会生活和工作中普遍存在的一种活动，也是管理中经常发生的一种活动。决策是有关如何解决问题的组成部分，解决问题是缩小现实和人们希望出现的某种局面之间差距的整个过程。决策就是针对预期目标，在一定条件的约束下，从诸多方案中选择一个并付诸实施。6.1.1基本概念决策分析的概念决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些方法和技术规范地选择满意的行动方案的过程。决策分析的四个阶段问题分析、诊断及信息活动；对目标、准则及方案的设计活动；对非劣备选方案进行综合分析、比较、评价的抉择或选择活动；将决策结果付诸实施并进行有效评估、反馈、跟踪、学习的执行或实施活动。6.1.2决策问题的基本模式

和常见类型决策问题的基本模式

式中Ai——决策者的第i种策略（方案），属于决策变量，是决策者的可控因素；θj——决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件（自然状态），属于状态变量，是决策者的不可控因素；Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值（效用值）。6.1.2决策问题的基本模式

和常见类型决策问题的类型6.1.3几种基本决策问题的分析确定型决策条件存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；存在确定的自然状态；存在着可供选择的两个以上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决。线性规划目标规划严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。6.1.3几种基本决策问题的分析风险型决策条件存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θi)；存在两个以上可供决策者选择的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法期望值法决策树法6.1.3几种基本决策问题的分析不确定型决策条件存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；自然状态不确定，且其出现的概率不可知；存在两个以上可供决策者选择的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法乐观法(最大最大原则)悲观法(最小最大原则)等概率法(Laplace准则；也是一种特殊的风险型决策)后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。6.1.3几种基本决策问题的分析对抗型决策

式中Ai——决策者的策略集；Bj——竞争对手的策略集。方法对策论冲突分析法可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。6.1.3几种基本决策问题的分析多目标决策内涵由于系统工程研究的大规模复杂系统一般具有属性及目标多样性的特点，在决策时通常需要考虑多个目标，且他们在很多情况下又是相互消长或者矛盾的，这就使得多目标决策分析在决策分析中具有了越来越重要的作用。方法化多目标为单目标的方法（含系统评价中的加权和及各种确定目标权重的方法）重排次序法目标规划法层次分析法6.2风险型决策分析风险型决策分析的基本方法期望值法决策树法多级决策树信息的价值完全信息价值抽样信息价值效用曲线的应用6.2.1风险型决策分析的基本方法期望值法概述期望值是指概率论中随机变量的数学期望。在风险型决策分析中，将所采取的行动方案视为随机变量，则m个方案就有m个离散的随机变量。离散变量所取的值就是与行动方案相对应的益损值。离散随机变量X的数学期望为式中xi——随机变量x的第i个取值，i=1，2，…，m；pi——x=xi时的概率。6.2.1风险型决策分析的基本方法期望值法含义期望值法就是利用随机变量（行动方案）的数学期望公式计算出每个行动方案的益损值并加以比较。若采用决策目标（准则）是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；若决策目标（准则）是期望收益最小，则选择收益期望值最小的行动方案为最优方案。期望值法举例某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项准备工作。假设产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3，0.6和0.1。若该产品按大、中、小三种不同批量(即三种不同方案)投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如表所示。现要求通过决策分析来确定下一年度的产量，使该产品能获得的收益期望为最大。