北师大版八年级数学下册 （不等关系）一元一次不等式和一元一次不等式组 教学课件

不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1.结合具体问题,了解不等式的意义(课标),初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型.2.会用不等号表示简单的不等关系;能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.学习目标知识点一:不等式的概念(1)一般地,用符号“＜”(或“

”),“＞”(或“

”)连接的式子叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(3)判断一个式子是否为不等式,关键是看它是否含有不等号.≥知识要点≤(4)常见的不等号:符号＞＜≥≤≠读法大于小于大于或等于小于或等于不等于1.判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”)(1)3＞2(

)(2)a2＋1＞0(

)(3)3x2＋2x(

)(4)x＜3x＋1(

)(5)x＝2x＋5(

)(6)x2＋4x＜3x＋1(

)是不是是不是是对点训练是2.下列数学表达式:①－3＜0; ②4x＋3y＞0;③x＝2; ④x2＋xy;⑤x≠－5; ⑥x＋2＞x＋1.其中是不等式的有(

)A.2个 B.3个C.4个 D.5个C知识点二:列不等式(1)概念:用适当的不等符号把表示不等关系的代数式连接起来,就是列不等式.(2)列不等式表示不等关系的步骤:①分析题意,找出题中的各种量;②寻找各种量之间的不等关系;③用代数式表示各种量;④用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.3.用适当的符号表示下列关系:(1)a是正数:

;

(2)a是负数:

;

(3)a是非正数:

;

(4)a是非负数:

;

(5)a不大于b:

;

(6)a不小于b:

.

a≥b

a≤b

a≥0

a≤0

a＜0

a＞0

4.【例1】用适当的符号表示下列关系:(1)x与2的差是非负数:

;

(3)x与5的和比它的3倍小:

;

(4)a与b两数和的平方不小于3:

.

(a＋b)2≥3

x＋5＜3x

精典范例

x－2≥0

8.用适当的符号表示下列关系:(1)a的相反数是正数:

;

(2)x与3的差是负数:

;

(3)8与x的3倍的差不小于1:

;

8－3x≥1

x－3＜0

变式练习－a＞0

5.【例2】一个正方形的周长为acm,要使它的面积不小于4cm2,则a需满足不等式(

)D9.如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x

y(用“＞”或“＜”填空).＜(2)3a＋4b≤560.解:3条长裤和4件上衣的总价不超过560元,其中长裤单价为a元,上衣单价为b元.6.【例3】请设计不同的实际背景来表示下列不等式:(1)x＞y;解:答案不唯一,如:八年级(1)班的男生比女生多,其中男生x人,女生y人.(2)3x－5≥6.解:小刚有x元钱,小刚的钱数的3倍与5元的差不小于6元.10.请设计不同的实际背景来表示下列不等式:(1)x＋y＞3;解:答案不唯一,如:小红有x个苹果,小丽有y个苹果,小红和小丽所有的苹果总数多于3.7.【例4】(创新题)(北师8下P39改编)在生活中不等关系的应用随处可见.如图,图(1)表示机动车驶入前方道路的最低时速限制,此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会表示这些不等关系吗?解:(1)设时速为a

km/h,则a≥50;(2)设车高为b

m,则b≤3.5;(3)设车宽为x

m,则x≤3;(4)设车重为y

t,则y≤10.解:购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80－x)条.根据题意,得415x＋150(80－x)＜20

000.现购买这两种产品共80条,其中购买羽