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第1页(共1页)2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措.据统计,全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务.将7743.1万用科学记数法表示为A. B. C. D.2.(2分)下列各式中,计算错误的是A. B. C. D.3.(2分)2022年2月6日,中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军.队中23名球员的年龄统计如表所示(单位:岁)年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A.26岁,26岁 B.27岁,26岁 C.27岁,27岁 D.26岁,27岁4.(2分)某施工队整修一条的道路.开工后,每天比原计划多整修,结果提前4天完成任务.设原计划每天整修,根据题意所列方程正确的是A. B. C. D.5.(2分)已知二次函数为常数),它的图象与轴的公共点个数的情况是A.有两个公共点 B.有一个公共点 C.没有公共点 D.无法确定6.(2分)如图,是正方形的边上一点,连接,,则的值可能是A.0.9 B.1.2 C.1.5 D.1.8二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)7.(2分)计算,.8.(2分)5的平方根是.9.(2分)若分式的值为0,则.10.(2分)计算的结果是.11.(2分)与最接近的整数是.12.(2分)点,,,在函数的图象上,若,则.(填“”、“”或“”13.(2分)如图,点,,在半径为4的上,若,,则的长为.14.(2分)若,,,则的值是.15.(2分)如图,用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体,当截面(截出的面)的形状是矩形时,它的面积的最大值是.16.(2分)如图,,是的边上的两个点,,,.若边上有且只有1个点,满足是等腰三角形,则的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式,并写出它的正整数解.18.(6分)计算:.19.(7分)如图,在四边形中,点,分别在边,上,连接,,已知.(1)若,求证:四边形是菱形;(2)以下条件:①;②;③.如果用其中的一个替换(1)中的“”,也可以证明四边形是菱形,那么可以选择的条件是(填写满足要求的所有条件的序号).20.(8分)农历正月十五是我国的传统节日—元宵节,这一天人们有吃汤圆的习俗.今年的元宵节,圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆,其中一个汤圆是花生馅的,一个汤圆是豆沙馅的,还有两个汤圆是芝麻馅的,这四个汤圆除了馅不同以外,其他都一样.(1)圆圆吃了其中两个汤圆,求这两个汤圆都是芝麻馅的概率;(2)圆圆吃了三个汤圆后,剩下的汤圆是芝麻馅的概率是.21.(8分)图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况,图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况,已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元.(1)将条形统计图补充完整;(2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?(3)店长观察图②后,认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的,你同意他的看法吗?为什么?22.(8分)在某次科技创新活动中,机器人和沿一直道同时同地出发进行赛跑.设出发第时,,离终点的距离分别为,,其中是的一次函数,,它们的图象如图所示.(1)求与之间的函数表达式;(2)在比赛过程中,求两机器人离终点距离相等时的值.23.(8分)图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆,别名“雪飞天”.我们画出一个与它类似的示意图②,其中出发区、起跳区都与地面平行.助滑坡与着陆坡的长度之和为.已知到的距离是到的距离的3倍,,为延长线上一点,.求到的距离.(参考数据:,,.24.(8分)如图,内接于,是直径,直线过点,,交于点,垂足为,,垂足为,且.(1)求证:与相切;(2)当,时,的半径为.25.(8分)如图,已知线段,,用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).(1)的底边长为,底边上的高为;(2)的腰长为,腰上的高为.26.(10分)阅读下面的问题及其解决途径.问题:将函数的图象向右平移2个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是什么?结合阅读内容,完成下面的问题.(1)填写下面的空格.问题:将函数的图象向左平移1个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是什么?(2)将函数的图象沿轴翻折,所得到的图象对应的函数表达式为.(3)将函数,,是常数,的图象先向左平移1个单位长度,再沿轴翻折,最后绕原点旋转,求所得到的图象对应的函数表达式.27.(11分)【数学概念】我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形.例如,如图①,四边形内接于,且每条边均与相切,切点分别为,,,,因此该四边形是双圆四边形.【性质初探】(1)双圆四边形的对角的数量关系是,依据是.(2)直接写出双圆四边形的边的性质.(用文字表述)(3)在图①中,连接,,求证.【揭示关系】(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,在图②中画出双圆四边形的大致区域,并用阴影表示.【特例研究】(5)已知,分别是双圆四边形的内切圆和外接圆的圆心,若,,,则的长为.

