第一章-材料强度基本知识

材料强度学天津大学材料科学与工程学院2009年11月目录第一章材料强度的基本知识第二章线弹性断裂力学第三章弹塑性断裂力学第四章防断裂设计与应用第五章损伤的概念与理论基础第六章连续损伤力学第七章细观损伤力学第八章损伤的测量第九章损伤与断裂力学的互补第十章材料的强化与韧化第一章材料强度的基本知识第一节概念第二节弹性力学基础第三节材料的力学性能第四节材料的理论断裂强度第五节缺陷对材料强度的影响第六节材料强度的发展历史第七节课程主要内容与参考文献第一节概念

1)强度是材料力学性能的一种；而性能是一种参量，用于表征材料在给定外界条件下的行为。性能具备定量化、从行为过程去理解；并重视环境对性能的影响。*强度：指材料对变形和断裂的抗力，如材料的屈服强度、抗拉强度、抗弯强度、抗压强度、抗扭强度和抗剪强度、疲劳强度、持久强度等。

*影响因素：（1）化学成分：不同的合金，强度也不同。（2）微观结构（组织）：（3）应力状态：如在三向应力下，材料很难发生变形，断裂韧性明显降低。（4）环境：应力腐蚀破裂、腐蚀疲劳、腐蚀磨损、高温蠕变等。*用途：将强度或强度和韧性，作为进行材料或构件（安全）设计的性能指标（依据）。

2）材料强度学*是研究材料力学行为的一个分支。*主要研究材料变形与断裂行为及其与应力、环境等外部因素的关系，探明变形与断裂行为的微观机制，建立变形与断裂的定量理论。*目的与任务：研究材料强度的本质，探索提高材料强度的途径，开发在不同环境下具有更高强度的材料。第二节弹性力学基础

1）应力分量（1）体力：重力、电磁力等。（2）面力：风力、接触力、液体压力等。（3）正应力和切应力：物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力分量：三个正应力分量（）和六个切应力分量()。这九个应力分量代表了一点的应力状态。根据切应力互等定理，有,所以九个应力分量中，实际上只有六个是独立的，即。（4）主应力只有正应力、无切应力分量的面和方向，称为主应力面和主应力方向。2）应变分量（1）位移分量：u、v、w

（2）正应变：

（3）切应变：

3）平面应力

对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有各点处都有。这样就只剩下平行于xoy面的三个应力分量,而且这三个应力分量都只是x和y的函数，不随z而变化。应该指出，在平面应力问题中，虽然沿z方向的应力,但由于板很薄，前后板面为自由表面，不受任何约束，因而沿z方向的应变并不等于零，即，板将随着外力作用变厚或变薄，所以平面应力问题是一个三向应变问题。

4）平面应变

对厚板，由于横截面的形状、大小和外力都与z坐标无关，因此，应力分量和应变分量也与z无关，只是x和y的函数。在距离端部较远的地方，每一薄片单元在z方向的变形都要受到两侧材料的阻止，变形只能发生在薄片平面内，即。应该指出，在平面应变问题中，虽然沿z方向的应变等于零，但由于在z方向的伸缩受到阻止，因此沿z方向的应力就不等于零，即,所以平面应变问题是一个三向应力问题。

5）虎克定律其中E为弹性模量；G为剪切弹性模量，又称刚度模量；μ为泊松比。第三节材料的力学性能1）材料的应力-应变曲线分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、颈缩和断裂等阶段。2）弹性变形物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论，必须从原子间的结合力模型开始。假定有两个原子，原子之间存在长程的吸引力和短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下：

式中，A和B分别为与原子本性和晶格类型有关的常数。式中第一项为引力，第二项为斥力。

原子间作用力与原子间距的关系为抛物线，并不是线性关系。外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失，从而表现了弹性变形的可逆性。

