数学人教版九年级上册圆周角教学设计

数学人教版九年级上册《圆周角》教学设计一、教材分析本节课是人教版九年级上册第24章《圆》中的内容，圆周角是24.1《圆的有关性质》中的最后一课时，这节课的主要内容是圆周角的概念、圆周角定理和圆周角的两个推论，圆周角是垂径定理、弦、弧、圆心角基础知识的延伸，也是本章的重点内容。圆周角与圆心角的关系在有关说理、作图、计算中应用比较广泛，对圆心角和圆周角的深度探索，即使对前面圆的有关性质的继续研究，更为研究圆与其它平面几何图中起到桥梁与纽带的作用。二、学情分析本章是在小学已经了解圆的基础上，继续系统研究圆的概念及性质。圆是学生几何部分学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。本节课是在学生已经掌握圆心角的特征，圆心角与对应的弦、弧之间关系的基础上的一个延续。所以在本节课的教学中要从学生学习规律出发，加强新旧知识的连系，发挥知识的迁移作用，更符合学生的认知特征。到了初三，学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点。因此，本节课的教学要充分发挥学生的主体作用，给学生提供自主探索的时间和展示的平台。但学生运用分类思想进行推理论证的能力还是较弱，所以安排小组讨论，使同学们能够在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，构建知识体系。三、教学目标1.学生能结合图形识别圆周角，理解圆周角的概念，2.通过探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，掌握圆周角定理及推论，并会进行简单的论证和计算。3.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，使学生学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，同时渗透分类讨论的数学思想。4.让学生经历观察、猜想、验证、推理等方法，提升学生解决问题的能力和方法。四、教学重难点鉴于以上分析，确定本节的教学重、难点如下：重点：掌握圆周角的概念、定理及推论。难点：是引导学生探索圆周角的性质及推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。五、教学流程：提出问题、导入新课→师生互动、启发猜想→动手实践、验证猜想→感悟深化、归纳定理→巩固练习、拓展提升→畅所欲言、体验收获→学以致用、分层要求。六、教学过程(一)问题导入1.提问：观察图一中的角叫什么角？它特点是什么?与之相关的性质有哪些？2.观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？设计意图：通过回顾圆心角的概念及相关性质。使学生在已有知识的基础上为新知识做好铺垫。通过问题串直击本节课的主题，聚焦教学内核，新概念呼之即出，激发学生学习的欲望和兴趣。(二)新课探究1.形成概念问题1：观察上图中∠AOB和∠ACB有何异同？学生：观察归纳问题2：圆周角应满足什么条件？设计意图：通过两个基本图形的对比，类比圆心角的定义，引出圆周角的概念，为后续学习奠定基础定义：顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。2.应用概念问题3：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。问题4：说出下图中有哪些圆周角，并且分别说出它们所对的弧？设计意图：设置概念的辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的正确理解，及时巩固对定理证明做好铺垫。3.圆周角定理活动一：如图，弧AB对的圆心角有几个，圆周角有几个？活动二：测量弧AB所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?活动三：教师用几何画板移动点A或者点C，观察∠BAC和∠BOC的数量关系有何变化？结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半设计意图：通过学生的测量及老师的几何画板的动图演示，引导学生经历定理的探索过程，让学生通过观察，从圆周角、圆心角的动态变化中发现他们之间不变的数量关系追问：如图，弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠BAC有哪些位置关系？教师：引导学生移动圆周角的顶点C观察圆心∠AOB与∠BAC的位置关系，得到如下三种关系图：问题5：通过观察、猜想、测量等方法得到圆周角和圆心角之间的关系。那么，如何利用上面的三种关系图证明这些结论的正确性呢？学生：易证明第一种情况追问：如何验证第二种和第三种情况？请小组合作交流学生：合作交流后上黑板展示证明过程圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。设计意图；随着圆周角顶点A的移动，直观形象地得出圆心角与圆周角的三种位置关系，帮助学生理解分类讨论的必要性和完整性。这比教材的分类标准“折痕和圆周角的位置关系”更易理解，有利于突破“用分类讨论的方法证明定理”这一难点。三种情况不重不漏，逐一证明，使学生感受演绎推理的严谨性，初步体验完全归纳法的推理方法4.圆周角推论问题8：同弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？为什么？追问：如果把上述结论中的“同弧”改成“等弧”，结论还成立吗？为什么？结合下图说明理由归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等问题9：如图AB是⊙O的直径，判断∠BAC是锐角、直角、还是钝角？为什么？追问：若圆周角∠BCA=90°，那么它所对的弦AB一定经过圆心吗，为什么？归纳：半圆或（直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径（四）巩固练习、拓展提升知识点1圆周角定理例1.(教材补充例题)图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，求∠C的度数．【跟踪训练1】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC大小为60°．知识点2圆周角定理的推论例2.(教材P87例4)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．【跟踪训练2】如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，求∠CAO的度数?（五）畅所欲言、体验收获教师：请同学们谈谈你本节课的收获？（六）学以致用、分层要求1号作业：课本P89第3，5题课后练习：《课后精练》P80七、设计理念本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者”的教育理念的基础上。教师巧妙设计问题，引导学生通过思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，使学生的知识和技能得到全面发展。教师在本节课开头设置拉动圆心角的顶点为情境，不仅激发了学生的兴趣，而且巧妙地引出了本节课的内容——圆周角，在教师的引导下探索出了圆周角的概念及圆周角定理。教师在教学设计中注重培养学生的推理论证能力及思维能力。在推理与证明方面，除了要求学生对经过观