北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明新课件(第3课时)

第一章

三角形的证明等腰三角形（第3课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.学习目标1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.前

言创设情境，导入新课问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．(2)“三线合一”．(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．实践探究，交流新知在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？数学语言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC方法思考：①作高AD可以吗？

②作角平分线AD呢？

③作中线AD呢？等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，

即“等角对等边”．（前提条件：在同一个三角形中）开放训练，体现应用例1

(教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB＝∠DAC∴EA＝ED∴△AED是等腰三角形开放训练，体现应用例2

(教材第9页例3)用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知：△ABC.

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以，一个三角形中不能有两个角是直角．开放训练，体现应用变式训练1

如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABC＝35°∴∠DBC＝∠ACB＝35°∴DB＝DC∴△BCD为等腰三角形开放训练，体现应用变式训练2

如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．证明：假设AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC，D，E分别是AC，AB的中点∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD在△BCD和△CBE中，∴△BCD≌△CBE(SAS)∴BD＝CE.这与BD≠CE相矛盾∴AB＝AC这个假设不成立∴AB≠AC课堂检测，巩固新知1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中(

)A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°2．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．

D课堂检测，巩固新知2．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．

解：∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO∴MB＝MO，NC＝NO∵AB＝5，AC＝6∴C△AMN＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋MO＋ON＝AM＋AN＋MB＋NC＝AB＋AC＝5＋6＝11∴△AMN的周长为11课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？知识点1

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”．（前提条件：在同一个三角形中）知识点2反证法概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法．“反证法”的一般步骤：(1)假设：假设结论的反面正确；(2)归谬：从假设出