基于多起点均衡的公交成本与运营策略研究

基于多起点均衡的公交成本与运营策略研究

0基于单起点单政策的乘客混乘优化20世纪90年代，公共交通系统中乘客的动态移动行为逐渐成为热点。kraus和yaoshida根据假设公共交通容量和乘客乘务点的填充情况分析了单条模型。他们使用车站列车等待的成本来反映公共交通的密度。lam等人调查了香港公共交通系统上下辆公共交通服务的实际频率的动态变化。在多起点、单一距离的公共交通系统中，研究了不同站乘客的不同选择行为和乘客容量对乘客旅行时间选择的影响，分析了乘客的动态出行行为，验证了高峰的发生和消失。田琼等人还考虑了座位因素对平衡的影响。这些研究是基于乘客具有相同质的假设。事实上，不同乘客的单位时间差和填充意识通常不同。在瓶颈模型中，用户类型假设下的交通成本类型、平衡存在和唯一性。本文在考虑了公交系统内拥挤成本的基础上,将乘客按照对拥挤敏感程度不同划分为若干类.通过对双起点单讫点这一简单的公交系统开展研究,推导出均衡状态下不同类型乘客混乘特点以及出行时间分布特征,以揭示不同类型乘客利用公共交通系统出行的内在规律.为优化发展公共交通、改善公共交通管理、缓解城市交通拥堵状况提供科学依据和理论支持.1确定乘客通过第1站2t本文研究的对象是个双起点单讫点的地铁线路,该地铁线路从居住地H1站出发经停居住地H2站后最终到达工作地W.假设乘客是理性的,并且通过长期适应,已经了解了此公交系统的全部信息.假设乘客有多个类别,不同类别的乘客对同样的拥挤程度感受不同.同时,假设地铁的速度是恒定的,因此从H1到H2的时间τ1与从H2到W的时间τ2恒定.则某乘客乘坐地铁的总成本为ΤCjak=Ρa+2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τt+α2∑t=aτt+δ(j),∀a∈A,j∈Ζ,k∈Q(1)式中TCjak表示第k类乘客在第a站选择乘坐第j车次的总成本;Pa表示在第a站乘坐地铁的票价;2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τt表示第k类乘客在第a站选择乘坐第j车次的拥挤成本,其中njsk表示第k类乘客在第s站选择乘坐第j车次的乘客数;α2∑t=aτt表示乘客在第a站乘坐地铁到达终点站的时间成本;δ(j)表示乘j车次到达工作地时早到或迟到时间成本;A表示车站的集合,A={1,2};Z表示车次的集合;Q表示乘客对拥挤感受类型的集合.当第a站的乘客选择乘坐车次时Pa和α2∑t=aτt是既定的,这两方面的成本并不能影响选择结果,而2∑t=agk(t∑s=1∑knsjk)τt和δ(j)两方面成本受到每个乘客选择乘坐的车次影响,因此要研究均衡的性质,只需考虑拥挤成本和早到或迟到的时间成本.令λjak=2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τi+δ(j)(2)其中对于∀k∈Q,有gk(·)表示第k类乘客的拥挤成本函数,并有gk(0)=0、g′k(n)>0,n≥0;对于两种不同类型的乘客有g′k(n)≠g′l(n).设乘客早到或者迟到的时间成本δ(j)=β|j-j*|,其中j*表示最优到达车次,此车次到达终点的时间正好是准时上班时间.由于假设早到和迟到惩罚力度相同,则可以知道每站每类乘客关于j*对称的两个车次乘坐人数相同,因此每站在对称车次上总的乘坐人数相等.根据Wardrop用户分配第一准则,有njak(λjak-λak)=0,a∈A,j∈Z,k∈Q(3)λjak-λak≥0,a∈A,j∈Z,k∈Q(4)∑j∈znjak=nak,a∈A,k∈Q(5)njak≥0,a∈A,j∈Ζ,k∈Q(6)式中λak表示在第a站第k类乘客对于选择不同车次时所能到达的最小成本.可以看出,若λjak>λak,则njak=0,表示在第a站第k类乘客若乘坐j车次的成本大于最低成本,则在第a站第k类乘客不乘坐j车次;若njak>0,则λjak=λak,表示在第a站第k类乘客若有人乘坐j车次,则其成本等于最低成本.2knj1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknj1kkni1kknkknkknkknkknj1kknkknkkn性质1在均衡条件下,对于∀j∈Z,若∑knj2k>0,则∑knj1k>0.证明假设第1站无乘客乘坐j车次,则∑knj1k=0,所以∀k∈Q,有λj1k≥λ1k.在均衡条件下,若第2站有乘客乘坐j车次,则有∑knj2k>0,不妨设第k类乘客乘坐,由式(3)可得λj2k=λ2k由式(2)可得λj1k-λj2k=gk(∑knj1k)τ1所以有λj1k-λj2k=0,因此λ1k-λ2k≤λj1k-λj2k=0,可得λ1k≤λ2k.不妨设第1站第k类乘客乘坐i车次,则有λi1k=λ1k‚∑kni1k>0;第2站的第k类乘客未必乘坐i车次,则有λi2k≥λ2k.由式(2)可得λi1k-λi2k=gkτ1∑kni1k>0所以λi1k>λi2k.因为λ1k=λi1k>λi2k≥λ2k,所以有λ1k>λ2k.λ1k>λ2k与λ1k≤λ2k矛盾,因此第1站无人乘坐j车次的假设不成立,所以在均衡条件下,对于∀j∈Z,若n2j>0,则n1j>0.因此在均衡条件下,若第2站有乘客乘坐j车次,则第1站也必有乘客乘坐j车次.