2023-2024学年陕西省榆林市横山区八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省榆林市横山区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式x中，x的值不能是(

)A.π B.1 C.0 D.−2.在实数−227、0、2、4、πA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，254.下列计算正确的是(

)A.6+2=8 B.5.有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是(

)A.2 B.2 C.±2 6.有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(

)A.3 B.41 C.3或31 D.37.如图，在数轴上表示实数7+1的点可能是(

)

A.P B.Q C.R D.S8.如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.16的平方根是______．10.如果x+3是最简二次根式，则x的值可能是______.(11.比较大小：22______3(填“>”、“=”或“<”)12.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为

．13.如图，圆柱体的底面圆周长为16cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5.0分)

计算：3−8+15.(本小题5.0分)

一个正数x的两个平方根分别是−a+2与2a−1，求16.(本小题5.0分)

已知在△ABC中，∠ACB=90°17.(本小题5.0分)

已知x=2+1，y18.(本小题5.0分)

已知x+1是最简二次根式，且与5219.(本小题5.0分)

已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是48820.(本小题5.0分)

如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过70km/21.(本小题6.0分)

已知2a−1的算术平方根为3，3a+b−22.(本小题7.0分)

一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DB23.(本小题7.0分)

在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1，面积为50cm2的长方形．

(1)求长方形的长和宽；

(24.(本小题8.0分)

某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在某次数学活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移动了1米到C处(CE=1米)25.(本小题8.0分)

阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

23+1=2×(3−1)(3+26.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，Vp=2cm/s，设点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：对于二次根式x，x≥0，

故选：D．

2.【答案】B

【解析】解：∵4=2，2是有理数，

∴这一组数中的无理数有：2，π2．

故选：B．

先将43.【答案】D

【解析】解：A、12+22≠32，不是勾股数，不符合题意；

B、42+52≠62，不是勾股数，不符合题意；

C、62+82≠94.【答案】C

【解析】解：A、6,2不是同类二次根式，所以不能合并，原计算错误，不符合题意，

B、32−2=(3−1)2=22，原计算错误，不符合题意，

C、25.【答案】B

【解析】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，

取8的立方根为2，是有理数，

再取2的算术平方根为2，是无理数，

则输出，

∴y的值是2．

故选：B．

依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为26.【答案】D

【解析】解：当边长4和5是直角边长时，则第三边的长是42+52=41；

当边长5是斜边长时，则第三边的长是57.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出7+1的范围是解题的关键．先判断出7+1的范围，然后根据数轴判断即可．

【解答】

解：因为4<7<9，

所以2<7<38.【答案】C

【解析】解：∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°9.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±410.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵5是最简二次根式，

∴当x+3=5，即x=2时，x+311.【答案】<

【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，主要考查学生的比较能力．

求出22=8，3=9，再比较即可．

【解答】

解：因为22=12.【答案】150c【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．

【解答】

解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，

∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．

∵其周长为60cm，

∴3x+13.【答案】10

【解析】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，

∵底面圆周长为16cm，

∴AD=8cm，

又∵AB=6cm，

∴在Rt△ABC中，AC14.【答案】解：原式=−2+5【解析】利用立方根的定义，绝对值的性质计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15.【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别为−a+2和2a−1，

∴−a+2+2a【解析】根据平方根的定义可得一个正数的两个平方根互为相反数，则有a−2+2a−1=0，解方程得a=1，即一个正数的两个平方根分别为−16.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6cm，【解析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．计算即可求解．

考查了勾股定理解直角三角形的能力，是基础题型，比较简单．17.【答案】解：∵x=2+1，y=2−【解析】先求出x+y和x−18.【答案】解：由题意可知两个根式是同类二次根式，

∵52=102，【解析】根据同类二次根式的概念，列出关于x的方程进行求解即可；

本题考查同类二次根式和最简二次根式，正确理解题列出算式是解题关键．19.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长为xcm，

依题意得

1000−8x3=488，

∴8【解析】由于正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长为20.【答案】解：在RtABC中，AC=30cm，AB=50m；

根据勾股定理可得：BC=【解析】求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边21.【答案】解：∵2a−1的算术平方根为3，

∴2a−1=9，

解得：a=5，

∵3a+b−1的立方根为3，

∴3a【解析】根据算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后将期待如b−a中计算后利用平方根的定义即可求得答案．

本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，结合已知条件求得a，22.【答案】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，

∴A【解析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．23.【答案】解：(1)设长方形的长为2x cm，宽为x cm，

则2x2=50，

即x2=25，

∵x>0，

∴x=5，

∴2x=10，

即长方形的长为10cm【解析】(1)设长方形的长为2x cm，宽为x cm，解得x的值后代入24.【答案】解：由题意可得：AE=BC=5米，BM=3米，EC=1米，

在Rt△MBC中，

MC=52−32=4(米)，

【解析】直接利用勾股定理得出EM，AM的长，进而得出答案．25.【答案】解：(1)25+3

=2(5−3)(5+3)(5−3【解析】(1)仿照题意进行分