2023-2024学年重庆重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在12，3，0，−2这四个数中，最小的数是A.12 B.3 C.0 2.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是(

)A.检查神舟飞船各个零部件的情况 B.调查市场上奶制品的质量情况

C.了解某班学生的身体健康状况 D.调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群3.估算51−3的结果在两个整数之间正确的是A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.一个正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形是(

)A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形5.若点P在第二象限，点P到x

轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是(

)A.(−7,3) B.(76.如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠CA.DF=BE

B.∠D=7.中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚x人，小和尚人，根据题意列方程组为(

)A.x+y=1004x+148.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么|a+b|A.a+b B.−b+c 9.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AEDA.28°

B.36°

C.38°10.观察下列算式：①(x−1)(x+1)A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.100的算术平方根是______．12.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为______．13.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a=7，b=2，c14.在平面直角坐标系中，若点P(2x+6,515.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△A

16.如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，C′D′交BC于点G，再把三角形GC′F沿GF

17.若关于x的不等式组5x≥3(x+2)x−x+318.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−−bc−=cd−，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41−12=29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)y=x+20.(本小题10.0分)

解不等式(组)；

(1)2x−121.(本小题10.0分)

尺规作图并完成证明：

如图，点C是AB上一点，AC=BE，AD=BC，∠ADE=∠BED．

(1)尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；

(2)证明：CF⊥DE．

证明：∵∠ADE=∠BED，22.(本小题10.0分)

重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x<35，B：35≤x<40，C：40≤x<45，D：45≤x≤50)，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)请补全条形统计图；23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=100°，D是AB边上一点(不与A，B重合)，以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，且∠DCE24.(本小题10.0分)

某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元.A原料采购了300吨，B原料采购了240吨.两种原料的单价之和是5万元．

(1)求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？

(2)现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和725.(本小题10.0分)

综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)如图1，如果∠A=80°，那么∠BPC=______°

(2)如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NC26.(本小题10.0分)

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°．

(1)如图1，当点C在AD上时，∠BAC=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−2<0<12<3，

∴最小的数是−2．

2.【答案】B

【解析】解：A.检查神舟飞船各个零部件的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B.调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C.了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；

D.调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意．

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

3.【答案】B

【解析】解：∵7<51<8，

∴7−3<51−3<8−34.【答案】C

【解析】【分析】

首先求得这个正多边形每个外角的度数，结合多边形外角和为360°，然后用360°除以每个外角的度数即可求这个正多边形的边数。

【解答】

解：每个外角的度数：180°−108°=5.【答案】C

【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标为−3，纵坐标为7，

∴点P的坐标为(−3,7)．

故选C．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．6.【答案】A

【解析】解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=EC，

A、添加DF=BE不能使△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；

B、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；

C、添加AD=7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，x+y=1004x+14y=100，

故选：A．

根据有100个和尚，可得到x+8.【答案】B

【解析】解：由所给数轴可知，

b<c<0<a，且|b|>|a|，

所以a+b<0，a−b>0，b+c<9.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=108°，∠B=48°，

∴∠CAB=180°−∠B−∠ACB=180°−48°−108°=24°．

又∵△ABC≌10.【答案】C

【解析】解：22011+22010+…+22+2+1

=(2−1)(22011+22010+…+22+2+1)

=22012−1，

∵21=2，22=11.【答案】10【解析】解：∵100=10，

∴10的算术平方根是10，

故答案为：12.【答案】3.01×【解析】解：3010000000=3.01×109．

故答案为：3.01×109．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n13.【答案】16

【解析】解：由三角形三边关系定理得：7−2<c<7+2，即5<c<9，

又∵c为奇数，

∴c14.【答案】−3【解析】【分析】

本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题．

【解答】

解：∵点P(2x+6,5x)在第四象限，

∴15.【答案】1c【解析】解：∵S△ABC=8cm2，D为BC的中点，

∴S△ADC=12S△ABC=12×8=416.【答案】128°【解析】解：过点D′作D′M//AD.如图．

由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，

∵∠D′GH=104°，∠HGC′+∠D′GH=180°，17.【答案】22

【解析】解：解关于x的不等式组可得x≥3x≤a+248，

由于这个不等式组的解集中有且只有2个整数解，

∴4≤a+248<5，

解得8≤a<16，

又关于y的方程5+ay=2y−7的解为y=122−18.【答案】4312

8165

【解析】解：由题意可得10a+3−31=12，

解得a=4，

∴这个数为4312，

由题意可得，10a+b−(10b+c)=10c+d，

整理，可得10a−9b−11c=d，

一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和为：

100a+10b+c+100b+10c+d

=100a+10b+c+100b+10c+10a−9b−11c

=110a19.【答案】解：(1)y=x+2①6x+5y=−1②，

把①代入②得：6x+5(x+2)=−1，

解得：x=−1，

把x=−1代入①得：y【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(220.【答案】解：(1)2x−13>x+22−1，

去分母，得2(2x−1)>3(x+2)−6，

去括号，得4【解析】(1)根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可；解一元一次不等式的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

(221.【答案】AD/​/BE

【解析】(1)解：如图，CF即为所求．

(2)证明：∵∠ADE=∠BED，

∴AD/​/BE，

∴∠A=∠B．

在△ADC和△BCE中，

AC=BEA22.【答案】50

10

108°【解析】解：(1)20÷40%=50(人)，

即本次共调查了50名学生，

故答案为：50；

(2)C等级的人数为：50−10−15−20=5(人)，

补全条形统计图如图：

(3)C等级的人数所占的百分比为：550×100%=10%，

∴m=10，

B对应的扇形圆心角的度数为：1550×360°=108°，

故答案为：10，108°；

(4)23.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=100°，

∴∠A=∠CBA=12×(180°−100°)=40°，

∵∠DCE=100°，

∴∠ACD=【解析】(1)由AC=BC，∠ACD=∠BCE=100°−∠DCB，CD=CE，根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△24.【答案】解：(1)设A原料单价为x万元/吨，B原料单价为y万元/吨，

根据题意得：x+y=5300x+240y=1380，

解得：x=3y=2．

答：A原料单价为3万元/吨，B原料单价为2万元/吨；

(2)设安排m辆甲货车，则安排(50−m)辆乙货车，

根据题意得：7m+5(50−m)≥3003m+7(50−m)≥240，

解得：【解析】(1)设A原料单价为x万元/吨，B原料单价为y万元/吨，根据“两种原料的单价之和是5万元；A原料采购了300吨，B原料采购了240吨，共花费1380万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设安排m辆甲货车，则安排(50−m)辆乙货车，根据安排的两种货车一次可运输A原料不少于300吨、B原料不少于240吨，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合25.【答案】130°【解析】解：(1)∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−8°=100°，

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=1