2022-2023学年九年级数学人教版下册：27.2.1相似三角形的判定（四）学案

2022-2023学年九年级数学人教版下册：27.2.1相似三角形的判定（四）学案一、学习目标掌握相似三角形的判定方法。运用相似三角形的判定方法解决实际问题。二、学习内容本节课将学习相似三角形的判定方法，并通过解决实际问题，巩固对相似三角形判定的理解。三、学习过程1.导入复习上一课时所学的相似三角形的判定方法，包括角-角-角相似判定法、角-边-角相似判定法、边-角-边相似判定法。2.相似三角形的判定在前面的学习中，我们已经了解了三种相似三角形的判定方法。在本节课中，我们将进一步学习一种新的判定方法——边-边-边相似判定法。边-边-边相似判定法：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。通过边-边-边相似判定法，我们可以轻松地判断两个三角形是否相似，只需要比较它们的对应边的比值即可。例如，已知三角形ABC和三角形XYZ，我们可以通过比较它们的边长来判断它们是否相似。如果满足以下条件，那么三角形ABC与三角形XYZ是相似的：AB/XY=BC/YZ=AC/XZ3.实际问题解决相似三角形的判定方法不仅可以帮助我们判断两个三角形是否相似，还可以帮助我们解决实际问题。例题1：如图所示，一座塔楼高54米，其阴影的长度为36米。现在，在塔的正南方300米的地方，放置了一个测量仪器。仪器的仰角为60度，可以测得塔楼的仰角为30度。请问，测量仪器的高度是多少米？思考问题：-如何利用相似三角形的判定方法解决这个问题？-该如何利用所给的已知条件？解题步骤：1.分析图中的三角形：塔楼与塔楼的阴影，以及塔楼与测量仪器的连线，可以发现它们之间存在相似关系。2.利用所给的已知条件：塔楼高度为54米，阴影长度为36米，测量仪器与塔楼的连线与水平地面的夹角为60度，塔楼与测量仪器的连线与水平地面的夹角为30度。3.应用相似三角形的判定方法：-根据塔楼与阴影的相似关系，可以得到：塔楼高度/阴影长度=塔与阴影的连线长度/测量仪器到塔的水平距离。-根据塔楼与测量仪器的连线的相似关系，可以得到：塔楼高度/塔与测量仪器连线长度=阴影长度/测量仪器到塔的水平距离。4.根据以上两个等式，可以得到：塔楼高度/阴影长度=塔楼高度/塔与测量仪器连线长度，由此可以推出：阴影长度=塔楼高度/塔与测量仪器连线长度。5.将已知值带入计算：阴影长度为36米，塔楼高度为54米，得到塔与测量仪器连线长度。6.根据已知条件中提供的测量仪器与塔的距离，可以计算测量仪器的高度。通过以上步骤，我们可以求解出测量仪器的高度。4.总结本节课我们学习了相似三角形的边-边-边相似判定法，并通过实际问题的解决巩固了相似三角形的判定方法。掌握了相似三角形的判定方法，我们就可以轻松地判断两个三角形是否相似，并运用相似三角形的性质解决实际问题。四、思考题相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质有哪些？举例说明如何利用相似三角形的判定方法解决实际问题。以上是关于2022-2023学年九年级数学人教版下册的27.2.1相似三角形的判定（四）学案的内容，在本节课中我们学习了边-边-边相似判定法，并通过实