期望值法举例运用期望值法求解如下：计算每种行动方案的益损期望值方案A1：E(A1)=0.3×40+0.6×32+0.1×(-6)=30.6万元方案A2：E(A2)=0.3×36+0.6×34+0.1×24=33.6万元方案A3：E(A3)=0.3×20+0.6×16+0.1×14=17.0万元通过计算比较后可知方案A2的数学期望E(A2)=33.6万元，为最大，所以选择行动方案A2为最优方案。即下一年的产品产量按中批量生产规模进行时，所获得的收益期望为最大。6.2.1风险型决策分析的基本方法决策树法决策树就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其他指标值。决策树构成要素决策节点决策节点用□表示；从决策节点引出的分枝叫做方案分枝；分枝的数量和方案的数量相同；从决策节点引出的行动方案需要进行分析和决策。状态节点状态节点用○表示；从状态节点引出的分枝叫做状态分枝或概率分枝；在每一状态分枝上注明自然状态名称及概率；状态分枝数量与自然状态数量相同。6.2.1风险型决策分析的基本方法结果节点结果节点用△表示；不同行动方案在不同自然状态下的结果(如益损值)注明在结果节点的右端。决策树法的分析步骤绘制决策树；将各种行动方案、自然状态、主观概率和相应的益损值按由左到右的顺序画出决策树。计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果标注在相应的状态节点上；将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最大的期望值并标注在决策节点上方；在其余方案分枝上画上“||”符号，表明这些方案被舍弃。决策树法举例某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项准备工作。假设产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3，0.6和0.1。若该产品按大、中、小三种不同批量(即三种不同方案)投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如表所示。现要求通过决策树分析法来确定下一年度的产量，使该产品能获得的收益期望为最大。决策树法举例运用决策树法求解如下：根据题意，绘制决策树如下决策节点状态节点结果节点决策树法举例计算各行动方案的期望益损值，并将结果标注在相应的状态接点上，如下图所示。决策树法举例将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最大的期望值并标注在决策节点上方；在其余方案分枝上画上“||”符号，表明这些方案被舍弃。如图所示。6.2.1风险型决策分析的基本方法多级决策树单级决策只需作一次决策，其分析求解即告完成，这种决策分析问题叫做单级决策。多级决策决策问题需要经过多次决策才告完成的决策问题叫做多级决策。多级决策树法应用决策树法进行多级决策分析的方法叫做多级决策树法。多级决策树法举例某化妆品公司生产BF型号护肤化妆品。由于现有生产工艺比较落后，产品质量不易保证，且成本较高，销路受到影响。若产品价格保持现有水平则无利可图，若产品价格下降还要亏本，只是在产品价格上涨时才稍有盈利。为此，公司决定要对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条具有一定水平的生产线。根据公司以往引进和自行设计的工作经验显示，引进生产线投资较大，但产品质量好，且成本较低，年产量大，引进技术的成功率为80％。而自行设计生产线，投资相对较小，产品质量也有保证，成本也较低，年产量也大，但自行设计的成功率只有60％。进一步考虑到无论是引进或自行设计生产线，产量都能增加。因此，公司生产部门又制定了两个生产方案：一是产量与过去相同(保持不变)，二是产量增加，为此又需要进行决策。最后，若引进或自行设计均不成功，公司只得仍采用原有生产工艺继续生产，产量自然保持不变。公司打算该护肤化妆品生产5年。根据以往价格统计资料和市场预测信息，该类产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保持原价的概率为0.5，而涨价的概率为0.4。通过估算，可得各种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例多级决策树法举例6.2.2信息的价值信息价值的提出信息和决策的关系十分密切；要获得正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息；为取得有效信息所花费的代价也相当大。由此提出问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必须的信息以供决策之需；出现信息价值的评价。决策信息的类型完全信息依据完全信息可以得到完全肯定的自然状态信息；完全信息有助于正确的决策，从而使决策结果获得较大的收益；为获得完全信息的代价也相当大；在现实中和在多数情况下，要获得完全信息也较为困难或根本不可能。6.2.2信息的价值抽样信息抽样信息是一类不完全可靠的信息；通过抽样所获得的信息，用统计方法来推断自然状态出现的概率，据此来选择行动方案；抽样信息虽不十分可靠，但为获得此类信息的代价也较小，且在多数情况下，也只可能获得这类信息，以供决策之需。完全信息价值举例某化工厂生产一种化工产品，据对统计资料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级(即五种状态)，每个等级(状态)的概率如表所示。

