江苏省东台市创新学校2020-2021学年高二9月份月检测数学试题

20202021学年度第一学期9月份月检测2019级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分命题人：命题时间：9月23日）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知数列则是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列()A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列3．一元二次不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10等于()5.若的解集为，则的值分别是（）A．1，2 B．1，2 C．1，2 D．1，26.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．7.设为等比数列的前项和，，则的值为（）A． B．9 C．9或 D．或8.数列1，，，…，的前项和为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．记为等差数列的前n项和.若，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，下列数列中一定是等比数列的有（）A． B． C．D．，，与的等比中项是（）A．1 B． C．与n有关 D．不存在12.若x,y为实数，不等式①x2＋2>x；②x2＋y2≥2(x＋y－1)；③x2＋1>3x，=4\*GB3④中恒成立的是()A．①B．②C．③D．=4\*GB3④三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|—3＜x＜1}，则实数a＝_____．14．不等式的解集为15.已知数列满足，，①则______，②______．16.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则3a9a11的值为四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，18.（本小题满分12分）已知关于x的方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于0，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，20.（本小题满分12分）1010＝13.79)21.（本小题满分12分）已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数.其中a,b，c为实数（Ⅰ）若时，的解集为，解不等式；（Ⅱ）若，，解关于的不等式20202021学年度第一学期9月份月检测2019级数学试卷答案单选多选9.AC10.AB11.．AB12.ABD填空13.14.15．16.48解答题17.解析：设数列{an}的公差为d，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11，,a1＋7d＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝19，,d＝－2.))18.解析设x1，x2是方程的两个根，∵x1>0且x2>0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2>0，,x1·x2>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m2－4（－m＋12）≥0，,－2m>0，,－m＋12>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤－4或m≥3，,m<0，,m<12，))∴m≤－4.19.(1)通项公式为或;(2)当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为.【解析】【分析】【详解】（1）依题意，成等比数列，故有，∴，解得或.∴或.（2）当时，；当，∴.20.解析甲方案十年共获利：1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝eq\f(（1.3）10－1,1.3－1)＝42.62.到期时银行贷款本息为10(1＋0.1)10＝25.94，所以甲方案净收益为：42.62－25.94＝16.7(万元)，乙方案十年共获利：1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝32.5，扣除贷款本息1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9＝10－1,0.1)＝15.94，≈16.6(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优．21.（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用等比数列的定义证明；（2）采用分组求和法分别求出数列与数列的前n项和，再相加即可.【详解】解：（1）设的公差为，由，可得，即.又，可得.故依题意，，因为（常数）.故是首项为4，公比2的等比数列.（2）的前项和为的前项和为故的前项和为.【点睛】本题考查等差、等比数列定义，分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道基础题.22.（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）依题意，为的两个根，利用韦达定理求出、，再解一元二次不等式即可；（Ⅱ）原不等式化为，再对参数分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（Ⅰ）∵的解集为，∴，为的两个根，∴由根与系数的关系，得，解得，∴即为解得，∴不等式的解集为.（Ⅱ）∵，时等式即（1）当时，解原不等式得.（2）当时，解原不等式得或.（3）当时，解原不等式得.