2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，计算错误的是A． B． C． D．3．（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A．26岁，26岁 B．27岁，26岁 C．27岁，27岁 D．26岁，27岁4．（2分）某施工队整修一条的道路．开工后，每天比原计划多整修，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修，根据题意所列方程正确的是A． B． C． D．5．（2分）已知二次函数为常数），它的图象与轴的公共点个数的情况是A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定6．（2分）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）计算，．8．（2分）5的平方根是．9．（2分）若分式的值为0，则．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）与最接近的整数是．12．（2分）点，，，在函数的图象上，若，则．（填“”、“”或“”13．（2分）如图，点，，在半径为4的上，若，，则的长为．14．（2分）若，，，则的值是．15．（2分）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是．16．（2分）如图，，是的边上的两个点，，，．若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并写出它的正整数解．18．（6分）计算：．19．（7分）如图，在四边形中，点，分别在边，上，连接，，已知．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）以下条件：①；②；③．如果用其中的一个替换（1）中的“”，也可以证明四边形是菱形，那么可以选择的条件是（填写满足要求的所有条件的序号）．20．（8分）农历正月十五是我国的传统节日—元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样．（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是．21．（8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．（1）将条形统计图补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？22．（8分）在某次科技创新活动中，机器人和沿一直道同时同地出发进行赛跑．设出发第时，，离终点的距离分别为，，其中是的一次函数，，它们的图象如图所示．（1）求与之间的函数表达式；（2）在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时的值．23．（8分）图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区、起跳区都与地面平行．助滑坡与着陆坡的长度之和为．已知到的距离是到的距离的3倍，，为延长线上一点，．求到的距离．（参考数据：，，．24．（8分）如图，内接于，是直径，直线过点，，交于点，垂足为，，垂足为，且．（1）求证：与相切；（2）当，时，的半径为．25．（8分）如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）的底边长为，底边上的高为；（2）的腰长为，腰上的高为．26．（10分）阅读下面的问题及其解决途径．问题：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？结合阅读内容，完成下面的问题．（1）填写下面的空格．问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？（2）将函数的图象沿轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为．（3）将函数，，是常数，的图象先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式．27．（11分）【数学概念】我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形内接于，且每条边均与相切，切点分别为，，，，因此该四边形是双圆四边形．【性质初探】（1）双圆四边形的对角的数量关系是，依据是．（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）（3）在图①中，连接，，求证．【揭示关系】（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．【特例研究】（5）已知，分别是双圆四边形的内切圆和外接圆的圆心，若，，，则的长为．

2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为．故选：．2．（2分）下列各式中，计算错误的是A． B． C． D．【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意，故选：．3．（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A．26岁，26岁 B．27岁，26岁 C．27岁，27岁 D．26岁，27岁【解答】解：出现了5次，出现的次数最多，这组数据的众数是26岁；把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，则这组数据的中位数是27岁；故选：．4．（2分）某施工队整修一条的道路．开工后，每天比原计划多整修，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修，根据题意所列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：开工后，每天比原计划多整修，且原计划每天整修，实际每天整修．依题意得：．故选：．5．（2分）已知二次函数为常数），它的图象与轴的公共点个数的情况是A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定【解答】解：方程，△，方程有两个不相等的实数解，抛物线与轴有2个公共点．故选：．6．（2分）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8【解答】解：点在正方形边上运动，当与点或点重合时，最小，此时的值也最小，此时；当运动到中点时，最大，此时的值也最大，如图，取中点，连接，，过点作于点，设正方形的边长为1，则，，同理，，，，，△，，，，，，，，的值可能是1.2，故选．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）计算1，．【解答】解：原式，原式，故答案为：1；8．（2分）5的平方根是．【解答】解：，的平方根是．故答案为：．9．（2分）若分式的值为0，则1．【解答】解：分式的值为0，得且．解得，故答案为：1．10．（2分）计算的结果是．