基于运算能力培养的小学数学教学策略刍议

在《义务教育教学课程标准》（2022版）中，要求小学数学课堂教学活动要引导学生感知、感悟数，引导学生深入理解、内化数与数、数量与数量运算的内在关系，在循序渐进的教学实践中引导学生开展思考、推理、计算，培养学生良好的运算能力，进而促进学生的数学核心素养各方面同步提升。基于此，小学计算教学不能仅仅停留于提高运算技能的层面，而是应当重点发展运算才能，通过运算的过程提高学生的数学能力，促进核心素养培养目标的有效达成。一、运算能力培养对于小学生数学学习的重要意义小学阶段习得的数学知识，是学生未来学习数学的基础。小学数学知识大部分与运算有关，或直接运算，或间接运算。良好的运算学习活动，支撑着小学生数学学习全程高质高效地开展。首先，通过运算能力培养有助于数学核心素养的培养。学生在对数学问题中运算对象开展辨识时，充分开动思维探究合理运算方法，科学设计具体的运算步骤，采用准确地法则和基本规律才能够快速而准确的完成运算。这一复杂过程将充分发挥学生的数感、符号意识以及模型思想等数学核心素养。因此，数学运算过程能够确保数学核心素养目标的达成。其次，良好的运算能力能够帮助学生准确地对数学问题进行认知。数学问题往往蕴含着数学定理、概念、性质等多项数学知识，运算过程中，学生对题目中的数与量的关系进行运算，同时还要对各项数学知识进行认知，这是一个复杂的演绎推理过程。良好的运算能力促进学生加强对各项知识进行反思、质疑和解释，从而使不同的数学知识模块之间形成关联，帮助学生完成学习内容和知识意义的整体架构，以此促进数学认知能力的发展。再次，运算能力的培养还有助于学生形成灵活的数学思维。在计算过程中，学生将进一步深化理解题目运算背后蕴含的思维过程，根据不同题目中的数据特点进行灵活计算，整个过程简便而快捷，能够锻炼学生的数学思维，不断增强学生对数字的敏感性，提高判断力，强化对运算对象内在数量关系的深度理解，以此促进数学思维品质的提高。二、小学数学运算能力培养教学存在的问题（一）忽视运算思维的指导，学生认知结构和思维发展出现偏差在传统的教学理念下，教师对数学运算的评价主要聚焦在运算速度和运算正确率，但却很少思考如何指导学生掌握思维的方法。究其原因主要在于运算速度和正确率是一种显性的表现方式，具有易观察、易检测的特点，能够及时快速反映出运算的结果。但在运算过程中所涉及的逻辑思维和推理能力却是内隐不可见的一种表现，难以通过简单的方法进行有效的观察、监测和检测。也正是由于显性易操作和隐性难操作的区别，使得指向计算思维发展的教学目标容易被忽视，而以单纯追求运算技能为教学重点成为一种教学常态。然而，在计算迅速和计算准确的背后，却容易出现认知结构和思维发展的偏差，不利于学生数学核心素养的发展。（二）忽视运算思想的挖掘，导致学生对“数”和“数据”的感知弱数学运算不是简单的数字加减乘除，其背后还包含着深刻而严密的数学思想方法。然而，在现实的运算教学过程中，教师却忽视了对运算背后思想方法的指导，这就导致学生对题目中的数以及各个数据缺乏整体感知力。同时，教师对运算方法的日常指导也相对机械、固化，比如单一性地偏重于程序化运算，弱化运算对象以及运算意义的分析和理解，在具体的题目中也表现出“重精算、轻估算”的不足。数学运算过程不是简单的数字加减乘数，而是包含复杂的思维过程，对学生的推理能力要求较高，而思维与推理又具有内隐性，难以通过外在表现进行直接观测，这就使得数学教学活动存在“技能为先”的教育导向，没有重视运算本身所存在的思想方法，使得教育过程简单强调，缺乏对学生灵活思考、信息甄别意识的培养，不利于学生数感的形成。