八年级数学（下）不等关系

不等关系第1课时

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．想一想

如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？3、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？4、你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。注：“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示。例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为1、要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25即≤252、要使圆的面积不小于100cm2，就是≥100即≥1003、当l=8时，正方形的面积为=4(cm)2圆的面积为≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此时的圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为=9(cm)2圆的面积为∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。4、我们可以猜想，用长度均为lcm2的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：3x＞240－55＋3x＞2403x＞235x＞答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m1、用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)练一练＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．y≥3a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7议一议：

观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(6)y≥3(1)a＜0(2)a≥0(3)a＋b＜5(4)x－2＞－1(5)4x≤7

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。小测用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长。(2)x与17的和比它的5倍小。(3)x的3倍与8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大。c＞ac＞b3x+8＞5xs1＞s2

m1＞

m2x+17＜5x作业：P5习题1.11、(2)、(4)3、4、第2课时用长度为16厘米的绳子分别围成正方形和圆，它们的面积相等吗，为什么？答：，有三种关系（1）比大，表示为＞（2）比小，表示为＜（3）与相等，表示为＝，两数的大小关系有那几种情况？问题1、

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality)问题2、用适当的符号表示下列语句（1）不大于；（2）的绝对值不小于（3）是一个非负数（4）与－1的和是正数（5）与－3差的两倍小于的两倍与－3的差（6），两数的平方和比，两数和的平方大用一根长为的绳子，分别围成一个正方形和圆（2）如果要使圆的面积不小于100，则绳子长应该满足怎样的关系式？（1）如果要使正方形的面积不大于25，则绳子长应该满足怎样的关系式？用一根长为的绳子，分别围成一个正方形和圆（3）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？（4）你能得到什么猜想？改变的取值在试一试。问题3、在下面横线上填写适当的符号

（1）

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