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20202021学年度第一学期9月份月检测2019级数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分命题人:命题时间:9月23日)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知数列则是这个数列的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项2.若数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列()A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列3.一元二次不等式的解集是()A.或 B.C.或 D.4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10等于()5.若的解集为,则的值分别是()A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,26.已知关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C. D.7.设为等比数列的前项和,,则的值为()A. B.9 C.9或 D.或8.数列1,,,…,的前项和为()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.记为等差数列的前n项和.若,,则下列正确的是()A.B.C.D.10.已知等比数列的前项和为,下列数列中一定是等比数列的有()A. B. C.D.,,与的等比中项是()A.1 B. C.与n有关 D.不存在12.若x,y为实数,不等式①x2+2>x;②x2+y2≥2(x+y-1);③x2+1>3x,=4\*GB3④中恒成立的是()A.①B.②C.③D.=4\*GB3④三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若关于x的不等式ax2﹣2x+3>0的解集为{x|—3<x<1},则实数a=_____.14.不等式的解集为15.已知数列满足,,①则______,②______.16.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则3a9a11的值为四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在等差数列{an}中,已知a5=11,a8=5(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,18.(本小题满分12分)已知关于x的方程x2+2mx-m+12=0的两根都大于0,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,20.(本小题满分12分)1010=13.79)21.(本小题满分12分)已知等差数列中,.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知函数.其中a,b,c为实数(Ⅰ)若时,的解集为,解不等式;(Ⅱ)若,,解关于的不等式20202021学年度第一学期9月份月检测2019级数学试卷答案单选多选9.AC10.AB11..AB12.ABD填空13.14.15.16.48解答题17.解析:设数列{an}的公差为d,由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1+4d=11,,a1+7d=5,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1=19,,d=-2.))18.解析设x1,x2是方程的两个根,∵x1>0且x2>0,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,,x1+x2>0,,x1·x2>0,))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m2-4(-m+12)≥0,,-2m>0,,-m+12>0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤-4或m≥3,,m<0,,m<12,))∴m≤-4.19.(1)通项公式为或;(2)当时,不存在满足题意的正整数;当时,存在满足题意的正整数,其最小值为.【解析】【分析】【详解】(1)依题意,成等比数列,故有,∴,解得或.∴或.(2)当时,;当,∴.20.解析甲方案十年共获利:1+(1+30%)+…+(1+30%)9=eq\f((1.3)10-1,1.3-1)=42.62.到期时银行贷款本息为10(1+0.1)10=25.94,所以甲方案净收益为:42.62-25.94=16.7(万元),乙方案十年共获利:1+1.5+…+(1+9×0.5)=32.5,扣除贷款本息1+(1+10%)+…+(1+10%)9=10-1,0.1)=15.94,≈16.6(万元),由比较知甲方案比乙方案略优.21.(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的定义证明;(2)采用分组求和法分别求出数列与数列的前n项和,再相加即可.【详解】解:(1)设的公差为,由,可得,即.又,可得.故依题意,,因为(常数).故是首项为4,公比2的等比数列.(2)的前项和为的前项和为故的前项和为.【点睛】本题考查等差、等比数列定义,分组求和法求数列的前n项和,考查学生的计算能力,是一道基础题.22.(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)依题意,为的两个根,利用韦达定理求出、,再解一元二次不等式即可;(Ⅱ)原不等式化为,再对参数分类讨论,分别计算可得;【详解】解:(Ⅰ)∵的解集为,∴,为的两个根,∴由根与系数的关系,得,解得,∴即为解得,∴不等式的解集为.(Ⅱ)∵,时等式即(1)当时,解原不等式得.(2)当时,解原不等式得或.(3)当时,解原不等式得.
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