北师大版九年级数学下册 （三角函数的计算）直角三角形的边角关系教学课件

北师大版九年级下册三角函数的计算

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顾知识

当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）新课讲解

当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？新课讲解用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan新课讲解【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.按键的顺序显示结果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新课讲解

如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)新课讲解用计算器求下列各式的值:(1)sin15°50′(2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；新课讲解

当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?新课讲解为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科学计算器.

新课讲解

已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹”和2ndf

键。新课讲解按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表：

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749键新课讲解

按键顺序为

再按

，可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，，显示结果为：键新课讲解根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；新课讲解1.用计算器求下列各式的值:(1)sin6°；(2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan25°.解：(1)0.10452846；

(2)0.99485127；

(3)1.71964859；课堂练习2.根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；课堂练习

3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.∴∠α≈51°19′4″∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″.

课堂练习4.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°

≈300×0.6428=192.8(m)

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).课堂练习5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.

课堂练习

C中考链接 2.（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A. B. C. D.A中考链接三角函数的计算例子按键顺序显示结果已知锐角度数，求锐角三角函数值已知锐角的三角函数值，求锐角度数sinA=0.9816sin72038′25″sin72DM