2018年秋八年级数学上册浙教版导学案：3.2 不等式的基本性质

2018年秋八年级数学上册浙教版导学案：3.2不等式的基本性质一、【知识梳理】不等式定义不等式就是含有“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号的数学式子。其中，“<”和“>”的表示意义是不同的：当数学式子中含有“<”时，表示前面的数小于后面的数；当数学式子中含有“>”时，表示前面的数大于后面的数。不等式的解集指满足不等式中含有变量的数集，如下图所示：a>3a<5

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35对于上面的图示，a>3的解集为(a>3,+∞)，a<5的解集为(-∞,5)二、【分步解析】不等式的基本性质2.1不等式性质之传递性当a>b、b>c时，则a>c。这被称为不等式的传递性。例如：若x>3，3>y，则x>y个人理解：不等式的传递性可以类比成运动员跨栏比赛，当A运动员能够跨过B高度的栏杆，B运动员能够跨过C高度的栏杆，那么A运动员也能够跨过C高度的栏杆。同样，不等式的传递性也是基于大小之间的比较，只要有大小关系，就能够比较其大小关系的传递性。2.2不等式性质之等式加减性若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。该性质可以理解为，在不等式两边同时加上（或减去）同一个数后，不会改变不等式的大小关系。例如：若3x-4>8，则3x-4+4>8+4，3x>12，x>4.2.3不等式性质之等式倍数性若a>b（且c为正数），则ac>bc，a/c>b/c（c≠0）该性质可以理解为，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数后，不会改变不等式的大小关系。例如：若5x-3<2，则2(5x-3)<2*2，10x-6<4,则5x-3<22.4不等式性质之倒数性若a>b>0，则1/a<1/b<——1/(ab)该性质可以理解为，当a>b>0时，1/a和1/b还是a和b的倒数，只是大小关系发生的反转。在求解不等式时，若出现倒数的情况，可以将其转化为倒数的大小关系进行比较，从而方便求解不等式。例如：若1/(x+2)>1/3，则x+2<3,x<1.三、【知识拓展】不等式的同解式同解式在解不等式时非常有用，它指的是同几何意义下的图形在不同变形（如：伸长或压缩）后的新式子。在这个新式子中，变量的解集不变。也就是说，如果一个不等式现在比较难求解，可以寻找它的同解式，进行变形后再进行比较（变形后不等式的解集不变），以得出更简化的解法。3.1不等式的分离解法：将一个复杂的不等式拆分为两个简单不等式复杂的不等式可以拆分为两个简单不等式，如下例子所示：例如：若2x+3>5x-1-x，则3x>2x-4，x>-4.在该例子中，我们将2x+3>5x-1-x分离出来，再进行化简后解出x，从而得到这个不等式的解集。3.2不等式的取反解法：将一个不等式的符号取反，即可得到另一个不等式的解集取反解法在解决不等式时也非常有用，它指的是将两边大小关系相反的不等式比较起来。例如：对于1/x>0，其等价于x>0或x<0，因为当x为正数和负数的时候，1/x的大小关系都是不同的。例如：当x<0，-x>0，则-1/(-x)>0，即1/(-x)<0，从而得到x<0.四、【练习题目】解下列不等式：（1）3x-2<3-2x；（2）5x-1>2x+9已知0<y，将1/y<3变形，求解不等式的解集解下列不等式：（1）(1/2)x+3≥(5/2)x-1；（2）3x+5>5(2x-1)五、【延伸拓展】思考题目1.请你总结一下不等式解法的基本思路2