（三）忽视运算评价的细化，严重制约了学生的运算能力发展在做题的过程中，学生经常面对一些实际的问题，比如“这道题是应该用口算还是笔算”，或是在某一题目中出现“大约”这类词时，计算过程应该估算还是精算等。其根源就在于教师在日常教学中没有细化运算评价，重在评估计算的效率和正确率，但是指向于学生思维发展的评价却极为缺乏，尤其是在计算练习过程中，教师要求过于简单、直接，只强调结果和速度，而忽视学生对整个运算问题的理解和分析，这就导致评价结果单一化。同时，在教学中没有跟踪开展运算过程的评价，使得自主运算过程中出现无序进行的情况，在真实情境中的运算也被学生简单定性为计算题。因此，运算评价简单化会使学生对运算的对象缺乏认识，在运算方法上机械化，没有深度思考和自主创新的学习过程，在极大程度上制约了学生运算能力的提高。三、基于运算能力培养的小学数学教学策略（一）创新运算教学的形式，激发学生学习兴趣学生在课堂上不仅是一个学习者，更是一个知识的发现者、问题的探索者和课题的研究者。只有改变被动的学习观念，才能引导学生在精神层面意识到数学学习是自己的需求，并非外在强加的任务。为了进一步激发学生的运算兴趣，教师需创新教学的形式和策略，让学生自主发现数学运算过程中所包含的乐趣，从而更主动地开展运算学习。为此，在教学设计中，教师要结合教学重点拓展运算教学所涉及的其他内容，不断丰富课程教学形式，充分结合学生已有的知识基础和实际生活经验创设生动形象的教学情境，组织富有学习价值的多样性活动，让学生从心底产生想学计算的思想冲动，以此培养浓厚的运算兴趣。例如，在《乘法的初步认识》在教学过程中，教师首先可展示4组数量相同的气球，指导学生列出相应的算式“3+3+3+3=12”。然后，再出示三组数量相同的铅笔，列式为“5+5+5=15”。基于此，指导学生观察两组数的加数具有什么相同点，然后根据列出的两个算式，指导学生举出其他例子。例如，自己文具盒里和同桌文具盒里分别摆放了两支铅笔，进而列出算式“2+2=4”。或是将自己的手指与同桌的手指数量进行相加，列出算式“5+5+5+5=20”。教师可将学生的例子逐一写出，然后指导学生再次观察，发现例子中的算式书写起来过于麻烦，计算也容易出错，在对比几组算式后，顺理成章地将“乘法”这一简便算法引出来，从而有效激发起学生对数学运算的学习兴趣，大幅提高教学实效。（二）培养良好的运算习惯，端正学生运算态度运算习惯是运算教学中的重要教学内容，对于学生的运算效率和运算结果会产生直接的影响。在教学过程中，教师应当加强对书写工整严谨、细致检查和仔细验算良好习惯的培养，让学生知道工整的书写习惯是确保数学作业质量和卷面整洁的基本前提。同时，运算过程的字迹书写也直接体现了学习态度，应当将其作为数学评价的重要依据之一，在长期的练习和巩固中养成良好的书写习惯。同时，严谨的审题习惯是数学运算极为关键的一步，错误的审题会直接导致错误，教师要重视仔细审题习惯的培养。另外，细致的检查习惯能够达到查缺补漏的价值，教师要引导学生在计算后养成检查和验算的良好习惯，及时排查计算错误，能够根据算式的特点和数学逻辑及时发现问题。例如，在《小数乘小数》中有一道计算题“5.4×2.07=_____”中，有学生的计算答案为“111.78”。教师追问：“5×2答案是多少？”学生快速回答“10”；教师再追问：“现在是5.4×2.07，得数会有111.78吗？”学生马上意识到计算错误。可见，学生计算后只要稍加观察和思考，即使不能准确得出答案，也可判断答案是否切合实际。