锂离子动力电池等效电路模型参数辨识与状态估计

锂离子动力电池等效电路模型参数辨识与状态估计

电动汽车是电动汽车的重要部件之一。正确评估电池的负荷（套）是该部件的主要功能之一。正确的soc估算是电动汽车压裂的先决条件，也是正确管理电池的基础。目前,常用的动力电池SOC估计方法主要有3大类:①基于动力电池表征参数测量值的估计方法,如开路电压法、内阻法等,但汽车多变的工况、复杂的应用环境导致表征参数测量困难,难以实际应用;②基于经验方程和数学模型的估计方法,模型基于先期的试验数据获得,虽然在使用初期能够获得较好的估计效果,但由于模型的固定性,随着使用时间的增加和动力电池性能的衰减,导致模型偏差加大、SOC估计误差加大;③基于卡尔曼滤波器的估计方法,动力电池在电动汽车运行过程中具有较强的非线性动态特性,应用卡尔曼滤波器以及扩展卡尔曼滤波器方法时,在线性化过程中会引入与状态估计值有关的模型误差,导致估计精确度降低,同时该算法对模型精度有较强的依赖性,对噪声初始值的选择也较敏感,不合理的噪声初值容易导致估计发散。降低动力电池模型误差、提高SOC估计算法的抗干扰能力和鲁棒性是获得有效、准确的SOC估计值的关键。由于基于滑膜观测器算法的SOC估计方法不需要预知噪声的先验信息,并且该算法直接利用了非线性的动力电池模型,固定增益的观测器结构可以确保估计算法的实时性。所以本文提出采用滑模观测器算法进行SOC的估计,并针对额定电压为57.6V、额电容量为100Ah的锰酸锂锂离子动力电池模块,进行了SOC估计滑模观测器算法的应用和验证。1试验模型及温度Thevenin等效电路模型相比Rint模型、RC模型以及PNGV模型可以更加准确地模拟锂离子动力电池的动态特性,具体如图1所示。图1中,RP、CP分别为极化内阻和极化电容;UP为RP引起的电压降,同时也模拟该模型的极化电压;RO为欧姆内阻;UOC为开路电压;UR为内阻上产生的电压降;IL为端电流;UL为端电压,其中RP、CP、RO以及UOC均为SOC和温度的函数,鉴于本文的试验在恒温箱中进行(温差<5℃),暂不考虑温度对参数的影响。Thevenin等效电路模型的电路方程为{˙UΡ=ΙLCΡ-UΡRΡCΡUL=UΟC-UΡ-ΙLRΟ(1)1.1基于线性回归的时间常数优化进行模型参数辨识,对锂离子动力电池模块进行了HPPC试验,试验在等间隔(10%)的SOC点进行,然后在不同SOC之间使用C/3恒流放电完成电池组SOC试验点的切换,相邻脉冲之间处于搁置状态,搁置时间为2小时。为了区分动力电池的放电与充电,设定放电时电流为正、充电时电流为负。定义时间常数τ=RPCP,对式(1)进行离散化:{UL,i=UΟC-RΟΙL,i-RΡΙΡ,iΙΡ,i={1-[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ}×ΙL,i+{[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ-exp(-Δt/τ)}×ΙL,i-1+exp(-Δt/τ)×ΙΡ,i-1(2)为了更加合理地选取时间常数τ,本文引入遗传优化算法。记时间常数矩阵为τ=diag(τ1,τ2,τ3),假设时间常数矩阵的对角元素均相等,即:τ1=τ2=τ3=τ,则待优化的参数矢量可表示为:χ=τT。时间常数的优化是以实际采样端电压UL与模型输出值ˆUL(ˆχ(g)k,i)误差的均方差最小为目的,即定义如下目标函数:{min{fΝ(ˆχ(g)i)}f(ˆχ(g)i)=1ΝΝ∑i=1[UL,i-ˆUL,i(ˆχ(g)k)]2(3)式中:ˆχ(g)k表示遗传到第g代时第k个体的辨识值;N为估计长度,N越大,搜索范围越广,但每代的遗传操作时间越长;反之,N越小,遗传操作时间越短,但搜索范围越小,本文计算取N=100。应用遗传算法优化时间常数τ,采用线性回归算法得到的SOC=0.4～0.7的模型辨识结果见表1。