江苏省连云港市灌南实验中学2015-2016学年九年级数学上学期10月练习试卷5（含解析）新人教版

PAGE2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择 1．下列直线是圆的切线的是（） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（） A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论： ①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离； ②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切； ③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交． 上述结论正确的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（） A．∠FDE与∠A相等 B．∠FDE与∠A互补 C．∠FDE与∠A互余 D．无法确定 7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（） A． B． C．2 D．4 三、解答题 8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么： （1）所作的圆的半径是多少？ （2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ 9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区． （1）求圆形区域的面积； （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？ 10．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ 11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证： （1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线． 12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB+EB=AC． 14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E． （1）求证：AD=DC； （2）求证：DE是⊙O1的切线； （3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论． 15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域． （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ 16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O的半径． 17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？ 2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份） 参考答案与试题解析 一、选择 1．下列直线是圆的切线的是（） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 【考点】切线的判定． 【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误； B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确； C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误； D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键 2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（） A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 【解答】解：∵直线l与⊙O有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选B． 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离． 3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论： ①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离； ②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切； ③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交． 上述结论正确的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4， ∴AB==5， ∴斜边AB上的高是：， ∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确； 以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确； 以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确； 故选D． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5． 此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能． 故选D． 【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离． 特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离． 5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题． 【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm， ∴斜边AB=4cm， ∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm， ∵2， 即2＜3， ∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交， 故选A． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（） A．∠FDE与∠A相等 B．∠FDE与∠A互补 C．∠FDE与∠A互余 D．无法确定 【考点】三角形的内切圆与内心． 【分析】根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案． 【解答】解：连接FI，IE， ∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∴∠AFI=∠AEI=90°， ∴∠A+∠EIF=180°， ∵∠FDE=∠FIE， ∴∠A+∠FIE=90°， ∴∠A+∠FDE=90°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键． 7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（） A． B． C．2 D．4【考点】切线的性质． 【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，利用等角的余角相等得∠P=∠OAM，于是可判断Rt△PAM∽Rt△AOM，然后利用相似比可计算出PA的长． 【解答】解：∵AB⊥OP， ∴AM=BM=AB=×4=2， 在Rt△AOM中，OA===， ∵PA切⊙O于点A， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°， 而∠PAM+∠P=90°， ∴∠P=∠OAM， ∴Rt△PAM∽Rt△AOM， ∴=，即=， ∴PA=2． 故选C． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质． 三、解答题 8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么： （1）所作的圆的半径是多少？ （2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案； （2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定． 【解答】解：（1）作OE⊥AC于E，连接OA， 则AE=AC=2， 则OE==2， 答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2； （2）作OF⊥AB于F， 则AF=AB=， ∴OF==， ∵＞2， ∴所作的圆与直线AB相离． 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区． （1）求圆形区域的面积； （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？ 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积； （2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8）， ∴圆心的坐标为（3，4）， ∴圆的半径是：， ∴圆形区域的面积是：π×52=25π， 即圆形区域的面积是25π； （2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4）， 设点A的坐标为（a，b）， ∴OB=， 即， 解得，b=9+3≈14， 4+5=9＜14， ∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．（2012秋漳县校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ 【考点】切线的判定． 【分析】DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可． 【解答】答：DE是⊙O的切线，理由如下： 证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC； ∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=90°， 即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． 【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证： （1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线． 【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得． （2）连接OD，再证明OD⊥DE即可． 【解答】证明：（1）连接CD， ∵BC为⊙O的直径， ∴CD⊥AB． ∵AC=BC， ∴AD=BD． （2）连接OD； ∵AD=BD，OB=OC， ∴OD是△BCA的中位线， ∴OD∥AC． ∵DE⊥AC， ∴DF⊥OD． ∵OD为半径， ∴DF是⊙O的切线． 【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r． 【考点】切线的判定；切割线定理． 【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明OD⊥AB； （2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算． 【解答】（1）证明：连接OD． ∵OB∥ED， ∴∠CFO=∠CDE=90°． 又∵CD是⊙O的弦， ∴OB垂直平分CD． ∴∠BCF=∠BDF． 又∵∠2=∠1， ∴∠1+∠BDF=∠2+∠BCF=∠BCO=90°． ∴∠BDO=90°． ∴AD是⊙O的切线． （2）解：设AE=k． ∵BC，BD是⊙O的切线， ∴BD=BC=6． ∵AD=4， ∴AB=10， ∴由勾股定理求出：AC==8． 又∵AD是⊙O的切线， ∴AD2=AEAC． ∴16=8k，k=2． ∴2r=8﹣2=6， ∴r=3． ∴该圆的半径是3． 【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB+EB=AC． 【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定． 【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线． （2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC． 【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F； ∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC， ∴BD=DF， ∴AC为⊙D的切线． （2）∵AC为⊙D的切线， ∴∠DFC=∠B=90°， 在Rt△BDE和Rt△FCD中； ∵BD=DF，DE=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL）， ∴EB=FC． ∵AB=AF， ∴AB+EB=AF+FC， 即AB+EB=AC． 【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等． 14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E． （1）求证：AD=DC； （2）求证：DE是⊙O1的切线； （3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论． 【考点】切线的判定；正方形的判定． 【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解； （2）证明O1D⊥DE即可； （3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状． 【解答】证明：（1）连接OD， ∵AO为圆O1的直径， 则∠ADO=90°． ∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距， ∴AD=DC． （2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点， ∴O1D∥OC． 又DE⊥OC， ∴DE⊥O1D ∴DE与⊙O1相切． （3）如果OE=EC，又D为AC的中点， ∴DE∥O1O，又O1D∥OE， ∴四边形O1OED为平行四边形． 又∠DEO=90°，O1O=O1D， ∴四边形O1OED为正方形． 【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题． 15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域． （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ 【考点】勾股定理的应用． 【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响； （2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间． 【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C， 在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°， ∴AC=AB=×240=120（km）， ∵AC=120＜150， ∴A城将受这次沙尘暴的影响； （2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF， 由题意得CE=（km）， ∴EF=2CE=2×90=180（km）， ∴A城受沙尘暴影响