江西省抚州市崇仁二中2017届九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版

PAGE2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B．+x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行5．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△AOD=其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）ABCD（2）7．如果方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，那么k=，另一个根x=．8．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是cm，面积是cm2．9．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=，AC=．11．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是度．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S=，S=．三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程（1）（x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0．14．解方程（1）x2﹣6x+8=0（2）x2﹣5x﹣6=0．15．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．16．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣3=0有实数根，求k的取值范围．17．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？四、（每小题8分，共32分）18．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．19．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）求证：BF=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）若AB=6，AD=8，求BF的长．21．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？五、解答题（共1小题，满分10分）22．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．六、（本题12分）23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B．+x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．4．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选C．5．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】四边形EFGH是菱形；根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形；理由如下：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选C．6．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△AOD=其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】四边形综合题．【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，∴点B到直线AE的距离为．故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项正确．∴正确的有①②④，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）ABCD（2）7．如果方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，那么k=3，另一个根x=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣3，k=3．故填空答案为k=3，x=﹣3．8．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是5cm，面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=AC=4，BO=DO=BD=3，则可利用勾股定理计算出AB=5，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，BO=DO=BD=3，在Rt△ABO中，AB===5，∴菱形的边长为5cm，菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：5，24．9．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=10，AC=8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=2CD=10，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD=10，由勾股定理得：AC===8；故答案为：10，8．11．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是22.5度．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC==67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S=6，S=．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出平行四边形OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形A1B1C1C的面积，由菱形的面积公式得出平行四边形OB1B2C的面积即可．【解答】解：∵四边形ABCD矩形，∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面积=3×4=12；∵四边形OBB1C是平行四边形，OB=OC，∴四边形OBB1C是菱形，∴BA1=CA1=BC=2，∴OA1是△ABC的中位线，∴OA1=AB=，∴O1B=2OA1=3，∴平行四边形四边形OBB1C的面积=×3×4=6；故答案为：6；根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，∴平行四边形A1B1C1C=A1C×A1B1=2×=3；同理：平行四边形OB1B2C的面积=×2×=；故答案为：．三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程（1）（x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）两边开方得：x﹣3=±5，解得：x1=8，x2=﹣2；（2）x2﹣x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，x=，x1=，x2=．14．解方程（1）x2﹣6x+8=0（2）x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2=0或x﹣4=0，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣6=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，解得x1=2，x2=4．（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，解得x1=6，x2=﹣1．15．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．16．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣3=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k+1）2﹣4（k2﹣3）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2﹣3）≥0，解得k≥﹣，即k的取值范围为k≥﹣．17．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．四、（每小题8分，共32分）18．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．19．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC==75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）求证：BF=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）若AB=6，AD=8，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF；（2）由BE=AD，BF=FD，可知AF=EF，从而得到∠EAF=∠AEF，然后可证明∠AEF=∠EBD，从而可证明AE∥BD；（3）在△AFB中利用勾股定理可求得BF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DBC=∠ADB．由翻折的性质可知：∠DBC=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD．∴BF=FD．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．由翻折的性质可知：BE=BC，∴AD=BE．由（1）可知：BF=DF，∴AF=EF．∴∠AEB=∠EAF．∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠FDB，∴∠AEB=∠EBD．∴AE∥BD．（3）在Rt△ABF中，设BF=FD=x，则AF=8﹣x，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2．解得：x=．∴BF的长为．21．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80000元．五、解答题（共1小题，满分10分）22．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】（1）由正方形的性质得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS证明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的对边相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四边形ABFC为平行四边形，证出BC=AF，即可得出四边形ABFC是矩形；（3）由等腰三角形的三线合一性质得出AE⊥BC，得出四边形ABFC是菱形，即可得出结论四边形ABFC为正方形．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠EFC，∵E为BC的中点，∴BE=EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵BE=CE，∴四边形ABFC为平行四边形，∵AE=EF=AF，AE=BC，∴BC=AF，∴四边形ABFC是矩形；（3）解：当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵四边形ABFC为平行四边形，∴四边形ABFC是菱形，又∵四边形ABFC是矩形，∴四边形ABFC为正方形．六、（本题12分）23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC