江苏省连云港市东海县西部四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期东海西部四校联考九年级数学试卷（总分：150分时间：100分钟）一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2－2x－1=0应该先变形为A．(x+1)2＝2B．(x－1)2＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＝53．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定4．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于A．29°B．42°C．58°D．32°ABDABDOCBC第3题图ABCO第3题图 第7题5．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，而小华看错常数项，解错两根为-2，5，那么原方程为A．x2-3x+6=0B．x2-3x-6=0C．x2+3x-6=0D．x2+3x+6=06．在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（）A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上）9．x2=2x的根是▲．10．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：▲．11．若m、n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则m+n的值为▲．12．关于x的方程2x2－3x＝k有实数根，则k的取值范围是▲．13．若一元二方程(m－2)x2+3x+m2－4=0有一个根为0，则m=▲．（第（第14题）（第4题）PA55°O（8题）（16题）14．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器▲台．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC＝▲°．16．如图，MN是⊙O的直径，MN=6，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是▲．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分15分）解方程：（1）x2－9＝0（2）x(x－2)＝5(2－x)（3）x2－4x－2＝018．（本题满分6分）如图，CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B点，AB=OC,求∠A的度数.19．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2－1＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是－2，求2023－m2+4m的值．20．（本题满分7分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心O（保留作图痕迹）．（2）该最小覆盖圆的半径是▲．（直接填空）21．（本题满分8分）已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且，若，求的度数．22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．ABCDE求证：ABCDE23．（本题满分12分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”：______（填“是”或“否”）；（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．24．（本题满分12分）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆______间房有游客居住（用含x的代数式表示）；（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？25．（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交圆O于点F，交弦BC于点G，连接CD、BF（1）求证：△BFG≌△DCG；（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长26．（本题满分14分）（问题提出）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？（初步思考）（1）（4分）如图，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°．_______°．（2）（4分）如图，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）．（问题解决）（3）（6分）如图，已知线段，点C在所在直线的上方，且．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．2023-2024学年度第一学期东海西部四校联考九年级数学参考答案1---8CCADBBAB9、x1＝0，x2＝﹣210、x2﹣6x+5＝011、﹣212、K≥-9/813、﹣214、415、40°140°16、317、（1）x1＝3，x2＝﹣3（2）x1＝2，x2＝﹣5（3）x1＝2+，x2＝2﹣18、28°19、（1）略