线性回归的精度通过确定系数r2(式4)来评价。r2=∑(ˆUL-ˉUL)2∑(UL-ˉUL)2(4)1.2端电压误差统计选用DST(Dynamicstresstest)循环工况,获得的端电压试验结果与模型仿真计算结果对比如图2(a)所示,端电压误差曲线如图2(b)所示,端电压误差统计结果为:最大误差0.2967V;均值误差0.0455V;误差方差0.0220V2;最大误差率0.5151%。Thevenin等效电路模型的误差在1%以内,表明该模型具有较高的精度,能够真实地模拟锂离子动力电池的动态特性。2钠电池套的套装置计2.1电池模型的建立滑模观测器利用滑模变结构控制系统对参数扰动鲁棒性强的特点,把一般状态观测器中的控制回路改成滑模变结构形式。滑模变结构控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性,即系统结构随时变化的开关特性,该控制特性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即滑模运动,使状态的运动点以很小的幅度在相平面上运动,最终运动到稳定点。电池SOC(s)定义如下:{s=s0-∫ΙLηdtCΝ˙s=-ΙLηCΝ(5)式中:η为电池的充放电效率;CN为电池的额定电容量;s0为SOC的初始值。为了更加精确地反映系统的动态特性,在式(1)(5)中引入噪声以及数据不稳定所带来的扰动,以补偿模型误差,更好地提高模型的仿真精度,得:{˙UL=-aUL+aUΟC+b1ΙL+Δf1˙s=aUL-aUΟC+b2ΙL+Δf2(6)式中:a=1RΡCΡ;b1=RΟRΡCΡ+1CΡ;b2=RΟRΡCΡ+1CΡ-ηCΝ‚a,b1,b2均为正数;Δf1和Δf2表示非线性化线性方程所造成的误差以及系统内部和外部的扰动所引起的误差的和。考虑到Thevenin电池模型为单输入的定常系统,建立如下系统以及观测方程:˙x(t)=f[x(t)]+Bu(t)+ξ(t)(7)y(t)=Cx(t)(8)式中:x(t)为状态变量且x∈Rn;u(t)为系统输入;ξ(t)为模型误差和扰动;C为状态观测矩阵。定义观测器为˙ˆx(t)=ˆf[ˆx(t)]+Bu(t)+Lsgn(ey)(9)式中:观测误差ey=y-Cˆx=Cex,观测器误差ex=x-ˆx；ˆf为f的估计值;sgn(·)为正负号函数;L为增益矩阵。观测器误差的动态性表示为{˙ex=˜f(t,x,ˆx)-Lsgn(ey)˜f(t,x,ˆx)=f(x)+ξ(t)-ˆf(ˆx)(10)取滑模函数:S(e)=ey=Cex(11)由李亚普若夫函数:V=12S2(e)(12)˙V为半负定时系统稳定,即当S(e)˙S(e)≤0时滑模满足到达条件。2.2李亚普若夫eyey本文设计的状态观测器,状态变量为UL和SOC,输入为IL,观测量为SOC,即用可测信息UL和输入IL构造观测器,求SOC的观测值。因此,在实际应用中只需要实时采集动力电池的端电压和端电流,有效解决了实时检测开路电压和精确噪声先验信息的难题。利用上述原理,滑模观测器对端电压的观测式如下:˙ˆUL=-aˆUL+aUΟC(ˆs)+b1LL+L1sgn(UL-ˆUL)(13)式中:ˆUL,ˆs分别为UL,s的观测值;L1为正定常数反馈增益。定义观测误差ey=UL-ˆUL,有:˙ey=-aey+a[UΟC(s)-UΟC(ˆs)]+Δf1-L1sgn(ey)(14)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0,选取L1Δf1,当ey>0时,sgn(ey)=1,同时a>0,而同一SOC点UΟC(s)-UΟC(ˆs)的误差可以忽略,则˙ey<0;同理当ey<0时,˙ey>0,有˙eyey<0,满足滑模到达条件,到达滑模面后由滑模等值原理ey=˙ey=0,满足V=12ey˙ey为半负定的条件,此观测器符合李亚普若夫意义下的稳定性。