2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措.据统计,全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务.将7743.1万用科学记数法表示为A. B. C. D.【解答】解:将7743.1万用科学记数法表示为.故选:.2.(2分)下列各式中,计算错误的是A. B. C. D.【解答】解:,选项不符合题意;,选项不符合题意;,选项符合题意;,选项不符合题意,故选:.3.(2分)2022年2月6日,中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军.队中23名球员的年龄统计如表所示(单位:岁)年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A.26岁,26岁 B.27岁,26岁 C.27岁,27岁 D.26岁,27岁【解答】解:出现了5次,出现的次数最多,这组数据的众数是26岁;把这些数从小到大排列,中位数是第12个数,则这组数据的中位数是27岁;故选:.4.(2分)某施工队整修一条的道路.开工后,每天比原计划多整修,结果提前4天完成任务.设原计划每天整修,根据题意所列方程正确的是A. B. C. D.【解答】解:开工后,每天比原计划多整修,且原计划每天整修,实际每天整修.依题意得:.故选:.5.(2分)已知二次函数为常数),它的图象与轴的公共点个数的情况是A.有两个公共点 B.有一个公共点 C.没有公共点 D.无法确定【解答】解:方程,△,方程有两个不相等的实数解,抛物线与轴有2个公共点.故选:.6.(2分)如图,是正方形的边上一点,连接,,则的值可能是A.0.9 B.1.2 C.1.5 D.1.8【解答】解:点在正方形边上运动,当与点或点重合时,最小,此时的值也最小,此时;当运动到中点时,最大,此时的值也最大,如图,取中点,连接,,过点作于点,设正方形的边长为1,则,,同理,,,,,△,,,,,,,,的值可能是1.2,故选.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)7.(2分)计算1,.【解答】解:原式,原式,故答案为:1;8.(2分)5的平方根是.【解答】解:,的平方根是.故答案为:.9.(2分)若分式的值为0,则1.【解答】解:分式的值为0,得且.解得,故答案为:1.10.(2分)计算的结果是.【解答】解:,故答案为:.11.(2分)与最接近的整数是6.【解答】解:,,,,,,与最接近的整数是6.故答案为:6.12.(2分)点,,,在函数的图象上,若,则.(填“”、“”或“”【解答】解:,双曲线在第二,四象限,,在第二象限,在第四象限,;故答案为:.13.(2分)如图,点,,在半径为4的上,若,,则的长为.【解答】解:如图,连接,,,,,的长为.故答案为.14.(2分)若,,,则的值是.【解答】解:,,,,为方程的两根,,,则原式.故答案为:.15.(2分)如图,用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体,当截面(截出的面)的形状是矩形时,它的面积的最大值是25.【解答】解:由勾股定理得,,则当截面(截出的面)的形状是矩形时,它的面积的最大值是.故答案为:25.16.(2分)如图,,是的边上的两个点,,,.若边上有且只有1个点,满足是等腰三角形,则的取值范围是或.【解答】解:①作线段的垂直平分线交于点,连接,,如图所示:则,此时是等腰三角形,过点作于点,当,满足条件的点恰好只有一个,,,当时,,当时,满足条件的点恰好只有一个,②当是等边三角形时,满足条件的点恰好只有一个,此时,,,,,,综上,满足条件的的取值范围:或,故答案为:或.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式,并写出它的正整数解.【解答】解:去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,不等式的正整数解是1,2.18.(6分)计算:.【解答】解:原式.19.(7分)如图,在四边形中,点,分别在边,上,连接,,已知.(1)若,求证:四边形是菱形;(2)以下条件:①;②;③.如果用其中的一个替换(1)中的“”,也可以证明四边形是菱形,那么可以选择的条件是①②(填写满足要求的所有条件的序号).【解答】(1)证明:,,.,...四边形是平行四边形.又,四边形是菱形.(2)解:,,.①,四边形是平行四边形.又,四边形是菱形.,,.②,,,四边形是平行四边形.又,四边形是菱形.故答案为:①②.20.(8分)农历正月十五是我国的传统节日—元宵节,这一天人们有吃汤圆的习俗.今年的元宵节,圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆,其中一个汤圆是花生馅的,一个汤圆是豆沙馅的,还有两个汤圆是芝麻馅的,这四个汤圆除了馅不同以外,其他都一样.