A幂的乘方和积的乘方练习题目大全

-.z.幂的乘方和积的乘方、除法一局部一．选择题〔共4小题〕1．〔2016•模拟〕计算：〔﹣a2〕3〔〕A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a52．〔2015•〕计算〔﹣*y3〕2的结果是〔〕A．*2y6 B．﹣*2y6 C．*2y9 D．﹣*2y93．〔2015•潜江〕计算〔﹣2a2b〕3的结果是〔〕A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b34．〔2015•〕计算〔﹣3*〕2的结果是〔〕A．6*2 B．﹣6*2 C．9*2 D．﹣9*2二．填空题〔共16小题〕5．〔2015•黄浦区二模〕计算：〔a2〕2=．6．〔2015•红桥区一模〕计算〔a2〕3的结果等于．7．〔2015秋•江汉区期末〕〔﹣2*2〕2=．8．〔2015秋•期中〕计算：①〔﹣a〕2•〔﹣a〕3=；②〔﹣3*2〕3=．9．〔2015春•江阴市校级期中〕计算：〔﹣2*y〕3=．10．〔2015春•校级期中〕计算〔﹣2*y3〕2=．11．〔2015秋•保亭县校级月考〕计算：〔1〕a•a3=；〔2〕〔﹣2*2〕3=．12．〔2015春•校级月考〕〔﹣ab3〕2=，〔*+y〕•〔*+y〕4=．13．〔2014•清河区一模〕计算：〔2*2〕3=．14．〔2014•汉沽区一模〕计算〔2ab2〕3的结果等于．15．〔2016春•耒阳市校级月考〕〔*2〕3•*+*5•*2=．16．〔2015•〕假设a2n=5，b2n=16，则〔ab〕n=．17．〔2015•模拟〕计算：〔〕3=．18．〔2015春•校级期末〕计算〔﹣2*y3〕2=；〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=．19．〔1999•江〕假设2*=a，4y=b，则8*﹣4y=．20．〔2015•黔东南州〕a6÷a2=．三．解答题〔共10小题〕21．〔2014春•寿县期中〕am=2，an=3，求a3m+2n的值．22．〔2014春•期中〕9n+1﹣32n=72，求n的值．23．〔2014春•堰市校级月考〕10a=5，10b=6，求：〔1〕102a+103b的值；〔2〕102a+3b的值．24．〔2015•诏安县校级模拟〕计算：2﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1．〔2014•**市模拟〕化简：求值.3〔*2﹣2*y〕﹣[3*2﹣2y+2〔*y+y〕]，其中*=﹣，y=﹣3．〔2013秋•徐汇区校级期末〕计算或化简：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2；〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕．27．〔2014秋•万州区校级期中〕3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．28．〔2014春•维扬区校级期中〕：5a=4，5b=6，5c=9，〔1〕52a+b的值；〔2〕5b﹣2c的值；〔3〕试说明：2b=a+c．29．〔2013•金湾区一模〕计算：．30．〔2013春•温岭市校级期末〕〔1〕计算：〔2〕化简：幂的乘方和积的乘方、除法一局部参考答案与试题解析一．选择题〔共4小题〕1．〔2016•模拟〕计算：〔﹣a2〕3〔〕A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：〔﹣a2〕3=﹣a6，应选B．【点评】此题考察积的乘方，关键是根据法则进展计算．2．〔2015•〕计算〔﹣*y3〕2的结果是〔〕A．*2y6 B．﹣*2y6 C．*2y9 D．﹣*2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕；求出计算〔﹣*y3〕2的结果是多少即可．【解答】解：〔﹣*y3〕2=〔﹣*〕2•〔y3〕2=*2y6，即计算〔﹣*y3〕2的结果是*2y6．应选：A．【点评】此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕．3．〔2015•潜江〕计算〔﹣2a2b〕3的结果是〔〕A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3．应选B．【点评】此题考察了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4．〔2015•〕计算〔﹣3*〕2的结果是〔〕A．6*2 B．﹣6*2 C．9*2 D．﹣9*2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进展计算即可．【解答】解：〔﹣3*〕2=9*2，应选C．【点评】此题考察积的乘方，关键是根据法则进展计算．二．填空题〔共16小题〕5．〔2015•黄浦区二模〕计算：〔a2〕2=a4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案为：a4．【点评】此题考察了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．6．〔2015•红桥区一模〕计算〔a2〕3的结果等于a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=a2×3=a6，故答案为：a6．【点评】此题考察了幂的乘方，底数不变指数相乘．7．〔2015秋•江汉区期末〕〔﹣2*2〕2=4*4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用〔ab〕n=anbn进展计算．【解答】解：〔﹣2*2〕2=4*4，故答案是4*4．【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．8．〔2015秋•期中〕计算：①〔﹣a〕2•〔﹣a〕3=﹣a5；②〔﹣3*2〕3=﹣27*6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27*6．故答案为：﹣a5；﹣27*6．【点评】此题考察了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．9．〔2015春•江阴市校级期中〕计算：〔﹣2*y〕3=﹣8*3y3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=〔﹣2〕3*3y3=﹣8*3y3，故答案为：﹣8*3y3．【点评】此题考察了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．10．〔2015春•校级期中〕计算〔﹣2*y3〕2=4*2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：〔﹣2*y3〕2=4*2y6，故答案为：4*2y6【点评】此题考察积的乘方，关键是根据法则进展计算．11．〔2015秋•保亭县校级月考〕计算：〔1〕a•a3=a4；〔2〕〔﹣2*2〕3=﹣8*6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】〔1〕运用同底数幂相乘的法则计算即可．〔2〕运用积的乘方的法则计算即可．【解答】解：〔1〕原式=a4；〔2〕原式=﹣8*6．故答案为：a4；﹣8*6．【点评】此题是一道根底题，考察了同底数幂的计算法则的运用，积的乘方的法则及幂的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键．12．