江苏省南京市栖霞区南江中学2015-2016学年七年级数学上学期期末试卷（含解析）苏科版

PAGE2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．一种大米的质量标识为“50±0.25千克”，则下列大米中合格的有（）A．50.30千克 B．49.70千克 C．50.51千克 D．49.80千克3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x34．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）5．关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=6．点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB7．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A． B． C． D．8．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的倒数是，相反数是．10．六棱柱有面．11．马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为．12．已知∠α=34°，则∠α的补角为°．13．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．14．已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=．16．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．17．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是．18．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣32]÷．20．先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．21．解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．22．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．23．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．26．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．27．如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）

2015-2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．一种大米的质量标识为“50±0.25千克”，则下列大米中合格的有（）A．50.30千克 B．49.70千克 C．50.51千克 D．49.80千克【考点】正数和负数．【分析】先根据大米的质量标识，计算出合格大米的质量的取值范围，然后再进行判断．【解答】解：由题意，知：合格大米的质量应该在（50﹣0.25）千克到（50+0.25）千克之间；即49.75千克至50.24千克之间，符合要求的是D选项．故选D．【点评】解题的关键是弄清合格大米的质量范围．3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x3【考点】合并同类项．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a2+3a2=5a2；C、4xy﹣3xy=xy；D、2x3+3x3=5x3．故选A．【点评】注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．4．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．5．关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣ax=b（a≠0），解得：x=﹣，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点．【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、AC=AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．7．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A． B． C． D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．8．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【考点】数轴．【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【解答】解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2则s﹣r=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的倒数是﹣2，相反数是．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数，相反数的概念可知．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，相反数是．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．六棱柱有8面．【考点】认识立体图形．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．故答案为：8．【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．11．马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为4.2195×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42195用科学记数法表示为4.2195×104．故答案为：4.2195×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知∠α=34°，则∠α的补角为146°．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的定义得出答案．【解答】解：∵∠α=34°，∴∠α的补角为：146°．故答案为：146．【点评】此题主要考查了互补两角的定义，正确把握定义是解题关键．13．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为2a2b．【考点】单项式．【专题】开放型．【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣2，次数为3的单项式可以写为：2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．14．已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是x3＜x＜x2．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先判断出x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0；然后应用作差法，判断出x＜﹣1时，x3＜x，即可推得x、x2、x3的大小关系．【解答】解：∵x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0，∴x＜x2，x3＜x2，∵x＜﹣1时，x2＞1，∴x2﹣1＞0，∴x3﹣x=x（x2﹣1）＜0，∴x3＜x，∴x3＜x＜x2．故答案为：x3＜x＜x2．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是应用作差法，判断出x3、x的大小关系．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=117°．【考点】余角和补角．【分析】利用互余的定义得出∠AOC的度数，进而求出∠AOD的度数．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=63°，∴∠AOC=27°，∴∠AOD=117°．故答案为：117°．【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．16．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为100元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）×80%，进一步利用售价﹣进价=利润列出方程解答即可．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．17．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是绿色．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色．【解答】解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．故答案为：绿色．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是﹣．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1+++﹣﹣﹣+=+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）=﹣+=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣32]÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣11﹣（﹣18）=﹣11+18=7；（2）原式=（4﹣9）×=﹣5×=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣2xy﹣3x2+6xy=﹣x2+4xy，当x=，y=﹣1时，原式=﹣x2+4xy=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2015秋•浦口区校级期末）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣6x﹣3=7，移项合并得：﹣2x=14，解得：x=﹣7；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD长是解题关键．23．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可知：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），根据长、宽、高的和为37列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．【解答】解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），由题意得：2（x+4）+x+（18﹣x）=37解得：x=8…（5分）则x+4=12，（18﹣x）=58×5×12=480（cm3）答：这种药品包装盒的体积为480cm3．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，长方体的体积计算公式，看清图意，找出长、宽、高之间的关系是解决问题的关键．26．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】【回忆】根据两点之间线段最短即可确定；【探索】（1）根据垂线段最短即可解答；（2）根据两点之间线段最短即可解答．【解答】解：【回忆】如图所示：理由：两点之间线段最短；【探索】（1）如图所示：理由