北师大版九年级数学上册 （正方形的性质与判定）特殊平行四边形课件教学(第1课时)

正方形的性质与判定第1课时北师大版九年级上册数学同步课件

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.学习目标重点难点下图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？222.52.533生活中有哪些这样的图形呢？一正方形的性质新知学习有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形正方形思考正方形是矩形吗？你认为正方形有哪些性质？正方形既是矩形，又是菱形.正方形具有矩形与菱形的所有性质.仔细思考，给出你的答案定理

正方形四条边相等，四个角都是直角.定理

正方形的对角线相等且互相垂直平分.探究例1 已知：如图，四边形ABCD

是正方形，

求证：正方形ABCD

四边相等，四个角都是直角.证明：∵

四边形ABCD

是正方形，

∴四边形ABCD

是矩形(正方形也是矩形).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° .

∵

四边形ABCD

是正方形，∴四边形ABCD

是菱形(正方形也是菱形). ∴AB=BC=CD=AD .ABCD例2 已知：如图，四边形ABCD

是正方形.对角线AC、BD

相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO证明：∵四边形ABCD

是正方形， ∴四边形ABCD

是平行四边形. ∴AO=BO=CO=DO(平行四边形对角线互相平分).

∵四边形ABCD

是正方形， ∴四边形

ABCD

是菱形， ∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直).ABCDO思考正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ABCD同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考.对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条1.如图，在正方形ABCD

中，E

为CD

上一点，F为

BC

延长线上一点，且CE=CF.BE

与DF

之间有怎样的关系？请说明理由.针对训练ABDCFE解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD

是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°.(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE(2) 延长BE

交DE

于点M， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.ABDFECM思考平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？试着用一个图直观地表示他们之间的关系！矩形正方形平行四边形菱形一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角一个角为直角2.如图，在正方形ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？解：共有8个等腰直角三角形.ABCDO3.如图，在正方形ABCD

中，点F

为对角线AC

上一点，连接BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.ABFDC全等三角形有：△AFD≌△AFB，△CFD≌△CFB，△ACD≌△ABD.证明：∵四边形ABCD

为正方形，∴AD=AB(正方形的四条边都相等).∠DAF=∠BAF(正方形对角线也是顶角的角平分线)在△AFD和△AFB

中∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF， AD=AB，∴△AFD≌△AFB(SAS).ABFDC自己证明其余的两对三角形全等哦！以△AFD全等于△AFB为例.课堂小结1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分