〔2015春•校级月考〕〔﹣ab3〕2=a2b6，〔*+y〕•〔*+y〕4=〔*+y〕5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式〔﹣ab3〕2的值是多少；然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式〔*+y〕•〔*+y〕4的值是多少即可．【解答】解：〔﹣ab3〕2=〔﹣a〕2•〔b3〕2=a2b6，〔*+y〕•〔*+y〕4=〔*+y〕1+4=〔*+y〕5．故答案为：a2b6；〔*+y〕5．【点评】〔1〕此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕．〔2〕此题还考察了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须一样；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．13．〔2014•清河区一模〕计算：〔2*2〕3=8*6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：〔2*2〕3=8*6，故答案为8*6．【点评】此题考察了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．14．〔2014•汉沽区一模〕计算〔2ab2〕3的结果等于8a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】此题考察了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．〔2016春•耒阳市校级月考〕〔*2〕3•*+*5•*2=2*7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：〔*2〕3•*+*5•*2=*7+*7=2*7．故答案为：2*7．【点评】此题考察了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比拟简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．〔2015•〕假设a2n=5，b2n=16，则〔ab〕n=．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴〔an〕2=5，〔bn〕2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．17．〔2015•模拟〕计算：〔〕3=﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则进展计算即可．【解答】解：〔〕3=﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．【点评】此题考察了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进展计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．〔2015春•校级期末〕计算〔﹣2*y3〕2=4*2y6；〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】〔1〕根据积的乘方的运算方法判断即可．〔2〕首先求出〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2014的值是多少；然后用所得的积乘以﹣1.5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔1〕〔﹣2*y3〕2=4*2y6；〔2〕〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2015=〔﹣〕2014×〔﹣1.5〕2014×〔﹣1.5〕=[〔﹣〕×〔﹣1.5〕]2014×〔﹣1.5〕=[﹣1]2014×〔﹣1.5〕=1×〔﹣1.5〕=﹣1.5．故答案为：4*2y6；﹣1.5．【点评】此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕．19．〔1999•江〕假设2*=a，4y=b，则8*﹣4y=log2〔〕．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】用对数表示*，y再代入求值．【解答】解：因为2*=a，4y=b，根据对数定义得*=log2a，y=log4b．根据换底公式，y=〔〕=log2b，于是8*﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2〔〕．故填log2〔〕．【点评】此题考察了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．20．〔2015•黔东南州〕a6÷a2=a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】此题考察了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．三．解答题〔共10小题〕21．〔2014春•寿县期中〕am=2，an=3，求a3m+2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成〔am〕3•〔an〕2，代入求出即可．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=〔am〕3•〔an〕2=23×32=8×9=72．【点评】此题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成〔am〕3×〔an〕2，用了整体代入．22．〔2014春•期中〕9n+1﹣32n=72，求n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n〔9﹣1〕=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【点评】主要考察了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．此题能够根据条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．23．〔2014春•堰市校级月考〕10a=5，10b=6，求：〔1〕102a+103b的值；〔2〕102a+3b的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；〔2〕根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：〔1〕原式=〔10a〕2+〔10b〕3=52+63=241；〔2〕原式=〔10a〕2•〔10b〕3=52×63=5400．【点评】此题考察了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．24．〔2015•诏安县校级模拟〕计算：﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．故答案为﹣23．【点评】此题考察实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方的运算等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．25．〔2014•**市模拟〕〔1〕计算：．