2023届高考模拟练习（四）数学试题

年高考模拟练习（四）数学试卷第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合则（）A.B.C. D.2.瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系并写下被誉为“数学中的天桥”据此（

）A．1 B． C．0 D．3.若ab∈R则“>ab是a－b>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生青山就是美丽蓝天也是幸福”随着经济的发展和社会的进步人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm3排放前每过滤一次该污染物的含量都会减少20%当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25mg/cm3若要使该工厂的废气达标排放那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：）A.10 B.11 C.12 D.135.如图AB是圆O的一条直径且.C、D是圆O上的任意两点点P在线段CD上则的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0|φ|≤）已知（﹣0）为f（x）图象的一个对称中心直线x＝为f（x）图象的一条对称轴且f（x）在[]上单调递减．记满足条件的所有ω的值的和为S则S的值为（）A． B． C． D．7.已知分别为双曲线的左右焦点双曲线C上的点A满足且的中点在y轴上则双曲线C的离心率为()A. B.C.2D.8.在三棱锥S﹣ABC中SA⊥平面ABCSA＝AB＝2BC＝2SC＝2．若PQ分别是SBBC的中点则平面APQ被三棱锥S﹣ABC的外接球所截得的截面面积为（）A．π B．π C．π D．π二、多选题：本题共4小题每小题5分共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势则下列说法正确的是（

）A．无症状感染者的极差大于 B．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C．实际新增感染者的平均数小于 D．实际新增感染者的第80百分位数为64110.如图弧CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧弧CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧弧BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧三段弧构成曲线w则下述正确的是（

）A．曲线w与x轴围成的图形的面积等于2πB．曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C．弧CB所在圆的方程为D．弧CB与弧BA的公切线方程为11.设抛物线：的焦点为准线为点为上一动点为定点则下列结论正确的是（

）A．准线的方程是 B．的最大值为2C．的最小值为5 D．以线段为直径的圆与轴相切12.对于函数下列判断正确的是（

）A．B．当时方程总有实数解C．图数的值域为D．函数的单调增区间为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.若函数的图象关于原点对称则___________.14.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”那么从长方体八个顶点中任取四个顶点则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.15.如图所示正方形ABCD的边长为5cm取正方形ABCD各边的中点EFGH作第2个正方形EFGH然后再取正方形EFGH各边的中点IJKL作第3个正方形IJKL依此方法一直继续下去．如果这个作图过程可以一直继续下去那么所有这些正方形的面积之和将趋近于cm2．若对任意x＞0恒有a(eax+1)≥e(xe－1+)lnx（e为自然对数的底数）则实数a的最小值为．四、解答题：本题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数=(sinx(sinx－cosx))=(2cosxcosx+sinx)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设△ABC的内角ABC的对应边分别为abcD为AC的中点若a＝3BD=求△ABC的面积．18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn满足数列{bn}满足且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列是等差数列求数列{bn}的通项公式；（3）若数列{cn}的前n项和为对任意的都有求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)足球比赛全场比赛时间为90分钟在90分钟结束时成绩持平若该场比赛需要决出胜负需进行30分钟的加时赛若加时赛仍是平局则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员双方轮流踢点球累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数则不需再踢譬如：第4轮结束时双方进球数比为2：0则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平则采用“突然死亡法”决出胜负即从第6轮起双方每轮各派1人罚点球若均进球或均不进球则继续下一轮直到出现一方进球另一方不进球的情况进球方胜.（1）已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中小明射了3次点球且每次射点球互不影响记X为射进点球的次数求X的分布列及数学期望.（2）现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇120分钟比赛后双方仍旧打平须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中进球与否互不影响各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时甲队进了3个球并刚好胜出的概率.20.(本小题满分12分)如图1所示四边形为梯形且E为AD中点现将平面△沿AD折起沿BC折起使平面⊥平面ABCD且MN重合为点P（如图2所示）．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)如图椭圆经过点P（1）离心率e=直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）设直线AB与直线l相交于点M记PAPBPM的斜率分别为