九年级数学一轮复习教案概率与统计

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1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较繁杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择适合的统计量表示数据的集中程度．

⑸摸索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．

⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预计，体会统计对决策的作用，能比较明了地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．

⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．

概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）

课时数1112数据的收集与处理数据的代表www.xkb1.com内容可能性与概率的计算统计概率的实际应用（数据的分析与决策）1

2概率与统计单元测试与评析

1、知识脉络统计统计与概率XKB1.COM总体统计的意义个体样本数据的收集数据的收集与表示数据的表示普查数据的整理与初步处理抽样调查抽样调查统计图表普查平均数数据的集中趋势中位数众数极差方差数据的波动与分布规律标准差频数分布表频数分布直方图确定事件概率的意义不确定事件概率的计算概率事件发生的概率概率大小的比较在试验中寻觅规律2概率与统计的联系用频率估计事件发生的概率

2、基础知识

数据的收集与处理

⑴通过调查收集数据的过程一般有以下六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

xkb1⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．新|课|标|第|一|网

⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

⑸用抽签的方法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．

⑹在记录试验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．数据的代表

⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．

⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．

⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果寻常称为方差．

计算方差公式：设一组数据是x1,x2,x3,?xn,x是这组数据的平均数.则这组数据的方差是：

x_k_b_1s2?1(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2n??⒁标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．用公式可表示为：

可能性与概率

⒂那些无需通过试验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次试验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．

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s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n⒃无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法．2、能力要求

例1为了了解某区九年级7000名学生的体重状况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）

A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为500

这个问题主要考察学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生简单把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).

D.

例2下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参与课外活动的状况.请你通过图中信息回复下面的问题.

人数（个）2000科技活动文体活动其他2000150030%110538%100060%50%60062550012%10%1997年2000年2023年时间/年

甲校乙校甲校乙校（图2）（图1）

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑶2023年甲、乙两所中学参与科技活动的学生人数共有多少？此题就是考察学生的读图、识图的能力.从统计图中处理数据的状况一般有以下几种:一、分析数据大小状况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动状况.

⑴1997年至2023年甲校学生参与课外活动的人数比乙校增长得快；⑵甲校学生参与文体活动的人数比参与科技活动的人数多；⑶2000?38%?1105?60%?1423（人）.

答：2023年两所中学的学生参与科技活动的总人数是1423人.⑴此题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图明白地反映参与课外活动人数的变化状况，扇形统计图明白地表示出参与课外活动人数占总人数的比例.

⑵从折线统计图可获得2023年甲校参与课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参与各类活动人数的百分比即可算出参与各类活动的人数.这里着重考察了学生

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甲、乙两校参与课外活动的

学生人数统计图（1997～2023年）

2023年甲、乙两校学生参与课外活动状况统计图

的读图能力.

例3某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐〞次数测试．测试的状况绘制成表格如下：次数6人数112115718182010255272302321351362⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐〞项目测试的合格标准应定为多少次较为适合？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐〞项目测试的合格率是多少？

此题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐〞项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.

1?(6?1?12?1?15?7?18?18?20?10?25?5⑴该组数据的平均数=50

?27?2?30?2?32?1?35?1?36?2)?20.5,众数为18，中位数为18；新课标第一网

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为适合，由于众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率8000．

此题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考察学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预计、估计和决策，突出了题目的教育价值.

例4两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价一致)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也