2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−227、9、2、3A.−227 B.9 C.32.如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2=6π，S3=10A.8π

B.4π

C.16π3.若△ABC中，AB=c，AC=A.a=32，b=42，c=52 B.a：b：c=4.勾股定理被誉为“几何明珠”.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为(

)A.54

B.60

C.100

D.1105.一个正数a的平方根是2x−3与5−x，则A.−2 B.7 C.−7 6.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0.正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(

)A.521

B.25

C.108.如图，将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中A.102 B.104 C.9.已知实数a满足|2022−a|+A.2022 B.2023 C.20222 D.10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交ACA.5

B.20

C.203

D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.81的算术平方根的平方根是______．12.比较大小：5−12______58.(填“>”，“13.△ABC中，AB=15，AC=1314.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a2+|a−15.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点

16.如图，等边△ABC，边长是8.点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，点P是边AC上的动点，连接PM

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

化简：

(1)12−27+75；

18.(本小题8.0分)

实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，

(1)如图1，点A表示的数是______；

(2)如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1−13的点(不写作法，保留作图痕迹19.(本小题8.0分)

求下列各式中x的值：

(1)25x2−20.(本小题8.0分)

(1)在如图中画出边长为5、10、13的三角形．

(21.(本小题8.0分)

已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是22.(本小题8.0分)

我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=23.(本小题8.0分)

今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km24.(本小题8.0分)

在解决问题“已知a=12−1，求3a2−6a−1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a=12−1=2+1(2−1)(25.(本小题8.0分)

如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．

(1)如图1，点B′落在边AD上，若AE=2，则AB′=______，FB′=______；

(2)如图2，若BE=2，点F是BC边中点，连接B′D、F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：9=3，38=2，是整数，属于有理数；

−227是分数，属于有理数；

故在实数−227、9、2、2.【答案】B

【解析】解：∵S1=π8AC2，S2=π8BC2，S3=π3.【答案】A

【解析】解：a=32，b=42，c=52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；

当a：b：c=5：12：13时，设a=5x，b=12x，c=13x，则a2+b2=(5x4.【答案】B

【解析】解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF=3，EG=4，FG=5，

在Rt△EFG和Rt△MGQ中，

∵∠FEG=∠GMQ=90°，∠EFG=∠MGQ，FG=QG，5.【答案】D

【解析】解：∵2x−3与5−x是正数a的平方根，

∴2x−3+5−x=0．

解得x=−2．

∴2x−3=−7，5−6.【答案】B

【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；

②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；

③立方根等于它本身的数有−1，0和1，故说法正确；

④无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数，故说法正确；

⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；

故选：B．

直接利用相关实数的性质分析得出答案．

7.【答案】B

【解析】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=152+202=625=25．

(2)如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，A8.【答案】A

【解析】解：根据图形可得：

AB=AC=12+22=5，

BC=12+32=10，

所以AB2+AC2=BC2=10，

所以∠9.【答案】B

【解析】解：由题意得：a−2023≥0，

解得：a≥2023，

则a−2022+a−2023=a，

∴a10.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵AD=15，AC=17，

∴DC=AC2−AD2=172−152=8，

∵BC=28，

∴BD=28−8=20，

由勾股定理得：AB=202+152=25，

过点E作EG⊥AB于G，

∵BF平分11.【答案】±3【解析】解：81的算术平方根的平方根是±3，

故答案为：±3．

利用平方根和算术平方根的定义求解即可．

此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有12.【答案】<

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出5−12−58的差的正、负．

首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出5−12、58的大小关系即可．

【解答】

解：5−12−58

=45−48−13.【答案】32或42

【解析】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=AB2−AD2=152−122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2−AD2=132−122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

(2)当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD14.【答案】3a【解析】解：由数轴可知，b<0<a，|b|>|a|，

∴a−b>0，

∴a15.【答案】3【解析】解：由题意可知，将木块展开，

相当于是AB−2+3个正方形的宽，

∴长为5−2+3×2=9米；宽为6米．16.【答案】4

【解析】解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=8，∠ABG=60°，

∴∠BAG=30°，

∴BG=12AB=4，

∴AG=3BG=43，

∴S△ABC=12BC⋅AG=12×8×43=163，

∵S△ABC=S△ABP+S△BCP=17.【答案】解：(1)原式=23−33+53

=43；

(2)原式=48÷3【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(2)利用二次根式的乘除法则运算；

(3)18.【答案】5【解析】解：(1)如图：

∵OA=OB=OC2+BC2=12+22=5，

∴点A表示的数是是5，

故答案为：5；

(2)如图所示：

19.【答案】解：(1)∵25x2−64=0

∴25x2=64

∴x2=6425，【解析】(1)先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；

(220.【答案】72【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)△ABC的面积为12×(1+21.【答案】解：由已知得：5a+2=27，b+1=±3，c=4，

解得：a=5，b=2或b=−4，c=4，【解析】利用立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．

此题考查立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，熟练掌握定义，正确运算是解答此题的关键．22.【答案】解：连接AC，

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC=AB2+BC2=202+152=25(米)．

【解析】利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证明∠AD23.【答案】解：(1)海港C受台风影响，理由：

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

过点C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC×【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形；利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；

(224.【答案】解：(1)23−7=2(3+7)(3−7)(3【解析】(1)分子、分母都乘以3+7，再进一步计算即可；

(2)将a的值的分子、分母都乘以3−22得a25.【答案】23

【解析】解：(1)∵AE=2，AB=6，

∴BE=4，

∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，