通过进一步的分析可知，产品次品率的高低与该产品所用主要原料的纯度有关，现在已知化工原料纯度高，则次品率低（如S1→0.02），反之，则次品率高（如S5→0.20）。而化工原料的纯度高低，又与运输、保存日期等因素有关。为此，工厂主管生产的部门建议在生产该产品前，先对该化工原料增加一道“提纯”工序，通过提纯工序，能使全部原料处于S1状态，从而降低次品率。但增加提纯工序就增加了工序费用。经过核算可知，每批原料的提纯费用为3400元。经估算，在不同纯度状态下其益损值如下表所示。完全信息价值举例

如果在生产前，先将化工原料检验一下，通过检验可以掌握每批化工原料处于何种纯度状态，这样可以对不同纯度的原料采用不同策略，即提纯或不提纯，从而使益损期望值为最大。试确定该信息的价值。完全信息价值举例解：采用决策树法对该问题进行分析，具体过程和结果如右图所示。由图可知，通过检验，当某批原料纯度处于S1、S2或S3状态时，采用A2(不提纯)方案，其益损值大于A1方案；反之若处于S4或S5状态时，则采用A1(提纯)方案，这时其益损值大于A2方案。据此可计算益损期望值为2220元。与没有经过检验工序相比，由于通过检验完全知道原料纯度的状态信息，因此可得完全信息的价值为2220-1760=460元。通过该例可知，为获得完全信息所要付出的代价，不应大于完全信息所能得到的收益期望，本例中不应大于460元。本例如图中提纯方案分枝菱形内的数字为50，即增加检验工序只花费50元，而能多获得460元的收益。因此，增加检验工序是可取的。抽样信息价值举例某家电公司由于原产品结构陈旧落后、产品质量差而销路不广。为满足广大消费者日益增长的需要，公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案：(1)全新设计方案(A1)，即产品结构全部重新设计；(2)改型设计方案(A2)，即在原有产品结构的基础上加以改进。如采用全新设计方案，由于结构全部重新设计，原有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生产率。如果产品销路好，则工厂可获较大收益。反之，如果销路差，则因开工不足，投资不能及早回收，公司亏损也大。如果采用改型设计方案，则原有工艺装备基本上都可利用，故投资费用少，因此无论销路好或差，都能获得一定收益而不致亏损。公司根据以往统计资料可知，销路好的概率为0.35，销路差的概率为0.65，计划将该产品生产5年，其益损值可以估算，如表所示。抽样信息价值举例抽样信息价值举例

公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题做专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因索颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并不完全正确可靠，销路好或差的信息只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。故预测所得信息只是抽样信息。根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80％，得出销路差结论的信息，其可靠程度只有70％。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。抽样信息价值举例解：根据题意，本例属于多级决策分析问题，故可绘制如图所示的多级决策树。抽样信息价值举例计算有关概率设G——产品销路好；B——产品销路差；fg——预测结果为产品销路好这一事件；fb——预测结果为产品销路差这一事件。