在时间允许的情况下，要鼓励学生进行必要的验算，尤其是结果不确定时，更要通过二次运算、逆运算、不同算法的等方式来发现错误。总之，教师要通过恰当的指导和评价引导学生端正态度，为更好地开展计算以及其他数学学习奠定良好基础。（三）重视运算意义的理解，夯实数学运用基础运算意义蕴含着深层的算理与算法，合理准备认识、解决数学问题需要依据运算意义。小学数学课堂尤要重视引导学生对运算意义进行深度理解，从现实数学问题出发，经过抽象、建构模型等一系列思维过程才能实现。因此，教师在设计计算习题的过程中，需要为学生提供多元化、丰富性的现实数学问题，以问题原型加强引导，使学生能够在练习、比较和体验中寻找到基本的原型，不断抽象出加减乘除运算的基本意义。例如，加法的数学问题原型包含有“合并”“移入”“增加”等，乘法的数学问题原型则是“几个相同加数的和”“倍的问题”“面积”等。在具体的教学中，教师可运用文字描述的方式为学生构建丰富的数学问题情境。例如，题目“下列选项中不可以使用‘21×3’这个算式进行解答的数学问题是（）。A.四年级五班参加羽毛球训练小组的男生是21人，女生是3人，请问一共有多少学生参加羽毛球小组？B.学校门口的街道绿化工程种植了21棵柳树，种的桂花树是柳树的3倍，请问种了多少棵桂花树？C.运动会时，六年级六班的学生一共站了3排，每一排站21人，请问这个班一共有多少人?D.书的长、宽分别为21cm和3cm，请问这本书的面积是多少？”这四个选项都提到了题目中的数字“21”和“3”，且包含了加法、乘法的现实原型，学生在分析过程中需要对题目情境加以抽象，通过比较分析后发现，乘法的三种现实原型在本质上是相同的。比如B选项涉及到的问题原型是“倍的问题”，学生通过画图就能发现“求一个数的几倍是多少”的本质也就是“求几个几是多少”，这点与“求几个相同加数的和”也是一样的。由此，学生就从表面学习深入到底层学习，从而增强对乘法意义的认识和理解。（四）加强估算能力的培养，支撑运算能力提高估算是运算的重要组成部分，也是培养学生数感素养的重要抓手。小学数学课程教学中，教师应结合教学内容创设生活化的估算练习情境，借助学生已有的生活经验开展有趣且具有一定挑战性的数学问题估算解答，从而让学生一点点体会到估算对自己生活所具有的重要作用，促使他们更加积极主动地开展估算学习，支撑运算能力全面提高，同步提升数感素养。例如，某商店把14千克大白兔糖（单价8.7元）、l5千克牛奶糖（单价5.7元）、20千克软糖（单价7.5元）混合包装成一种礼盒糖，请问礼盒糖单价是多少元?这类有趣的平均数问题学生在生活中经常遇到，且经常出错，但引导学生运用估算展开思考，正确率则会高很多。比如有学生列式“(8.7x14+5.7×15+7.5x20)÷3=119.1(元)”，可是礼盒糖单价应是包含在5.7元（最低价）至8.7元（最高价）之间，如果结果不在这个范围之内，答案肯定不正确的。（五）结合学生个性开展分层教学，全面提高运算能力小学生的数学学习能力逐步分化，要全面提高学生的运算能力，教师应全面分析学生的学习特点，比如运算能力、数学基础、思维能力等等，为各层学生制定个性化运算习题，从而促使每个学生都能够在自身学习能力基础上提高运算能力。例如，可将学生根据运算能力的强弱分成不同的小组：a组为基础组，他们运算能力整体较弱，数字敏感性不强，在运算中容易出现小错误。b组学生能力中等，他们能够保证计算准确率，但耗时较长，且公式应用比较固化，思维能力较弱。c组运算能力较强，能够更为灵活地运用公式解决各类数学问题。基于此，对不同小组学生采取分层教学设计。a组学生根据教师提供的已有公式和运算方法进行题目