信号与系统课后答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——信号与系统课后答案第一章

1.8系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t?（5）y?t??f?t?cos2t（8）y?t??f?2t?解：（2）y?t??e2f?t?①线性：设f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。②时不变性

设f1?t??y1?t?,则y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③因果性

由于对任意时刻t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t①线性：设f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则y1?t??f1?t?cos2t,y2?t??f2?t?cos2t

a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?t??a2f2?t???cos2t?a1f1?t?cos2t?a2f2?t?cos2t,显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系统是线性的。②时不变性

设f1?t??y1?t?,则y1?t??f1?t?cos2t,y1?t?t0??f1?t?t0?cos2?t?t0?

设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?t?t0?cos2t?y1?t?t0?，所以是时变的。③因果性

由于对任意时刻t1，y?t1??f?t1?cos2t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

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（8）y?t??f?2t?①线性：设f1?t??y1?t?,那么

f2?t??y2?t?，则y1?t??f1?2t?,y2?t??f2?2t?

a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?2t??a2f2?2t????a1f1?2t??a2f2?2t?,显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系统是线性的。②时不变性

设f1?t??y1?t?,则y1?t??f1?2t?,?y1?t?t0??f1??2?t?t0???

设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?2t?t0??y1?t?t0?，所以系统是时变的。③因果性

由于对任意时刻t1，y?t1??f?2t1?，当t1?0时，t1?2t1，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。

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其次章

2.12（a）已知信号f（t）如下图，试分别画出以下信号的波形。（1）f（1-t）（2）f（2t+2）

（3）f（2-t/3）（4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）

f(t)21-1123t-1解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a））：

f(t+1)f(1-t)2211-212t-212t-1-1图(a)图(b)

然后反折即得f（1-t）（见图（b））。

（2）首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：

f(t+2)f(2t+2)2211-301t-3/201/2t-1-1图(a)图(b)

然后将f（t+2）的波形压缩为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。

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(3)首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：

f(t+2)f(t/3+2)2211-301t-903t-1-1图(a)图(b)

然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。最终将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）：

f(2-t/3)21-3369t图(c)

(4)先作出f（2-t）的波形和U（1-t）的波形（见图a和图b）：

f(2-t)U(1-t)211-1123t1t图(a)图(b)

然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）：最终乘以U（1-t）后的波形如图d。

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f(2-t)+f（t）332t1t图(c)图(d)

2.16利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算以下各式：

?d?3t（2）f?t???（8）f?t???2?t3?4???1?t?dte??t??????dt（10）f?t???e????t?????t???dt???t?（14）f?t???e123?2?tn??????t?n?dt

?解：（2）f?t??d0?e??t??????t???dt（8）由于??1?t????t?1?，

所以f?t???2?t3?4???1?t?dt??2?t3?4???t?1?dt?2?t3?4???????t?1?10

??t?????t??dt?e?t（10）f?t???e?t???????t?0??e?t??t?0?2

（14）冲激串

n??????t?n?中只有两个：δ（t）和δ（t+1）落在积分区间

?t[-3/21/2]之中，因此

f?t???e123?2n??????t?n?dt???123?2?1e????t?1????t???dt?e?1?t2.25已知鼓舞为零时刻参与，求以下系统的零输入响应。（1）y???t??y?t??f??t?,y?0???2,y??0???0（3）y??