(1)圆圆吃了其中两个汤圆,求这两个汤圆都是芝麻馅的概率;(2)圆圆吃了三个汤圆后,剩下的汤圆是芝麻馅的概率是.【解答】解:(1)将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”,圆圆从四个汤圆中吃了两个汤圆,可能出现的结果有6种,即(花生,豆沙),(花生,芝麻,(花生,芝麻,(豆沙,芝麻,(豆沙,芝麻,(芝麻1,芝麻,并且它们出现的可能性相同.其中两个汤圆都是芝麻馅(记为事件的结果有1种,即(芝麻1,芝麻,所以(A);(2)共有四个汤圆,分别是一个是花生馅的,一个汤圆是豆沙馅的,还有两个汤圆是芝麻馅,圆圆吃了三个汤圆后,剩下的汤圆是芝麻馅的概率是;故答案为:.21.(8分)图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况,图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况,已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元.(1)将条形统计图补充完整;(2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?(3)店长观察图②后,认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的,你同意他的看法吗?为什么?【解答】解:(1)1月销售额为:(万元),将条形统计图补充完整如下:(2)(万元),答:该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元.(3)不同意.3月最畅销饮品的销售额是(万元),1月最畅销饮品的销售额是(万元).因为,所以店长的看法不正确.(说明:如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可.22.(8分)在某次科技创新活动中,机器人和沿一直道同时同地出发进行赛跑.设出发第时,,离终点的距离分别为,,其中是的一次函数,,它们的图象如图所示.(1)求与之间的函数表达式;(2)在比赛过程中,求两机器人离终点距离相等时的值.【解答】解:(1)设与之间的函数表达式为,将,代入,可得,解得所以;(2)根据题意,得,解得,(舍去).在比赛过程中,两机器人离终点距离相等时的值是50.23.(8分)图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆,别名“雪飞天”.我们画出一个与它类似的示意图②,其中出发区、起跳区都与地面平行.助滑坡与着陆坡的长度之和为.已知到的距离是到的距离的3倍,,为延长线上一点,.求到的距离.(参考数据:,,.【解答】解:如图,作,垂足为,作,垂足为,并交延长线于点.根据题意,得四边形是矩形..设的长为,则,,在中,,,,在中,,,,,,解得,.所以到的距离为.24.(8分)如图,内接于,是直径,直线过点,,交于点,垂足为,,垂足为,且.(1)求证:与相切;(2)当,时,的半径为.【解答】(1)证明:连接.,,是的半径,,是的直径,,即,,,,是的半径,是的切线,即直线是的切线;(2),,,,,,是梯形的中位线,,故答案为:.25.(8分)如图,已知线段,,用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).(1)的底边长为,底边上的高为;(2)的腰长为,腰上的高为.【解答】解:(1)如图1中,为所求.(2)如图2中,为所求.26.(10分)阅读下面的问题及其解决途径.问题:将函数的图象向右平移2个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是什么?结合阅读内容,完成下面的问题.(1)填写下面的空格.问题:将函数的图象向左平移1个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是什么?(2)将函数的图象沿轴翻折,所得到的图象对应的函数表达式为.(3)将函数,,是常数,的图象先向左平移1个单位长度,再沿轴翻折,最后绕原点旋转,求所得到的图象对应的函数表达式.【解答】解:(1)将向右平移1个单位后,坐标为,平移后的图象对应的函数表达式为,故答案为:,;.(2)设函数的图象的任意点坐标为,将关于轴翻折后得到,平移后的图象对应的函数表达式为.故答案为:.(3)方法一设变换后新的函数图像上任意点的坐标为.将点绕原点旋转,得点.将点沿轴翻折,得点.将点向右平移1个单位长度,得点.因为点在函数的图像上,所以.即所得到的图像对应的函数表达式是.方法二原函数可化为.将函数的图像向左平移1个单位长度,得函数的图像.将函数

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