一种多用户分集增益的分析

一种多用户分集增益的分析

mimo（多输入多输出结构）是当前无线通信研究的热点之一。研究表明，在独立衰减信道下，点mimo系统的传输能力随着天线数量的增加而线性增加。对于多功能通信系统，由于每个用户的延迟情况不同，系统的传输策略（也称方案策略）只能允许具有最佳信道条件的用户传输，并且存在用户分类（mdg）。文献从模拟的角度定性地解释了多天线系统对mdg的影响，但没有定量结果。本文分析了多天线系统中sdg的性能。根据分析表明，当每个基块组织一个用户时，天线数越大，mdg越小。在分析空间交换序列（smg）和sdg的一般特征时，平均信噪比（snr）、用户和天线数系统的容量将影响平均信噪比（snr）。在设计多功能mimo系统的收发机结构时，必须充分考虑这些因素。1单天然系统的多级用户集合1.1信道容量的确定AWGN的信道容量为CAWGN=ln(1+ρ),其中,ρ为信噪比.衰落信道下的信道容量为C(1)=ln(1+ρ|h|2),其中C(1)表示单个用户的容量,h为信道衰落状态.遍历容量为ˉC(1)=Eh[ln(1+ρ|h|2)]C¯¯¯(1)=Eh[ln(1+ρ|h|2)].对于K个用户通信系统的前向链路,按照信息论的观点,使总容量最大化的方法是选择信道条件最好的用户来传输,这时系统的信道容量为C(Κ)=maxk=1,⋯‚Κln(1+ρ|hk|2)(1)式中,C(K)为K个用户的系统容量;hk为第k个用户与基站间的信道衰落状态.假设{hk}k=1,…,K为独立的同分布的复高斯变量序列(均值为0,实部和虚部的方差均为1/2),系统遍历容量为ˉC(Κ)=EΗ(maxk=1,⋯‚Κln(1+ρ|hk|2))(2)式中,EH(·)表示按矢量H=(h1…hK)取统计平均.这里定义MDG为ˉC(Κ)-CAWGΝ.1.2/生长参数法mdg式(1)可以等效为C(Κ)=ln(1+ρmaxk=1,⋯‚Κ|hk|2),由hk的分布可以得到maxk(|hk|2)的累计概率分布函数(CDF)为[1-exp(-x)]K(x≥0).利用概率论的知识可以得到C(K)的分布及其均值,但是它的表达式过于复杂,因而求其上界,由Jensen不等式:ˉC(Κ)=EΗ(ln(1+ρmaxk=1,⋯,Κ|hk|2))≤ln(1+ρEΗ(maxk=1,⋯,Κ|hk|2))(3)用户数K比较大时,maxk=1,⋯,Κ|hk|2的分布只与|hk|2的拖尾特性有关.为了得到maxk=1,⋯,Κ|hk|2的分布,引用文献中的定理.定理1设x1,…,xK为独立同分布的随机变量,它们的CDF和概率密度函数(PDF)分别为F(·)和f(·),如果这些函数满足limx→∞{[1-F(x)]/f(x)}=c＞0,其中c为某个常数,则maxk=1,⋯,Κ(x1,⋯,xΚ)-lΚ收敛到CDF为exp[-exp(-x/c)]的随机变量,其中lK满足F(lK)=∫lΚ-∞f(x)dx=1-1/K|hk|2服从均值为1的指数分布,代入定理1检验满足定理条件,通过计算得到lK=lnK.所以当K→∞时,X=maxk=1,⋯,Κ|hk|2-lnΚ收敛到CDF为exp[-exp(-x/c)]的随机变量.下面按大信噪比和小信噪比分别讨论MDG.(1)在ρ≫1时,由式(3)及maxk=1,⋯,Κ|hk|2的分布可知ˉC(Κ)≤ln(ρlnΚ),则MDG≤ln(lnK),即系统容量相对于AWGN信道而言,最多可以增加ln(lnK)nat/s·Hz-1.(2)在ρ→0时,利用ln(1+x)≈x,得到ˉC(Κ)≈ρlnΚ.由于ˉC(Κ)与ρ为乘性关系,改用ˉC(Κ)/CAWGΝ作为MDG,这样得到MDG约为lnK.2mimo系统下的用户分类2.1算法1:cmm考虑点到点间的MIMO系统,假设发端的天线数为Mt,接收天线数为Nr.这种情况下的MIMO系统的信道容量为C(Mt,Nr)=lndet(INr+ρHH*/Mt),其中H为Nr×Mt的复矩阵,H*表示H的共轭转置,detA表示方阵A的行列式.为了简化处理,考虑Nr=Mt=M的情况.利用特征值分解,上面的容量公式可写为C(Μ)=Μ∑i=1ln(1+ρλi/Μ)(4)式中,C(M)为C(M,M)的简写;λi为矩阵W=HH*的第i个特征值,其特征值的联合PDF为fλ(λ1,⋯‚λΜ)=˜ΚΜexp-Μ∑i=1λiΜ∏iΜ∏i＜j(λi-λj)2(λ1≥λ2≥⋯≥λΜ)(5)式中,˜Κ-1Μ=2Μ2Μ∏i=1Γ(n-i+1)Γ(m-i+1),Γ(x)为Gama函数.由式(4)和式(5)可以得到C(M)的分布,但表达式过于复杂,转而分析C(M)的上下界.由式(4)可得Mln(1+ρλmin/M)≤C(M)≤Mln(1+ρλmax/M)(6)式中,λmin和λmax分别为W的最小和最大特征值.