〔2〕化简：求值.3〔*2﹣2*y〕﹣[3*2﹣2y+2〔*y+y〕]，其中*=﹣，y=﹣3．【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】〔1〕此题涉及零指数幂、乘方、算术平方根三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．〔2〕此题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：〔1〕原式=4+1﹣2=3．〔2〕原式=3*2﹣6*y﹣3*2+2y﹣2*y﹣2y=﹣8*y当*=﹣，y=﹣3时，原式=﹣8×=﹣12．【点评】〔1〕此题考察实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算．〔2〕此题考察的是整式的混合运算，主要考察了合并同类项的知识点；需特别注意符号的处理．26．〔2013秋•徐汇区校级期末〕计算或化简：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2；〔2〕〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕．【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．【分析】此题考察的容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利用多项式的乘法与平方差公式计算．【解答】解：〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2，=8﹣1﹣4，=3；〔2〕〔3*﹣1〕〔2*+3〕﹣〔*+3〕〔*﹣3〕，=6*2+7*﹣3﹣〔*2﹣9〕，=6*2+7*﹣3﹣*2+9，=5*2+7*+6．【点评】注意：非0数的0次幂是1，负指数次幂等于正指数的倒数．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．27．〔2014秋•万州区校级期中〕3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=〔3m〕2=36，34n=〔32n〕2=〔9n〕2=4，则32m﹣4n===9．【点评】此题考察了同底数幂的除法和幂的乘方，解答此题的关键是掌握运算法则．28．〔2014春•维扬区校级期中〕：5a=4，5b=6，5c=9，〔1〕52a+b的值；〔2〕5b﹣2c的值；〔3〕试说明：2b=a+c．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】〔1〕根据同底数幂的乘法，可得底数一样的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；〔2〕根据同底数幂的除法，可得底数一样幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；〔3〕根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：〔1〕52a+b=52a×5b=〔5a〕2×5b=42×6=96〔2〕5b﹣2c=5b÷〔5c〕2=6÷92=6÷81=2/27〔3〕5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】此题考察了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．29．〔2013•金湾区一模〕计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣1+4=6．【点评】此题考察实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简．30．〔2013春•温岭市校级期末〕〔1〕计算：〔2〕化简：【考点】负整数指数幂；分式的加减法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据负整数指数幂、乘方、零指数幂和绝对值的知识点进展解答，〔2〕把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减．【解答】解：〔1〕原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+2=5；〔2〕原式==﹣m﹣2．故答案为5、﹣m﹣2．【点评】此题考察了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序，还要注意符号的处理．考点卡片1．绝对值〔1〕概念：数轴上*个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．〔2〕如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕2．有理数的乘方〔1〕有理数乘方的定义：求n个一样因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．〔将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．〕〔2〕乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．〔3〕方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．3．算术平方根〔1〕算术平方根的概念：一般地，如果一个正数*的平方等于a，即*2=a，则这个正数*叫做a的算术平方根．记为a．〔2〕非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．〔3〕求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．实数的运算〔1〕实数的运算和在有理数围一样，值得一提的是，实数既可以进展加、减、乘、除、乘方运算，又可以进展开方运算，其中正实数可以开平方．〔2〕在进展实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进展．另外，有理数的运算律在实数围仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键〞1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数〔特别是负整数指数，0指数〕运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同底数幂的乘法〔1〕同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=am+n〔m，n是正整数〕〔2〕推广：am•an•ap=am+n+p〔m，n，p都是正整数〕在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须一样，如23与25，〔a2b2〕3与〔a2b2〕4，〔*﹣y〕2与〔*﹣y〕3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的根底，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数〕这一关键点，同时注意，有的底数可能并不一样，这时可以适当变形为同底数幂．6．幂的乘方与积的乘方〔1〕幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