北师大版九年级数学上册 （菱形的性质与判定）特殊平行四边形 教学课件(第3课时)

北师大版九年级上册数学同步课件菱形的性质与判定第3课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.

2.

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会转化的思想方法.

学习目标重点难点如图，小明家有两块地，如图，CD=20m，AC=15m，CH=10m，EF=15m，FH=15m，EG=25m.求

▱ABCD和

▱EFGH的周长与面积.

新课引入20m15m10m25m15m15mABCDEFGHH∟∟C▱ABCD=70m，S▱ABCD=200m2.C▱EFGH=60m.

新知学习思考菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形

EFGH

的面积吗?EFGH∟PS菱形ABCD

=

底×高

=

EH·FP.EFGH∟O解：

∵四边形

EFGH

是菱形，

∴EG⊥FH，

∴S菱形EFGH

=

S△EFH

+

S△GFH

=

FH·EO

+

FH·GO=

FH(

EO+

GO)=

FH·EG.DBCAE1.如图，四边形

ABCD

是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)

对角线

AC的长度；解:∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴AC=

2AE=

2×12

=

24(cm)（菱形的对角线互相平分）.针对训练∴∠AED=

90°（菱形的对角线互相垂直），∴AE===12(cm).DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分

）.DBCAE(2)

菱形

ABCD的面积.解：(2)

菱形

ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积

=120(cm2)=2×

×BD×AE=2××10×12

归纳菱形的面积计算有如下方法：(1)

一边长与这条边上的高(

即菱形的高

)的积；(2)

四个小直角三角形的面积之和

(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)

两条对角线长度乘积的一半．解：

∵花坛

ABCD

是菱形，

∴AC⟂BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO===10(m)，AC=2AO=20m，BD=2BO=20≈34.64(m)，∴S菱形ABCD

=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2)例3 如图，在菱形

ABCD

中，∠ABC

与∠BAD

的度数比为1：2，周长是

8cm．(1)两条对角线的长度.解：(1)∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB=

BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与

∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=

×180°

=

60°，∵菱形

ABCD的周长是

8cm．∴AB=

2cm，∴∠ABO=

×∠ABC=

30°，△ABC是等边三角形.∴OA=

AB=

1cm，AC

=

AB

=

2cm，∴OB==cm，∴BD=

2OB=2cm.

(2)菱形的面积．解：(2)S菱形ABCD

=

AC·BD=

×2×2=2(cm2)．归纳菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是

60°

时，菱形被分为以

60°

为顶角的两个等边三角形.

探究平行四边形如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分

ABCD

是什么图形？为什么？菱形分析：易知四边形

ABCD

是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知

BC边上的高和

CD边上的高相等，然后通过证

△ABE≌

△ADF，即得

AB=

AD.ACDBEF1.如图，在

△ABC

中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长

DE到点

F，使得

EF=BE，连接

CF.(1)

求证：四边形

BCFE

是菱形；证明：∵D、E分别是

AB、AC的中点，∴DE∥BC且

2DE

=BC.又∵

BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形

BCFE是平行四边形．又∵EF=BE，∴四边形

BCFE是菱形；针对训练解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC

是等边三角形，(2)若

CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8.

课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题综合运用判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．1.如果可以证明四条边相等，可直