则P(G)——产品销路好的概率，已知P(G)=0.35；P(B)——产品销路差的概率，已知P(B)=0.65；P(fg/G)——产品销路好，而预测结果销路也好的概率，据题意可知：P(fg/G)=0.8；P(fb/G)——产品销路好，而预测结果销路差的概率为：P(fg/G)=1-0.8=0.2；P(fb/B)——产品销路差，而预测结果销路也差的概率，据题意可知：P(fb/B)=0.7；P(fg/B)——产品销路差，但预测结果却好的概率为：P(fg/B)=1-0.7=0.3抽样信息价值举例根据全概率公式，可求得如下概率：P(fg)——预测结果为销路好的概率之和，其值为：P(fg)=P(fg/G)P(G)+P(fb/B)P(B)=0.8×0.35+0.3x0.65=0.475P(fb)——预测结果为销路差的概率之和，其值为：P(fb)=P(fb/B)P(B)+P(fb/G)P(G)=0.7x0.65十0.2×0.35=0.525根据贝叶斯公式，可计算有关的条件概率：P(G/fg)——预测结果认为销路好，而产品销路确实是好的概率，其值为：P(B/fg)——预测结果认为销路好，但产品销路实际却差的概率，其值为：同理可求得：P(G/fb)=0.133；P(B/fb)=0.867抽样信息价值举例把上述已知和计算所得的概率值标注在决策树的相应分枝上，就可以对各行动方案的期望值进行计算，再通过比较即可决定方案的取舍。如图所示。由图可知，抽样信息的收益期望值为：11.505-9.225=2.28（万元）若预测费用是O.5万元，小于抽样信息所获得的收益期望值，因此对产品销路进行预测的方案是可取的。6.2.3效用曲线的应用从前面的风险型决策分析的求解过程中可知，各种决策都以益损期望值（在相同条件下通过大量试验所得的平均值）的大小作为在风险情况下选择最优方案的准则。在实际工作中，如果同样的决策分析问题只做一次或少数几次试验，用益损期望值作为决策的准则就不尽合理。6.2.3效用曲线的应用另一方面，在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。而决策者所持有的主观意图和倾向又往往随着各种错综复杂的主观或客观因素所变化。在这种情况下，用货币形式表现的期望值是无法反映这些客观或主观影响因素的。由此说明，除了用益损期望值作为决策准则外，有必要利用一些能反映上述主、客观因素的指标，作为决策时衡量行动方案优劣的准则。通过效用函数及其效用曲线所确定的效用值就是一种有效的准则或尺度。效用实质上反映了决策者对风险所抱的态度。6.2.3效用曲线的应用例：某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A需要资金30万元，投产新药B只需资金16万元，两种新药生产期都定为5年。估计在此期间，两种新药销路好的概率为0.7，则销路差的概率均为0.3。它们的益损值如表6—6所示。问究竟投产哪种新药为宜。6.2.3效用曲线的应用益损值表(单位：万元)6.2.3效用曲线的应用v决策树及分析计算6.2.3效用曲线的应用效用曲线6.2.3效用曲线的应用(1)绘制决策人的效用曲线设以70万元的效用值为1.0，以-50万元的效用值为零。然后由决策人经过多次的辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后，就可以画出决策人的效用曲线。(2)根据效用曲线，就可以找出方案B的与益损值相对应的效用值，分别为0.82和0.58，将其标注在决策树相应的结果节点右端。这样就可以用效用期望值为决策准则进行计算和决策。新药A的效用期望值为：0.7×1.0+0.3×0=0.70新药B的效用期望值0.7×0.82+0.3×0.58=0.756.2.3效用曲线的应用由此可见，若以效用期望值作为决策标准，生产新药B的方案比新药A为优。这是因为决策人是一个保守型的人物，他不愿冒太大的风险。从效用曲线可以测出，效用期望值0.70约相当于益损值8万元，这大大小于原来的益损期望值34万元；效用期望值0.75约相当于益损期望值13万元，也小于原来的益损期望值15万元。6.3冲突分析对策论与冲突分析冲突分析的程序及要素冲突分析的一般方法6.3.1对策论与冲突分析对策论产生与发展对策论起源于20世纪20年代初，40年代中和60年代中均得到了很大发展；70年代以来在许多方面又取得了丰硕成果。70年代初，N.Howard(英)提出了一种以现实生活中最容易出现的情况为基础的对策理论——偏对策理论。到了80年代，M.Fraser和W．Hipel(加拿大)在偏对策的基础上，提出了一种研究冲突事态的方法——冲突分析方法，从而使得对策理论更加实用化。6.3.1对策论与冲突分析对策论对策(Game)——决策者在某种竞争场合下作出的决策，是一种人为的不确定型决策(竞争或对抗型决策)。对策作为一类特殊的决策问题，其基本模式(概念模型)如下图所示。6.3.1对策论与冲突分析偏对策理论偏对策理论的基本思想：在选择策略时要考虑其他局中人可能的反应，即将各局中人的策略作为一种函数，使其构成更高一级的对策，即偏对策。在偏对策理论描述中，主张用结局的优先序代替其赢得值，从而增强对策模型的可实现性。6.3.1对策论与冲突分析冲突分析方法冲突分析（ConflictAnalysis）是国外近年来在经典对策论(GameTheory)和偏对策理论(MetagameTheory)基础上发展起来的一种对冲突行为进行正规分析(FormalAnalysis)的决策分析方法。