λmin服从均值为M的指数分布,最大特征值没有简单的分布形式,但是可以表示为fλmax(λ)=exp(-x)ΜΜ-1∑k=0Lk(λ)2(7)式中,Lk(x)=k∑i=0Cik(-x)k-i/(k-i)!.对于MIMO系统下的多用户调度,目前还没有从理论上给出最大化总容量的方法,这里仍然沿用单天线下的调度策略.虽然这不是最优的方法,但通过对这种调度策略的研究,可以帮助确定这种方法的性能.这时的系统信道容量为C(Κ‚Μ)=maxk=1,⋯,Κ[lndet(ΙΜ+ρΗkΗ*k/Μ)](8)式中,C(K,M)表示K个用户的MIMO系统的信道容量;Hk为第k个用户与基站间的信道衰落状态矩阵.2.2系统平均每维容量为了单独分析多用户分集的性能,需要把系统容量中的SMG分离出来,由式(6)和式(8)得到系统每维容量的上下界为maxk=1,⋯,Κln(1+ρλk,min/Μ)≤C(Κ,Μ)/Μ≤maxk=1,⋯,Κln(1+ρλk,max/Μ)(9)式中,λk,min和λk,max分别是第k个Wishart矩阵的最小和最大特征值.系统平均每维容量为EΗ[maxk=1,⋯,Κln(1+ρλk,min/Μ)]≤ˉC(Κ‚Μ)/Μ≤EΗ[maxk=1,⋯,Κln(1+ρλk,max/Μ)](10)式中,H为序列{Hk}k=1,…,K.下面分大信噪比和小信噪比讨论MDG.(1)mdg的上限EΗ[ln(maxk=1,⋯,Κλk,min/Μ)]≤ˉC(Κ‚Μ)/Μ-lnρ≤EΗ[ln(maxk=1,⋯,Κλk,max/Μ)]由于单用户的MIMO信道最多能提供M度的SMG,上述不等式两边正好是MDG的最小值和最大值.由λk,min的分布及定理1可知,X=maxk=1,⋯,Κ(λk,min)-lnΚ/Μ在K→∞时趋于一个CDF为exp[-exp(-Mx)]的随机变量,则MDG的下限为ln(lnK)-2lnM.对于MDG的上限,首先需要确定maxk(λk,max)的分布,关于这个问题有如下命题.命题1在K→∞时X=maxk=1,⋯,Κ(λk,max)-lΚ渐近趋于一个CDF为exp[-exp(-x)]的随机变量,lK满足Μ-1∫lΚ0[exp(-λ)]Μ-1∑k=0Lk(λ)2dλ=1-1/Κ利用数值分析方法得到图1,lK与K和M的关系大致为lK=ln(MK),则由式(10)右边的不等式及maxk(λk,max)的分布可知,MDG的上限为ln[ln(KM)/M].(2)mdg的下限ρEΗ(maxk=1,⋯,Κλk,min)/Μ≤ˉC(Κ‚Μ)/Μ≤ρEΗ(maxk=1,⋯,Κλk,max)/Μ(11)由此看出,小信噪比下与单天线类似,MDG呈乘性的.代入maxk=1,⋯,Κ(λk,min)和maxk(λk,max)的分布,得到MDG的下限为EΗ(maxk=1,⋯,Κλk,min)/Μ=lnΚ/Μ2,MDG的上限为EΗ(maxk=1,⋯,Κλk,max)/Μ=ln(ΚΜ)/Μ.3天线系统传输策略从上面的分析可以看出,多天线的多用户通信系统存在2种固有的增益,第1种是SMG,第2种为MDG.系统总的容量是这2个增益的叠加,所以在进行系统设计时,需要综合考虑2方面的增益.作为一个例子,考察大信噪比情况,采用上面的调度策略时,得到的最大MDG为ln[ln(KM)/M],这是加性的;最大的SMG为M,这是乘性的.系统总的最大容量为C1=M(lnρ+ln[ln(KM)/M]).现在改变传输策略,假设基站选择某一对收发机来传输信号,这一对收发机是所有收发机对中信道容量最大的.假设每个用户有M根天线,这时的多天线系统等效为含有KM2个单天线“用户”的系统.根据第1部分的结论,系统的最大MDG为ln[ln(KM2)],但是由于采用了单天线的发送策略,SMG为1,系统总增益为ln[ln(KM2)],它的最大系统容量为C2=lnρ+ln[ln(KM2)]图2示出了这2种传输策略的系统容量与用户数的关系,可以看出,ρ=4dB、M=2时,2条曲线的交点在20处,用户数小于20时,采用第2种传输策略有更高的容量;用户数大于20时,采用第1种传输策略有更高的容量.当ρ和M增加到一定程度,不论用户数K为多少,第1种传输策略都好于第2种传输策略.上面例子说明,对一个多天线多用户通信系统而言,系统容量是MDG和SMG的函数,这2个增益与平均SNR、天线数和用户数有关,设计目标应该是最大化由这2个因素决定的系统总容量.另外,本文中假设天线间的信道衰落是独立的,但是实际系统的信道或多或少会存在一定的相关性,这时的SMG就不是简单的倍数关系,MDG也需要另外研究.4信噪比和mdg的比较本文从理论上推导了多用户广播的多天线下