浙教版数学九年级上册3.5圆周角第1课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.5圆周角第1课时基础闯关全练1．下列四个图中，∠x是圆周角的是()A.B.C.D.2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°3．如图，在⊙O中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=__________度.4．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连结AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是()A．44°B.54°C．72°D.53°5．如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=___________.6．如图，已知在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA的中点，以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连结CE，DE．(1)求证：BN=AN;(2)猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．能力提升全练1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在弧CA上移动（点P不与点A，C重合），则α的变化范围是___________.2．已知点A、B在⊙O上，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．(1)图①中，点C在⊙O上；(2)图②中，点C在⊙O内.三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州经济开发区期末，4，★☆☆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则()A.∠AOB=80°，B.∠AOB=80°，C.∠AOB=40°，D.∠AOB=40°，2．（2019浙江嘉兴桐乡期中．7，★☆☆）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中，判定∠ACB是直角的依据是()A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径二、解答题3．（2019浙江杭州期中，21，★★☆）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF;(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．五年中考全练一、选题题1．（2018浙江衢州中考．5，★☆☆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°二、填空题2．（2018浙江杭州中考，14，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=_________.3．（2017浙江湖州中考，14，★☆☆）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是________.核心素养全练已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD.若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是__________.3.5圆周角第1课时圆周角定理及其推论1基础闯关全练1．C圆周角的特征：(1)角的顶点在圆上，(2)角的两边与圆相交，故选C．2.B连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，OC=OA，∴四边形ABCO是菱形，∴OC=BC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，又∵OF⊥CO，∴∠FOC=90°，∴∠1=30°，∴∠BAF=∠1=15°，故选B．3．答案81解析∵在⊙O中，OA=OB=，AB=2，∴AB²=OA²+OB²．∴△AOB为直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，又∠DOB=2∠DAB=2×18°=36°，∴∠ACO=36°+45°=81°.4.B∵BE为⊙O的直径．∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°-∠E=54°.∵四边形ABCD为平行四边形．∴∠ADC=∠ABC=54°，故选B．5．答案60°解析连结DC，∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=45°.∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°.6．解析(1)证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴CN⊥AB.∵BC=AC，∴BN=AN.(2)CD=DE.理由如下：∵在△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN，∴CN=AN，∵点M是CA的中点，∴NM平分∠CNA.∵∠CNA=90°，∴∠CNM=45°，∴∠CDE=∠CNE=45°.∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，∴∠DCE=45°=∠CDE，∴DE=CE.∵CE²+DE²=CD²，∴CD=DE.能力提升全练1．答案0°＜α＜100°解析连结OA，∵∠AOC和∠B分别是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠B=100°，∵P在上移动，且与A、C不重合，∴0°＜α＜100°．2．解析(1)如图①，∠DBC就是所求的角．(2)如图②，∠FBE就是所求的角.三年模拟全练一、选择题1．A∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°，∵圆心角的度数等于弧的度数，∴，故选A．2．B由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB的长为直径作圆，然后以B为圆心，BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中，判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角是直角．故选B．二、解答题3．解析(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠ABC，∴∠ECB=∠A.又∵C是的中点，∴，∴∠CDB=∠CBD，又∵∠CDB=∠A，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF.(2)∵，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴．∴⊙O的半径为5．∵，∴.五年中考全练一、选择题1.B∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B.二、填空题2．答案30°解析∵点C是半径OA的中点，∴，又∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=∠DOA=30°.3．答案140°解析∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠C=70°，∴的度数为2×70°=140°.核心素养全练答案23°或67°解析①当点D在直线OC左侧时，如图1所示．连结OD，则∠1=∠2=22°，∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，∴∠AOD=∠COD