冲突分析方法通过最大限度地利用信息对许多难以定量描述的现实问题的逻辑分析，进行冲突事态的结果预测和过程分析(预测和评估、事前分析和事后分析)，帮助决策者科学周密地思考问题。冲突分析方法是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。6.3.1对策论与冲突分析冲突分析方法的特点能最大限度地利用信息，尤其适用与难以定量分析的问题决策和多人决策问题。具有严谨的数学(集合论)和逻辑学基础，是在一般对策论基础上发展起来的偏对策理论的实际应用。既能进行冲突事态的结果预测(事前分析)，又能进行事态的过程描述和评估(事后分析)，为决策者提供多方面有价值的决策信息；6.3.1对策论与冲突分析使用时几乎不需任何数学理论和复杂的数学方法，很容易被理解和掌握，具有很强的实用性。冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为对结局比较判断时可无传递性，避开了经典对策论关于效用值和传递性假设等障碍。6.3.2冲突分析的程序和要素冲突分析的一般过程对冲突事件背景的认识与描述；以对事件有关背景材料的收集和整理为基本内容；整理和恰当的描述是分析人员的主要工作，主要包括：6.3.2冲突分析的程序和要素冲突发生的原因(起因)及事件的主要发展过程；争论的问题及其焦点；可能的利益和行为主体及其在事件中的地位及相互关系；有关各方参与冲突的动机、目的和基本的价值判断；各方在冲突事态中可能独立采取的行动。6.3.2冲突分析的程序和要素冲突分析模型(建模)；在初步信息处理之后，对冲突事态进行稳定性分析用的冲突事件或冲突分析要素间相互关系及其变化情况的模拟模型；建模一般用表格形式。6.3.2冲突分析的程序和要素稳定性分析稳定性分析是使冲突问题得以“圆满”解决的关键；稳定性分析的目的是求得冲突事态的平稳结局(局势)；平稳局势是指对所有局中人都可接受的局势(结果)。即对任一局中人i，更换其策略后得到新局势。新局势的效用值(赢得)或偏好度都较原局势为小，则称原来的局势为平稳局势。6.3.2冲突分析的程序和要素在平稳状态下，没有一个局中人愿意离开他已经选定的策略，故平稳结局亦为最优结局(最优解)。稳定性分析必须考虑有关各方的优先选择和相互制约。6.3.2冲突分析的程序和要素结果分析与评价对稳定性分析的结果(即各平稳局势)作进一步的逻辑分析和系统评价，以便向决策者提供有实用价值的决策参考信息。6.3.2冲突分析的程序和要素冲突分析基本要素冲突分析要素冲突分析要素(也叫冲突事件的要素)是使现实冲突问题模型化、分析正规化所需的基本信息，也是对冲突事件原始资料处理的结果。冲突分析基本要素时间点时间点是说明“冲突”开始发生时刻的标志；对于建模而言，则是能够得到有用信息的终点。6.3.2冲突分析的程序和要素冲突总是一个动态的过程，各种要素都在变化，这样很容易使人认识不清，所以需要确定一个瞬间时刻，使问题明朗化。时间点不直接进入分析模型。局中人局中人是指参与冲突的集团或个人(利益主体)。局中人必须有部分或完全的独立决策权(行为主体)。冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。6.3.2冲突分析的程序和要素选择或行动选择或行动是各局中人在冲突事态中可能采取的行为动作。冲突局势正是由各方局中人各自采取某些行动而形成的。每个局中人一组行动的某种组合称为该局中人的一个策略。第i个局中人的行动集合记作Oi，|Oi|=ki。结局各局中人冲突策略的组合共同形成冲突事态的结局。6.3.2冲突分析的程序和要素全体策略的组合(笛卡尔乘积或直积)为基本结局集合，记作T，结局是冲突分析问题的解。优先序或优先向量各局中人按照自己的目标要求及好恶标准，对可能出现的结局(可行结局)排出优劣次序，形成各自的优先序(向量)。6.3.3冲突分析案例—古巴导弹危机1、背景1957年以前，古巴在经济和政治等方面长期处于美国的控制之下，美国的许多公司在古巴的农业、旅游业等方面大量投资，当时的古巴政府十分重视美国的利益。1956年末，中产阶级社会主义者卡斯特罗(Castro)发动了一场革命，并在1959年取了政权。新政府没收了美国在古巴的所有财产，使之国有化，并紧接着与苏联建立了亲密友好的关系。这样，古巴问题引起了美国的高度重视。6.3.3冲突分析案例—古巴导弹危机1961年4月，美国军队入侵古巴邻海的Pigs海湾失败。在这之后，美国的国际威望受到影响，而苏联则借机申明愿意向古巴提供武器(包括导弹)援助，以增强古巴对美国的防御能力。1961年中，美国总统肯尼迪召集内阁会议，决定阻止在古巴建立进攻性导弹基地的任何行动。1962年10月14日，美国空中侦察队侦察到古巴已有由苏联援建并控制的进攻性导弹基地。6.3.3冲突分析案例—古巴导弹危机在当时情况下，苏联在古巴设立导弹基地可能有如下几点考虑：

①把古巴导弹基地作为美国撤除其在土耳其和意大利导弹基地的交换条件；②如果美对古巴采取强硬措施，世界舆论将对美极其不