抛物线的几何性质 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.3.2抛物线的几何性质标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下抛物线的标准方程一次定轴，符号定向类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为抛物线有哪些几何性质？FyxO一、问题情境

我们根据抛物线的标准方程研究它的几何性质:1.范围FyxO二、数学建构2.对称性3.顶点对称轴为x轴FyxO

抛物线和它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.xyOFABy2=2px

过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.AB=2p4.通径2p越大，抛物线张口越大.图形方程焦点准线范围顶点对称轴通径长lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry

≤0x∈R(0,0)x轴y轴抛物线的几何性质：(p>0)2p注意：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线，它不是双曲线的一支；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大;(5)要注意开口方向和p的几何意义.解：解：图形方程焦点准线范围顶点对称轴通径长lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry

≤0x∈R(0,0)x轴y轴

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