江苏省高邮市2017届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

PAGE2017学年度第一学期第一阶段测试九年级数学满分：150分考试时间：120分钟亲爱的同学们，快乐的暑假过去了，秋天也到来了，秋天是收获的季节，我们也学习了一个月了，也该是我们检查我们收获的时候了！一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案1．下列说法错误的是（▲）A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙0的半径为（▲）A．8 B．4 C．5 3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（▲）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（▲）A．40° B．50° C．60° D．80°第5题图第2题图第5题图第2题图第4题图第4题图5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（▲）A．25° B．40° C．50° D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（▲）A．50cm B．25cm C．50cm D．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（▲）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（▲）A．2 B．3 C．4 D．5第8题图第8题图第7题图第7题图二．填空题（将第9—18题填写在横线上，每小题3分，共30分） 9.____________10._________11._________12.__________13.___________14.____________15._________16._________17.__________18.___________9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是▲．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是▲．第11题图第10题图第9题图第11题图第10题图第9题图11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是▲．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是▲．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为▲cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是▲．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为▲．第16题图第15题图第14题图第16题图第15题图第14题图16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为▲．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为▲．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为▲s时，△BEF是直角三角形．第18题图第17题图第18题图第17题图三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题8分）已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20.（本题8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．22．（本题8分）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．（本题10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（本题10分）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．25．（本题10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）DDCEFOAB27．（本题12分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．（本题12分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在QUOTE错误！未找到引用源。上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：QUOTE错误！未找到引用源。AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2QUOTE错误！未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．AABCD

参考答案一、选择题BCBBBCBD二、填空题9.310.1011.（2，0）12.点A在⊙O上13.4π14.15.2cm16.20°17.218.1或或解答题19.略20.1021.922.略23.B所走的路径总长=．24.（1）略，（2）225.（1）圆锥的侧面积==12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．26.解：(1)证明：连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，又∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，又∵AE⊥DC，∴OC⊥DE，∵C是⊙O上一点，即OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．DDCEFOAB(2)∵∠D＝30°，AE⊥DC，AC平分∠BAE，OC=OA，∴∠D＝∠OAC＝∠CAE＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，在Rt△AEC中，∵AE⊥DC，AE＝6，∴AC＝DC＝4，在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OC＝4，∵S阴影＝S△OCD－S扇形BOC，S△OCD＝DC•OC＝×4×4＝8，S扇形BOC＝＝＝，∴S阴影＝S△OCD－S扇形BOC＝8－，∴图中阴影部分的面积为8－．27.解：（1）根据图形的对称性，得S=；（2）结论仍成立．∵扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，∴S=；（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG与△OQH中，，∴△OPG≌△OQH（ASA）．结合（2）中的结论即可证明．28.解：（1）由=，得∠ADB=∠ACB=45°．又∵∠ABD=45°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）证明：如图，作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，连结AE．∵∠EAC=∠BAD=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAB=∠DAC．由∠ACB=∠ABD=45°，可得△ACE与△ABD是等腰直角三角形，∴AE=AC，AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴CD=BE．在等腰Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=AC．∵CE=BC+BE，∴QUOTE错误！未找到引用源。AC=BC+CD；AACDBE（3）DM2=BM2＋2MA2．证明如下：方法1：如图，延长MB交圆于点F，连结AF，DF．∵∠BFA=∠ACB=∠BMA=45°，∴∠MAF=90°，MA=AF，∴MA2+AF2=2MA2=MF2．又∵AC=MA=AF，∴=，又∵=，∴=，∴=，∴∴DF=BC=BM．∵BD是直径，∴∠BFD=90°．在Rt△MDF中，由勾股定理，得DM2=DF2＋MF2，∴DM2=BM2＋2MA2．AACDBF