2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 学案

2022-2023学年七年级数学人教版下册第9章不等式与不等式组小结(2)学案一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了不等式的概念、解不等式的方法以及不等式组的解法。在本节学习中，我们将对这些知识进行回顾和总结，并进行相关练习。二、不等式的概念回顾不等式是数学中很重要的一个概念，它是用来表示两个数之间的大小关系的符号。不等式通常用大于号（>）、小于号（<）以及大于等于号（≥）、小于等于号（≤）来表示。大于号（>）：表示左边的数大于右边的数，如：3>2。小于号（<）：表示左边的数小于右边的数，如：2<3。大于等于号（≥）：表示左边的数大于或等于右边的数，如：3≥3。小于等于号（≤）：表示左边的数小于或等于右边的数，如：3≤4。三、不等式的解法回顾解不等式是找出使不等式成立的数的范围。我们可以通过以下步骤来解不等式：将不等式的两边合并，形成一个简化的不等式。进行等价变形，将不等式转化为等价的简化不等式。根据不等式的规律，找出解集的范围。例如，解不等式2x+3>7：1.将不等式的两边合并，得到2x+3-3>7-3，简化为2x>4。2.进行等价变形，将不等式转化为等价的简化不等式，得到x>2。3.根据不等式的规律，找出解集的范围，即x的取值范围大于2。四、不等式组的解法回顾不等式组是由多个不等式组成的集合，我们需要找出使所有不等式同时成立的数的范围。解不等式组的方法包括图像法和代数法。图像法：将不等式组中的每个不等式用直线表示在坐标平面上，通过观察直线的交点和相对位置，找出使所有不等式同时成立的数的范围。代数法：通过等价变形将不等式组化简为等价的简化不等式组，然后通过求解不等式组得到最终的解集。例如，解不等式组：{2x+1>5,x-3≤1}：图像法：将两个不等式用直线表示在坐标平面上，可以观察到两个直线的交点为x=2，在此交点的左边满足第一个不等式，交点及其右边满足第二个不等式，最终得到解集{x|x>2}。代数法：化简两个不等式，得到{2x>4,x≤4}，然后求解这个不等式组，得到解集{x|x>2}。五、练习题解不等式3x+2<10。解不等式组：{2x+3<7,x-1>3}。用图像法解不等式组：{2x-3≤1,-x+2>0}。六、答案解析解不等式3x+2<10：将不等式的两边合并，得到3x+2-2<10-2，简化为3x<8。进行等价变形，将不等式转化为等价的简化不等式，得到x<8/3。根据不等式的规律，找出解集的范围，即x的取值范围小于8/3。解不等式组：{2x+3<7,x-1>3}：将第一个不等式进行化简得到2x<4，即x<2。将第二个不等式进行化简得到x>4，注意将不等号方向取反。根据不等式组的规律，找出解集的范围，即x的取值范围在2和4之间。用图像法解不等式组：{2x-3≤1,-x+2>0}：将第一个不等式画在坐标平面上，得到一条直线y=2x-3，这条直线与x轴相交于点(2,-2)。将第二个不等式画在坐标平面上，得到一条直线y=x+2，这条直线与x轴相交于点(-2,2)。观察两条直线的交点和相对位置，将两个不等式表示的区域交集为解集，即得到解集{x|-2<x≤1}。七、小结通过本节的学习，我们对不等式与不等式组的概念、解法进行了回顾和总结。不等式与不等式组在数学中有着重要