电磁感应安培力冲量

电磁感应安培力冲量之单、双杆模型2010年海淀一模如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、MN和OP、OP间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M'，两轨道间距也均为l，且PQM和PQM的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成9角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小vP=4顶。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为R，求金属杆所受恒力F的大小；金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q，又在对接狭缝Q和Q处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和QM的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为,，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。2013海淀一模(20分)如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、P0水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为I匀强磁场区，磁感应强度为鸟；右半部分为II匀强磁场区，磁感应强度为马，且B=2B2。在I匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为朋、电阻为％的金属棒。，在I匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为朋、电阻为R2的金属棒如开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；设金属棒b在运动到I匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在I匀强磁场区中的最大速度值；总焦耳热。金属棒b进入11匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在I匀强磁场区中。求金属棒b进入11匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。QxIxMxxxxxjjxx【【xxx对abQxIxMxxxxxjjxx【【xxx对P<―IXBlNxXXXxi旋KttXB2XxXI厂 ；M '' 图13电磁感应安培力冲量之单、双杆模型答案:1.【解析】(1)对金属杆受力分析，由动能定理得，［FcosO-认mg-Fsin0)］-4R=—mv2,所以有2p(2+四)mgF—cosO+日sin0(2)由动能定理得，—mg-4R=2mv2(2)由动能定理得，—mg-4R=2mv2v2律得，N+mg=m^律得，N+mg=R3)由动量定理得-g笆l3)由动量定理得-g笆lAt=0—mvAt MA中 xl mr祝gR而Aq= At=B—，故x= rAt r B2122.(20分)(1)设金属棒1受到冲量I时的速度为的电流为z•，贝9I=mv0 E=B1lv0 Ev0,金属棒a产生的感应电动势为E,金属轨道中1分…］分Z= R+RBlIi=—1 (R+R)m(2)金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为零，故a、b组成的，水平方向动量守恒。金属棒a和金属棒b在I匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度v时，二金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有mv0=2mv 2分Iv= m2m(3)金属棒b进入11匀强磁场时，设金属棒a的感应电动势为与，金属棒b的感应电动势为E2，E1=B1VE广"因为B1=2B2所以E1=2E2 2分"•3分

1分所以，金属棒b一进入11匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒a做减速运动，金属棒b做加速运动。设金属棒a在I匀强磁场区运动速度从v变化到最小速度v，所用时间为t，金属棒b在II匀强磁场区运动速度从v变化到最大速度为vb，所用时间也为t，此后金属棒a"•3分

1分B1v=B2lvb 即vb=2va 设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为I根据动量定理有1分11分1分B11”成次气万向向左—B21lt=mvb-mvm方向向右

,一3解得：v