数字信号处理复习1(含答案)

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一、填空题

cos(0.1?n?0.3?):2?k2?k??20k，其周期为20?00.1?两者具有公倍数20，故序列x(n)是周期序列,周期为20。1.设x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出，请判

断系统y(n)?2x(n)?2的线性和移不变性？（非线性、移不变）

2.一个稳定的线性移不变系统的系统函数为

H(z)?z，其收敛域为0.62?z?1.62其是否(z?1.62)(z?0.62)为因果系统(否）

3.若时域信号为离散、周期的，则其频谱信号为（B）A）周期、连续的B）周期、离散的C）非周期、连续的D）非周期、离散的4.已知信号f(t)?cos2(400?t),当对该信号进行

抽样时，为保证其频谱不混叠，则最低的抽样频率fs应为（800Hz）Hz，奈奎斯特间隔Ts为(1/800s)

秒。,

5.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必需为2

的整数次幂，要求频率分辩力≤0.1Hz，假使抽样时间间隔为4ms，试确定最小记录长度为

10s；抽样频率为250Hz；在一个记录中的最少点数40966.以下线性移不变系统（A）是最小相位延时系统；

16?8z?1?z?2?1?2(A)H(z)?12?7z?1?z?2(B)H(z)?1?8z?16z1?7z?1?12z?2

(C)H(z)?1?8z?1?16z?212?7z?1?z?2(D)H(z)?16?8z?1?z?21?7z?1?12z?27.将模拟滤波器变换为数字滤波器，其变换必需满足

二个条件（1）S平面的虚轴必需映射到Z平面的单位圆上_，（2）S平面的左半平面必需映射到Z平面的单位圆内8.已知一个线性移不变系统的差分方程为：

y(n)?x(n)?5x(n?1)?3x(n?2)?4x(n?3)?5x(n?4)?x(n?5)，

试判断该数字滤波器是FIR还是IIRFIR，原因是

什么（由于其不包含极点或没有负向反馈）9.已知FIR数字滤波器的一个零点为2+j，必有其它

三个零点分别为（2-j，1，1）

2?j2?j10.双线性变换相比冲击响应不变法设计IIR滤波器的

优点是其S域到Z域为(单值)映射，缺点为会产生（非线性畸变）

二、计算题

1.已知序列x(n)?Asin(11?n?0.4?)+cos(0.1?n?0.3?)，请求

5出其周期。

解：sin1(12?k?2k1k05?n?0.?4)，其周期为10??11?0?1152.一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足y(n?1)?10y(n)?y(n?1)?x(n)并

3已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：对给定的差分方程两边作Z变换，得：

z?1Y(z)?103Y(z)?zY(z)?X(z)

则：H(z)?Y(z)X(z)?1z?1?103?z?z(z?3)(z?13)极点为z3,z11?2?3，

为了使它是稳定的，收敛区域必需包括单位圆，故取1/3?|z|?3。

选H(z)的收敛区域为13?z?3，则H(z)?1?z3?1/3??z?3?z?z?1/3??（5分）式中第一项对应一个非因果序列，而其次项对应一个因

果序列，所以：

H(z)1???1????1/33nz?n?(1)nz?n?3?????n???n?03??

则有h(n)?1?1??3nu(?n?1)?(13)nu(n)???3-3

n??3??3nu(?n?1)????1????u(n)?8??3??3.序列x(n)?{1,2,2,1;n?0,1,2,3}y(n)?{2,1,?1,1;n?0,1,2,3}，计算（1）

线性卷积x?n??y?n?；

（2）4点圆周卷积x?n?④y?n?；（3）7点圆周卷积x?n?⑦y?n?；解：（1）线性卷积x?n??y?n?为

x(n)?y(n)?x(m)y(?nm),???n?

?m?????n1221x?n??y?n?0200021140052-1240531-2223402-2115002-11600011或

122121-11

1221-1-2-2-11221

24422553111

故x?n??y?n?={2,5,5,3,1,1,1;n=0,1,2,3,4,5,6}（2）4点圆周卷积x?n?④y?n?为x?n?④y?n???

n1012321-112242-22-224211-1125、设某个数字滤波器的差分方程为

y(n)?x(n)?0.8x(n?1)?1.1y(n?1)?0.3y(n?2)，

（1）求该数字滤波器的系统函数；

（2）画出该系统的级联结构和并联结构（以一阶基本节表示）；

（3）级联结构和并联结构各有什么特点？

解：（1）Y(z)?X(z)?0.8z?1X(z)?1.1z?1Y(z)?0.3z?2Y(z)

??x(n)y(n?m)?R4(n)??m?0?3Y(z)1?0.8z?1系统函数为：H(z)???1?2X(z)1?1.1z?0.3z（2）对系统函数进行因式分解，有

x?n?④y?n?36631?0.8z?11?0.8z?1H(z)??1?1.1z?1?0.3z?2?1?0.6z?1??1?0.5z?1?故级联结构为：

或，利用圆周卷积是线性卷积以4点位周期的周期延拓序列的主值序列，故

1+2=3；1+5=6；1+5=6x?n?④y?n?={3,6,6,3;n=0,1,2,3}

(3)当圆周卷积的长度大于等于线性卷积非零值长度

时，两者相等，故

对系统函数进行部分分式展开：

?23H(z)??1?0.6z?11?0.5z?1并联结构为：

x?n?⑦y?n?={2,5,5,3,1,1,1;

n=0,1,2,3,4,5,6}

4、（1）画出4点基2时间抽取IFFT的运算流图；（2）X(k)?{10,?2?2j,?2,?2?2j;k?0,1,2,3}，基于该运算流图，试计算x(n)的值。

（3）计算FFT和计算IFFT有无本质区别？解：（1）4点基2时间抽取IFFT的运算流图如下图所示。

（3）级联结构的特点：

a）可以独立调整滤波器的任何一对零点，而不会影响其它零极点；

b）可以独立调整滤波器的任何一对极点，而不会影响其它零极点；

c）可以正确调整滤波器的频率响应特性;d）各个子系统的误差会累计。并联结构的特点：

a）可以独立调整滤波器的任何一对极点，而不会影响其它零极点；

b）不能正确调整滤波器的零点；c）各个子系统的误差不会累计。

（2）由图可得，

?0??1X1(0)?12?X(0)?X(2)W4??2?10?2??4?0??1X1(1)?12?X(0)?X(2)W4??2?10?(?2)??6

?0??1X2(0)?12?X(1)?X(3)W4??2??2?2j?(?2?2j)???2?01??X2(1)?1X(1)?X(3)W??2?2j?(?2?2j)?2j?4?2?2??0??1x(0)?12?X1(0)?X2(0)W4??2?4?(?2)??1?1??1x(1)?12?