第7章 频率调制与解调

第7章频率调制与解调7.1调频信号分析7.2调频器与调频方法7.3调频电路7.4鉴频器与鉴频方法7.5鉴频电路7.6调频收发信机及特殊电路7.7调频多重广播什么是频率调制

频率调制，它是使高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化（瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关系），而振幅保持恒定的一种调制方式。

频率调制又称调频，英文为：FrequencyModulation

，缩写为FM。什么是相位调制

相位调制，它是使高频振荡信号的相位按调制信号的规律变化，而振幅保持恒定的一种调制方式。

相位调制又称调相，英文为：PhaseModulation

，缩写为PM。频率与相位的关系频

率

与

相

位

的

关

系角度调制

频率调制和相位调制均表现为载波信号的瞬时相位受到调变，故统称为角度调制，简称调角或角调。在无线通信中，角度调制是一种重要的调制方式。角度调制的优缺点优点：抗干扰能力增强；缺点：频谱宽度增加。7.1调频信号分析7.1.1调频信号的参数与波形

uΩ(t)=UΩcosΩtuC(t)=UCcosωct7.1.1调频信号的参数与波形

根据频率调制的定义,调频信号的瞬时角频率为(7―1)：调频灵敏度最大角频偏和最大频偏最大角频偏最大频偏调频信号的瞬时相位φ(t)

式中,φ0为信号的起始角频率。（7―2）设φ0=0,则式（7―2）变为式中，为调频指数。

与UΩ成正比，与Ω成反比。（7―3）调频波的表达式FM波的表示式为(7―4)按调制信号对时间的积分值变化的调相信号调

频

波

波

形图7―1调频波波形调频波是波形疏密变化的等幅波。图7―2调频波Δfm、mf与F的关系mf7.1.2调频波的频谱

1．调频波的展开式因为式（7―4）中的是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即（7―5）

式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无穷级数进行计算:（7―6）

它随mf变化的曲线如图7―3所示,并具有以下特性:Jn(mf)=J-n(mf),n为偶数

Jn(mf)=-J-n(mf),n为奇数因而,调频波的级数展开式为（7―7）图7―3第一类贝塞尔函数曲线2．调频波的频谱结构和特点将上式进一步展开,有

uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t

-J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t+J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t-J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］（7―8）调频波是由载波ωc与无数边频组成的ωc±

nΩ，这些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数。图7―4单频调制时FM波的振幅谱（a）Ω为常数;（b）Δωm为常数图7―5调频信号的矢量表示7.1.3调频波的信号带宽

通常采用的准则是,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量,即

|Jn(mf)|≥0.017.1.3调频波的信号带宽

当mf很大时,由图7-6可见,n/mf趋近于1。因此当mf1时,应将n=mf的边频包括在频带内,此时带宽为

Bs=2nF=2mfF=2Δfm（7―9）7.1.3调频波的信号带宽

当mf很小时,如mf<0.5，由图7-3可以认为调频波只由载波ωC和ωC+Ω的边频构成。此时为窄频带调频，其带宽为

Bs=2F

（7―10）7.1.3调频波的信号带宽

对于一般情况,带宽为

Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F)（7―11）7.1.3调频波的信号带宽例2：利用近似公式计算以下情况的调频波的频带宽度。(1)

fm=75kHz，

Fmax=0.1kHz，

(2)

fm=75kHz，

Fmax=1kHz，

(3)

fm=75kHz，

Fmax=10kHz。

解：BWCR=2(M+1)F

=2(fm

+

F)

(1)BWCR=2

(75+0.1)kHz150kHz(2)BWCR=2(75+1)kHz=152kHz(3)BWCR=2

(75+10)kHz=170kHz尽管调制频率变化了100倍，但频带宽度变化很小。7.1.3调频波的信号带宽

更准确的调频波带宽计算公式为：（7―12）7.1.3调频波的信号带宽

当调制信号不是单一频率时，由于调频是非线性过程，其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率，则根据式(7-7)可写出7.1.4调频波的功率调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为（7―13）由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总和，由式（7―7）可得（7―14）（7―15）7.1.5调频波与调相波的比较1．调相波调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。调相波的瞬时相位和调相信号表达式