性质2在均衡条件下,若i<j≤j*,则∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k.证明1)当∑knj2k>0时,不妨设第k类乘客在第2站乘坐i车次,则由式(3)可得λi2k=λ2k.第k类乘客在第2站未必乘坐j车次,则有λj2k≥λ2k,所以λj2k≥λi2k,将此式代入式(2)可知gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2+δ(j)≥gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+δ(i)(7)由于i<j≤j*,所以有δ(i)>δ(j),故有gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2>gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2(8)则∑knj1k+∑knj2k>∑kni1k+∑kni2k成立.2)当∑kni2k=0且∑kni1k=0时,则必然有∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k成立.当∑kni2k=0且∑kni1k>0时,假设∑kni1k+∑kni2k>∑knj1k+∑knj2k成立,则∑kni1k>∑knj1k+∑knj2k.由于∑kni1k>0,不妨设第k类乘客在第1站乘坐i车次,则有λi1k=λ1k,第k类乘客在第1站未必乘坐j车次,有λj1k≥λ1k,所以λj1k≥λi1k‚则有gk(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2+δ(j)≥gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2+δ(i)(9)又因为δ(j)<δ(i),所以gk(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2>gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2(10)根据∑kni1k>∑knj1k+∑knj2k,有gk(∑knj1k)τ1<gk(∑kni1k)τ1(11)gk(∑knj1k)+∑knj2k)τ2<gk(∑kni1k)τ2(12)由式(11)、(12)可得gk(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2<gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2(13)式(10)与式(13)矛盾,因此当∑kni2k=0且∑kni1k>0时,∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k成立.由1)、2)可知,性质2成立.所以越靠近最优到达时间的车次车内最终累计乘车总人数越多.性质3在均衡条件下,∀i,j≤j*且i≠j,对于∀k,l∈Q且k≠l不可能有ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0同时成立.证明假设ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0同时成立,则根据式(3)有λj2k=λ2k,λi2k≥λ2k,λj2l≥λ2l,λi2l=λ2l同时成立.则有λj2k-λj2l=λ2k-λ2l=λi2k-λi2l,代入式(2)可得gk(∑knj1k+∑knj2k)-gl(∑lnj1l+∑lnj2l)=gk(∑kni1k+∑kni2k)-gl(∑lni1l+∑lni2l)(14)不妨设i<j,g′k(·)>g′l(·),则根据性质2有∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k所以gk(∑knj1k+∑knj2k)-gk(∑kni1k+∑kni2k)>gl(∑lnj1l+∑lnj2l)-gl(∑lni1l+∑lni2l)(15)式(14)与式(15)矛盾,因此ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0不能同时成立.所以在第2站早于(晚于)j*的车次中两类乘客最多在1个车次混乘.性质4在均衡条件下,若i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·),则ni2k>0和ni2l>0不可能同时成立.证明假设ni2k>0,ni2l>0同时成立,由式(3)可得λi2l=λ2l,λj2k=λ2k同时成立.但第k类乘客未必乘坐i车次,第l类乘客未必乘坐j车次,则有λj2k≥λ2k,λi2k-λ2l≥λ2k-λ2l,λj2l≥λ2l,λ2k-λj2l≤λ2k-λ2l成立.所以λi2k-λ2l≥λ2k-λj2l成立,又因为λi2l=λ2l,λj2k=λ2k,则有λi2k-λi2l≥λj2k-λj2l,由式(2)得gk(∑kni1k+∑kni2k)-gl(∑lni1l+∑kni2l)≥gk(∑knj1k+∑knj2k)-gl(∑lni1l+∑lnj2l)(16)当i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·)时,有式(15)成立.