构建SOC的观测器,由式(6),得SOC的观测器为˙ˆs=aˆUL-aUΟC(ˆs)+b2ΙL+L2sgn(s-ˆs)(15)式中:ˆs为对s的观测值;L2为正定常数反馈增益系数。定义估计误差ex=s-ˆs,有:˙es=-aey-a[UΟC(s)-UΟC(ˆs)]+Δf2-L2sgn(es)(16)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0。选取L2≫|Δf2|且L2>|Δf2|+|aey|,而同一SOC点UΟC(s)-UΟCs^的误差可以忽略,当es>0时,sgn(es)=1,则e˙s=aey+Δf2-L2<|aey|+|Δf2|-L2<0；当es<0时,sgn(es)=-1,则e˙s=aey+Δf2+L2≥-|aey|-|Δf2|+L2>0,可知ese˙s<0,满足滑模到达条件,到达滑模面后由滑模等值原理es=e˙s=0,满足V=12ese˙s为半负定的条件,此观测器符合李亚普若夫意义下的稳定性。3基于优化模型的soc参数误差估计FUDS(Federalurbandrivingschedules)是一种典型的运行工况,常被用来验证各种SOC算法。本文设计FUDS试验来验证上述观测器的准确性,图3为FUDS工况下的动力电池端电流曲线,选取了近11个FUDS循环工况来验证SOC算法,并与传统的安时计量法做对比分析。图4为FUDS工况下的Thevenin电路模型观测、滑模观测器以及试验测试的端电压对比曲线,图5为Thevenin电池模型和滑模观测器与试验数据的端电压误差对比曲线,表2对此误差的绝对值做了统计分析。图4、图5和表3给出的端电压误差绝对值统计分析数据表明,Thevenin电路模型可以较好地模拟锂离子动力电池的动态特性,而基于此优化模型的滑模观测器进一步降低了观测误差,优化参数后的Thevenin电路模型在4个多小时的动态工况模拟下的最大误差率仅为2.5%,而且均值误差不到0.5V,验证了优化方法的可取性,也表明了基于HPPC试验的模型参数辨识方法的合理性。基于优化后的模型的滑模观测器下的最大误差仅为1%,相比模型观测有较大的改进与提高,同时误差的方差也小于模型观测值。图6为安时计量法和滑模观测器估计与试验数据测试得到的SOC对比曲线,图7为安时计量法和滑模观测器估计的SOC与试验值的误差对比曲线。由图6和图7可见,在0～400s时,安时计量法的精度明显优于滑模观测器,这是因为试验开始时通过充放电试验可以获得较精确的SOC初值,本文为98%,在精确初始值的前提下安时计量法具有可靠的精度,使用过程中,当动力电池由于短暂起停的影响,其内部电化单反应的自恢复效应会改变开路电压的瞬时值,引起SOC的变化。当安时计量法继续使用前一时刻的值作为初值时,就会带来难以克服的误差,而且随着启停次数的增加,累积误差将更加明显。如图7所示,安时计量法的误差是逐步增大的。而滑模观测器在设计时就考虑了非线性化线性方程所造成的误差以及系统内部和外部的扰动所引起的误差,结合优化的动态模型可以较好地观测到由于电化学和极化反应所引起的开路电压的变化,观测误差逐步调整并缩小,具有较好的鲁棒性。表3为SOC估计误差的绝对值的统计分析结果。表3表明,滑模观测器在超过4h的FUDS动态测试工况下,SOC的最大估计误差被有效控制在1.17%内,低于安时计量法,同时0.00004的误差方差表明滑模观测器的SOC估计误差稳定地集中在仅为0.55%均值误差的周围,较好地实现了对动力电池SOC的跟踪估计。以上试验表明,本文设计的滑模观测器通过滑模面动态调整模型误差和各方面的扰动,逐步缩小误差,较好地实现了实时在线估计锂离子动力电池的SOC。4基于动态适应性的等效电路模型(1)采用Thevenin电路模型模拟锂离子动力电池的动态特性,并