如uΩ(t)=UΩcosΩt，并令φ0=0,则其瞬时相位为

φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t)=ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt

（7―16）从而得到调相信号为

uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt)

（7―17）最大相偏和调相灵敏度最大相偏调相灵敏度

调相波的瞬时频率为（7―18）图7―8调相波Δfm、mp与F的关系按调制信号对时间的导数值变化的调频信号调

相

波

波

形调相波的信号带宽

至于PM波的频谱及带宽,其分析方法与FM相同。调相信号带宽为

Bs=2(mp+1)F(7―19)2．调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较见表7―1。

表7―1调频波与调相波的比较表kpUΩΩ调频波与调相波的比较调频信号可以看成为

(t)按调制信号的时间积分值规律变化的调相信号调相信号可看成

(t)按调制信号的时间导数值规律变化的调频信号相

同调

频

信

号调相信

号

(t)和

(t)都同时变化随调制信号规律线性变化的物理量——

(t)随调制信号规律线性变化的物理量——

(t)关

系区别调频波与调相波的关系

图7―9调频与调相的关系调频波与调相波的波形比较

右图给出了调制信号分别为单频正弦波和三角波时的调频信号和调相信号的有关波形。2．调频波与调相波的比较

在本节结束前,要强调几点:

（1）角度调制是非线性调制，在单频调制时会出现（ωc±nΩ）分量，在多频调制时还会出现交叉调制（ωc±nΩ1±kΩ2+…）分量。（2）调频的频谱结构与mf密切相关。mf大，频带宽。（3）与AM制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功率与最大功率一样。7.2调频器与调频方法7.2.1调频器实现调频的电路或部件称为调频器或调频电路。调频器的调制特性称为调频特性。7.2调频器与调频方法对于调频器的调频特性的要求如下:（1）调制特性线性要好。（2）调制灵敏度要高。（3）载波性能要好。

图7―10调频特性曲线7.2.2调频方法

调频波产生的方法主要有两种：（1）直接调频法（2）间接调频法直接调频法

这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频率，使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器，则只需控制振荡回路的某个元件（L或C），使其参数随调制电压变化，就可达到直接调频的目的。间接调频法图7―9调频与调相的关系间接调频法

实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常，实现相位调制的方法有如下三种:

（1）矢量合成法。（2）可变移相法。（3）可变延时法。7.3调频电路7.3.1直接调频电路

1.变容二极管直接调频电路（1）变容二极管调频原理其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系:（7―21）

图7―12变容管的Cj～u曲线

静态工作点为EQ时,变容二极管结电容为（7―22）

（2）变容二极管直接调频性能分析

a.变容二极管直接调频电路，Cj作为回路总电容接入回路。（7―25）图7―13变容管作为回路总电容全部接入回路变容管线性调频原理b.Cj作为回路部分电容接入回路。图7―16变容二极管直接调频电路举例（a）实际电路;（b）等效电路

图7―17部分接入的振荡回路2.晶体振荡器直接调频电路

变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率稳定度较差。为得到高稳定度调频信号,须采取稳频措施,如增加自动频率微调电路或锁相环路。还有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频。

图7―20晶体振荡器直接调频电路（a）实际电路;（b）交流等效电路7.3.2间接调频电路图7―24单回路变容管调相器高Q并联振荡电路的电压、电流间相移为（7―35）当Δφ＜π/6时,tanφ≈φ,上式简化为（7―36）

设输入调制信号为UΩcosΩt,其瞬时频偏此处为回路谐振频率的偏移)为将上式代入（7-36）可得：（7―37）图7―25三级回路级联的移相器7.4鉴频器与鉴频方法7.4.1鉴频器

角调波的解调就是从角调波中恢复出原调制信号的过程。调频波的解调电路称为频率检波器或鉴频器（FD），调相波的解调电路称为相位检波器或鉴相器（PD）。限幅鉴频器

在调频接收机中，因多种原因（如频率特性不均、干扰等）会导致调频信号振幅发生变化。鉴频时，上述寄生调幅会反映在输出解调电压上，产生解调失真。解决办法——在鉴频前加限幅器。限幅与鉴频一般联用——统称限幅鉴频器。图7―26鉴频器及鉴频特性7.4.2鉴频方法1.振幅鉴频法2.相