式(15)与式(16)矛盾,则ni2k>0,ni2l>0不可能同时成立.可知在第2站对拥挤敏感、拥挤成本高的乘客乘坐远离最佳到达时间的车次;对拥挤不敏感、拥挤成本低的乘客乘坐靠近最佳到达时间车次.性质5在均衡条件下,∀i,j≤j*且i≠j,对∀k,l∈Q={怕挤,不怕挤}且k≠l,不可能同时成立ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0.证明假设ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同时成立.由式(3)可得λj1k=λ1k,λi1k=λ1k,λj1l=λ1l,λi1l=λ1l同时成立,所以有λj1k-λi1k=λj1l-λi1l,则gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑lnj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1=gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1(17)不妨设i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·),则式(15)成立.若有ni2k>0,nj2k>0同时成立,则有λj1k-λj2k=λi1k-λi2k,λj1l-λj2l=λi1l-λi2l.由式(2)可得gk(∑knj1k)τ1=λj1k-λj2kgk(∑kni1k)τ1=λi1k-λi2k所以gk(∑knj1k)τ1=gk(∑kni1k)τ1‚∑knj1k=∑kni1k,可知式(14)成立.式(14)与式(15)矛盾,因此当ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同时成立时,ni2k>0,nj2k>0不可能同时成立;同理可证当ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同时成立时,不可能有ni2l>0,nj2l>0同时成立.根据性质4可知,不可能存在第2站有第l类乘客乘坐在i车次,第k类乘客乘坐j车次,所以当ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同时成立时,必有第2站i车次只有第k类乘客乘坐,第2站j车次只有第l类人乘坐.所以有λi2k=λ2k,λj2k≥λ2k,λj2l=λ2l,λi2l≥λ2l成立,则又由式(2)有gk(∑knj1k)τ1=λj1k-λj2k≤λ1k-λ2kgk(∑lni1k)τ1=λi1k-λi2k=λ1k-λ2kgl(∑lnj1l)τ1=λj1l-λj2l=λ1l-λ2lgl(∑lni1l)τ1=λi1l-λi2l≤λ1l-λ2l由该组式子可知gk(∑knj1k)τ1≤gk(∑kni1k)τ1gl(∑lni1l)τ1≤gl(∑lnj1l)τ1所以∑knj1k≤∑kni1k,∑lni1l≤∑lnj1l成立.由于∑knj1k=∑kni1k,可得式(14)成立.式(14)与式(15)矛盾,因此原假设不成立.则在均衡条件下,∀i,j≤j*且i≠j,对∀k,l∈Q={怕挤,不怕挤}且k≠l,ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0不可能同时成立.因此可知均衡条件下,若只有两类乘客,则在第1站早于(或晚于)j的车次中两类乘客最多在1个车次混乘.性质6在均衡条件下,若i<j≤j*‚gk´(⋅)>gl´(⋅)‚∑kni1k≤∑knj1k,则不可能有nj1k>0,ni1l>0同时成立.证明假设有nj1k>0和ni1l>0同时成立,则由式(3)可得λj1k=λ1k,λi1l=λ1l同时成立.但在第1站第k类乘客未必乘坐i车次,在第1站第l类乘客未必乘坐j车次,则有λj1l≥λ1l,λi1k≥λ1k,故有λj1l-λi1l≥λj1k-λi1k,所以成立gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1≥gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑knj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1(18)根据性质2可知,∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k,结合条件∑kni1k≤∑knj1k‚gk´(⋅)>gl´(⋅)可得gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1<gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑knj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1(19)式(18)与式(19)矛盾,所以原假设不成立.因此在均衡条件下,若i<j≤j*‚gk´