【解答】解：，故答案为：．11．（2分）与最接近的整数是6．【解答】解：，，，，，，与最接近的整数是6．故答案为：6．12．（2分）点，，，在函数的图象上，若，则．（填“”、“”或“”【解答】解：，双曲线在第二，四象限，，在第二象限，在第四象限，；故答案为：．13．（2分）如图，点，，在半径为4的上，若，，则的长为．【解答】解：如图，连接，，，，，的长为．故答案为．14．（2分）若，，，则的值是．【解答】解：，，，，为方程的两根，，，则原式．故答案为：．15．（2分）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是25．【解答】解：由勾股定理得，，则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是．故答案为：25．16．（2分）如图，，是的边上的两个点，，，．若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的取值范围是或．【解答】解：①作线段的垂直平分线交于点，连接，，如图所示：则，此时是等腰三角形，过点作于点，当，满足条件的点恰好只有一个，，，当时，，当时，满足条件的点恰好只有一个，②当是等边三角形时，满足条件的点恰好只有一个，此时，，，，，，综上，满足条件的的取值范围：或，故答案为：或．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并写出它的正整数解．【解答】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，不等式的正整数解是1，2．18．（6分）计算：．【解答】解：原式．19．（7分）如图，在四边形中，点，分别在边，上，连接，，已知．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）以下条件：①；②；③．如果用其中的一个替换（1）中的“”，也可以证明四边形是菱形，那么可以选择的条件是①②（填写满足要求的所有条件的序号）．【解答】（1）证明：，，．，．．．四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．（2）解：，，．①，四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．，，．②，，，四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．故答案为：①②．20．（8分）农历正月十五是我国的传统节日—元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样．（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是．【解答】解：（1）将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”，圆圆从四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，即（花生，豆沙），（花生，芝麻，（花生，芝麻，（豆沙，芝麻，（豆沙，芝麻，（芝麻1，芝麻，并且它们出现的可能性相同．其中两个汤圆都是芝麻馅（记为事件的结果有1种，即（芝麻1，芝麻，所以（A）；（2）共有四个汤圆，分别是一个是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅，圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是；故答案为：．21．（8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．（1）将条形统计图补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？【解答】解：（1）1月销售额为：（万元），将条形统计图补充完整如下：（2）（万元），答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元．（3）不同意．3月最畅销饮品的销售额是（万元），1月最畅销饮品的销售额是（万元）．因为，所以店长的看法不正确．（说明：如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可．22．（8分）在某次科技创新活动中，机器人和沿一直道同时同地出发进行赛跑．设出发第时，，离终点的距离分别为，，其中是的一次函数，，它们的图象如图所示．（1）求与之间的函数表达式；（2）在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时的值．【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，将，代入，可得，解得所以；（2）根据题意，得，解得，（舍去）．在比赛过程中，两机器人离终点距离相等时的值是50．23．（8分）图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区、起跳区都与地面平行．助滑坡与着陆坡的长度之和为．已知到的距离是到的距离的3倍，，为延长线上一点，．求到的距离．（参考数据：，，．【解答】解：如图，作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点．根据题意，得四边形是矩形．．设的长为，则，，在中，，，，在中，，，，，，解得，．所以到的距离为．24．（8分）如图，内接于，是直径，直线过点，，交于点，垂足为，，垂足为，且．（1）求证：与相切；（2）当，时，的半径为．【解答】（1）证明：连接．，，是的半径，，是的直径，，即，，，，是的半径，是的切线，即直线是的切线；（2），，，，，，是梯形的中位线，，故答案为：．25．（8分）如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）的底边长为，底边上的高为；（2）的腰长为，腰上的高为．【解答】解：（1）如图1中，为所求．（2）如图2中，为所求．26．（10分）阅读下面的问题及其解决途径．问题：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？结合阅读内容，完成下面的问题．（1）填写下面的空格．问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？（2）将函数的图象沿轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为．（3）将函数，，是常数，的图象先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式．【解答】解：（1）将向右平移1个单位后，坐标为，平移后的图象对应的函数表达式为，故答案为：，；．（2）设函数的图象的任意点坐标为，将关于轴翻折后得到，平移后的图象对应的函数表达式为．故答案为：．（3）方法一设变换后新的函数图像上任意点的坐标为．将点绕原点旋转，得点．将点沿轴翻折，得点．将点向右平移1个单位长度，得点．因为点在函数的图像上，所以．即所得到的图像对应的函数表达式是．方法二原函数可化为．将函数的图像向左平移1个单位长度，得函数的图像．将函数