北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明新课件(第2课时)

第一章

三角形的证明等腰三角形（第2课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明三角形和等腰三角形的一些结论.能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.学习目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.2.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征.3.掌握等边三角形的性质定理.前

言实践探究，交流新知（大胆猜想）例1

证明：等腰三角形两底角的平分线相等．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB又∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＝∠2在△BDC和△CEB中，∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD＝CE.实践探究，交流新知（规范过程）思考：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？

请你证明它们，并与同伴交流.例2

如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.

求证：BD＝CE.证明：∵AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC∴∠AEC＝∠ADB＝90°.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(AAS)∴BD＝CE变式训练

在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线.

求证：BD＝CE.实践探究，交流新知（拓展延伸）

实践探究，交流新知想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么

特征呢？例4如图，△ABC中，AB＝BC＝AC.

求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)∵AC＝BC，∴∠A＝∠B(等边对等角)∴∠A＝∠B＝∠C(等量代换)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)∴∠A＝∠B＝∠C＝60°实践探究，交流新知（知识总结）知识点一：等腰三角形中的相等线段（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的高线相等；（3）等腰三角形两腰上的中线相等；知识点二：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°开放训练，体现应用1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，

且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠ACD＝60°，AB＝AC在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD(SAS)(2)∵△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF∴∠BFD＝∠BAF＋∠CAD＝∠BAC＝60°.开放训练，体现应用2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD.

求证：DB＝DE.证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∵BD⊥AC∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°∵CE＝CD∴∠CDE＝∠E∵∠ACB＝∠CDE＋∠E∴∠E＝30°∴∠DBE＝∠E∴DB＝DE课堂检测，巩固新知1.如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝90°，

∠CBD＝

．2．如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝

．3．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，

则∠ADE＝

．4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若S△ABC＝1，则PE＋PF＝

．（第1题）（第2题）（第4题）（第3题）30°375°1课堂检测，巩固新知5.如图，在等边三角形ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE.证明：在等边三角形ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠DCA＝120°在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA(SAS)∴AD＝BE课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？知识点1

等腰三角形中的相等线段（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的高线相等；（3）等腰三角