工程数学模拟试题2

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04年12月考试时间100分钟

班级姓名学号成绩

题号得分阅卷人一二三四五六七八一、填空题（每空4分，共36分）1).函数f(t)?sinw0t的傅氏变换为。2).设f(t)?t3?,g(t)?t4则拉氏卷积f(t)?g(t)?

???3).向量场A?xi?yj?zk从下向上通过有向曲面x2?y2?z2,(0?z?2)的通量为。4).积分

12?)dz的值为(其中z?2为正向圆周)。z?iz?4z?2?(5).Ln(2?2i)?。

26).设f(z)?z2sin，则Res[f(z),0]为。

z7).函数f(t)?sin(2t?6)的拉氏变换为。8).函数(t?2)u(t?1)的拉氏变换为。9).函数f(t)?t?e?2tsin3tdt的拉氏变换为。

0t二、选择题：（每空4分，共12分）1).关于级数???cosin2n的敛散性，以下说法正确的是：（）

n?1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)以上三个说法都不对2).关于函数f(z)?2x3?i3y3在复平面内的解析性和可导性，以下说法正确

的是：（）

(A)四处不解析(B)四处不可导(C)在z?0处解析(D)以上说法都不对

3).已知f(t)是周期为T的函数，则L[f(t)]正确的是：（）。

e?sT(A)1?esTe2sT(C)1?e?sT?2TTe2sTf(t)edt(B)1?e?sT?st?3T2Tf(t)e?stdt

?T0f(t)edt(D)?ste?sT1?e?sT?0Tf(t)e?stdt

????22三、（10分）求向量场A?xzi?yzj?(x?y)k通过点M(2,?1,1)的矢量线方程。

四、（8分）已知u?2(x?1)y,且f(2)?i,求解析函数f(z)?u?iv.

五、（8分）把函数f(z)?

1在圆环域1?z?2内展开成洛朗级数。

(z?1)(z?2)????322六、（10分）证明向量场A?(6xy?z)i?(3x?z)j?(3xz?y)k为保守场，

并计算曲线积分?Adl，其中起点为A(4,0,1)，终点为B(2,1,?1)。

七、（8分）函数w?怎样的曲线。

八、（8分）利用拉氏变换求下面的微分方程的解：

1?z把z平面上

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