当原子间距与平衡位置r0的偏离很小时，由数学处理（级数展开）可得到：

说明小变形条件下，ΔP与Δr成线性比例关系（虎克定律），E为常数。

弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，因此，弹性模量是对组织不敏感的性能指标。

当r=rm[(2B/A)1/2]时，原子间作用力合力表现为引力，而且出现极大值Pmax(A2/4B=E/8)，如果外力达到Pmax，就可以克服原子间的引力而将它们拉开。这就是晶体在弹性状态下的断裂强度，即理论正断强度，相应的弹性变形量为41%。实际上，由于晶体中含有缺陷如位错，在弹性变形量尚小时的应力足以激活位错运动，而代之以塑性变形，所以实际上可实现的弹性变形量不会很大。对于脆性材料，由于对应力集中敏感，应力稍大时，缺陷处的集中应力即可导致裂纹的产生与扩展，使晶体在弹性状态下断裂。

描述材料弹性行为的指标有比例极限、弹性极限、弹性模量、弹性比功等。

3）屈服现象、本质及工程判据（1）屈服现象受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，称为物理屈服现象。

（2）本质：位错的运动；滑移和孪生。

低碳钢的物理屈服点及屈服传播（3）工程判据（a）最大正应力理论（第一强度理论）最大的正应力σ1达到了材料单向拉伸时的屈服强度σs或断裂应力σb。（b）最大线应变理论（第二强度理论）材料的最大拉伸应变ε1达到材料单向拉伸时的屈服应变ε0或断裂应变。

（c）最大剪应力理论（第三强度理论）

当最大剪应力达到了单向拉伸临界状态的剪应力时，发生屈服。

若单向拉伸时的临界应力为σ0，则最大剪应力发生在与σ0作用方向成450的方向上，其大小为σ0/2。所以第三强度理论的条件为：

τmax=σ0/2用主应力表示，则为：（σ1-σ3）/2=σ0/2

即：σ1-σ3

=σ0

（4）能量强度理论（第四强度理论，形状改变比能理论）

其中σ1、σ2、σ3为主应力。

4）形变强化从屈服点到颈缩之间的形变强化规律，可以用Hollomon公式描述：

S=Kε

n

ε为真实塑性应变，K为强度系数，n为应变强化指数。可见材料的形变强化特征主要反映在n值的大小上。

n=0，理想塑性材料。

n=1，理想弹性材料。

n=0.1~0.5，应变强化指数n的大小，表示材料的应变强化能力或对进一步塑性变形的抗力，是一个很有意义的性能指标。n值越大，应力-应变曲线越陡。5）颈缩应力-应变曲线上的应力达到最大值时开始颈缩。颈缩前，试样的变形在整个试样长度上是均匀分布的，颈缩开始后，变形便集中于颈部地区。颈缩条件的条件为：εb=n说明在颈缩开始时的真应变在数值上与应变强化指数n相等。利用这一关系，可以大致估计材料的均匀变形能力。

6）断裂

*断裂是工程材料的主要失效形式之一。*断裂的基本过程：裂纹形成和扩展。*分类：断裂前塑性变形：韧性断裂和脆性断裂。断裂机理：切离、微孔聚集型断裂、解理断裂、准解理断裂和沿晶断裂。断面与应力方向的关系：断面垂直于最大正应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。

7）疲劳破坏交变载荷下的破坏，可用材料料经受无限多次应力循环而不断裂的最大应力即疲劳极限σr来表征。8）环境条件下的破坏（1）应力腐蚀破坏：σSCC

（2）高温蠕变：可用材料的持久强度，即在给定温度T下，恰好使材料经过规定的时间（t）发生断裂的应力值，以（MPa）来表示。第四节材料的理论断裂强度材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。

两原子间的结合力如下图所示，原子间距随应力的增加而增大，在某点处，应力克服了原子之间的作用力，达到一个最大值，这一最大值即为理论断裂强度σm。不同的材料有不同的组成、结构及键合方式，因此应力-应变曲线的精确形式的理论计算非常复杂，而且对各种材料都不一样。为了简单、粗略地估计各种情况都能适用的理论强度，可假设用波长为的正弦波来近似原子间约束力随原子间距离x的变化：（1）材料