湖北省十堰市部分高中2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前湖北省十堰市部分高中2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．复数，则（

）A． B．C． D．3．在等差数列中，，，则（

）A．4 B． C．3 D．24．函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．5．某班有60名同学，一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若，则本班在100分以上的人数约为（

）A．6 B．12 C．18 D．246．已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为54，且椭圆的短轴长为18，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7．六名学生被分配到两个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配两名学生，则不同的分配方式有（

）A．35种 B．50种 C．70种 D．100种8．若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．关于的二项展开式，下列说法正确的是（

）A．二项式系数和为128B．各项系数和为C．第三项和第四项的二项式系数相等D．项的系数为11．设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（

）A．在上有且仅有3个极大值点B．在上有且仅有2个极小值点C．在上单调递增D．的取值范围是12．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（

）A．存在点，使得B．存在点，使得异面直线与所成的角为C．三棱锥体积的最大值是D．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知向量，，且，则__________.14．关于直线：，：，若，则__________.15．已知正项等比数列的前项和为，若，，则，的等差中项为__________.16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点在双曲线上，且，则的面积为__________.评卷人得分四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上并作答.问题：在中，内角，，的对边分别为，，，已知，__________，的面积为.(1)求角的大小和的值；(2)设点是的边上一点，且满足，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.(1)求白球和黑球各有多少个；(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.19．如图，在梯形ABCD中，，，E，F分别是BC，AD的中点，且．沿EF将CDFE折起至，连接，，得到多面体，M是AB的中点，N是EF上一点，且．(1)证明：平面平面．(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．20．足球比赛全场比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时成绩持平，且该场比赛需要决出胜负，则需进行30分钟的加时赛：若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②若在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如第4轮结束时，双方进球数比为2：0．则不需再踢第5轮了，③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方获胜．(1)已知小明在点球训练中踢进点球的概率是．在一次赛前训练中，小明踢了3次点球，且每次踢点球互不影响，记X为踢进点球的次数，求X的分布列与期望；(2)现有甲，乙两支球队在冠军赛中相遇，比赛120分钟后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员踢进点球的概率为，乙队每名球员踢进点球的概率为．每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求甲队在点球大战中比赛4轮并以3∶1获得冠军的概率．21．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求该切线的方程；(2)若，恒成立，求的取值范围.22．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与直线相交于点．当直线的斜率不存在时，．(1)求抛物线的方程；(2)若直线，与直线分别相交于，两点，为坐标原点，求的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】先化简集合B，再利用交集运算求解.【详解】因为，所以.故选：D2．A【解析】【分析】运用复数除法运算法则，先算出，再算【详解】，所以故选：A3．C【解析】【分析】已知两式相加，利用等差数列的性质求解．【详解】因为，所以.故选：C．4．A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除选项BD，再利用函数值排除选项C即得解.【详解】解：因为，所以为奇函数，排除B，D；因为当时，，排除C；故选：A.5．B【解析】【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数；【详解】解：因为，所以本班在100分以上的人数约为.故选：B6．B【解析】【分析】根据椭圆中焦点三角形的周长，，以及的关系即可解出，从而解出离心率．【详解】设椭圆的焦距为，因为的周长为54，所以，即.因为椭圆的短轴长为18，所以，因为，所以，所以.故椭圆的离心率为故选：B．7．B【解析】【分析】先将六名学生分成一组两名、一组四名或分成两组三名，再分配到两个志愿点即可.【详解】若将六名学生分成一组两名、一组四名有种，若将六名学生分成两组三名有种，再分配到两个志愿点作志愿者有种，共有种分配方案.故选：B.8．A【解析】【分析】直接求导确定函数的单调性进而求得最小值，再由最小值两侧存在大于0的点可得最小值小于0，即可求得实数的取值范围.【详解】因为，所以，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，；又，.若有两个零点，则，解得.故选：A.9．AC【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得；【详解】解：因为，所以，．故选：AC10．AD【解析】【分析】根据二项式定理的相关知识，选项逐一判断即可.【详解】对于，二项式系数和为，故正确；对于，令，得各项系数和为，故错误；对于，故错误；对于D，通项，令，得，所以项的系数为，故正确.故选：AD11．BD【解析】【分析】根据题意得，进而得的取值范围，再结合正弦函数在上的图像分析判断AB；最后结合时，判断C.【详解】解：因为，所以，因为函数，且在上有且仅有4个零点.所以，，即，故D正确；对于A和B，由函数在上的图像（如图），可得在上有且仅有2个极小值点，有3个或2个极大值点，故A错误，B正确；对于C，当时，，所以在上不单调递增，故C错误.故选：BD.12．AD【解析】【分析】如图，建立空间直角坐标系，位于点的位置，满足题意，故选项A正确；无解，所以选项B错误；连结，最大为，所以选项C错误；过作，过作的垂线交于，连接，则是二面角的平面角，二面角的平面角先变小后变大，故选项D正确.【详解】解：如图，建立空间直角坐标系，记，，，，则，.当时，则，得，即位于点的位置，故选项A正确；，，则，即无实数解，故选项B错误；连结,当在点时，面积最大，最大，此时，所以，故选项C错误；过作，过作的垂线交于，连接，则是二面角的平面角，所以，又点在以为直径的圆上运动，所以先变大后变小，故二面角的平面角先变小后变大，故选项D正确.故选：AD.13．【解析】【分析】根据平面向量垂直的坐标运算求解即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：14．【解析】【分析】根据两直线垂直系数关系列式解决即可求解.【详解】若，则，解得.故答案为：.15．##【解析】【分析】利用等比数列部分和的性质求出，然后利用等差中项求解答案.【详解】设，因为为等比数列，所以，，成等比数列.因为，，所以，解得或（舍去）.所以，的等差中项为.故答案为：.16．【解析】【分析】由点到该双曲线渐近线的距离为1，可以求出；根据双曲线定义以及余弦定理，可以得出；再根据，可以求出和的值，就可以推出的面积.【详解】因为点到该双曲线渐近线的距离为1，所以.由，可得.因为，所以，，所以，故的面积为.故答案为：.17．(1)，(2)2【解析】【分析】选择条件，利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式及余弦定理即可求解.（2）根据（1）的结果，可知是正三角形，可得，即可求解.(1)解：选①由，得.因为，所以.因为，所以，由，得.因为的面积，所以，由余弦定理得，得.选②由，得，所以，得.因为的面积，所以，由余弦定理，得，得.选③因为，所以.因为，即，所以.因为，所以，即.由，得.因为的面积，所以，由余弦定理，得，得.(2)由（1）知，，因为，所以是正三角形，所以，，从而.18．(1)白球有4个，黑球有6个(2)(3)分布列见解析，【解析】【分析】（1）设袋中有黑球x个，则白球有10-x个，利用条件概率求解；（2）由（1）得到摸出黑球的概率是，然后利用独立重复试验求解；（3）的可能取值为0,1,2，求得其相应概率，列出分布列，再求期望.(1)解：设袋中由黑球x个，则白球有10-x个，设取出黑球为事件A，取出白球的事件为B，则，解得，所以白球有4个，黑球有6个；(2)由（1）知摸出黑球的概率是，则有放回地从袋中随机摸出3个球，恰好摸到2个黑球的概率为；(3)的可能取值为0,1,2，则，，，的分布列为：X012P.19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）先证明出，，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，再利用面面平行的判断定理即可证明平面平面；（2）先证明出平面，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，用向量法求解.(1)因为，E，F分别是BC，AD的中点，所以．又，所以．又，M是AB的中点，所以，所以四边形和四边形AMNF均为平行四边形，所以，．又平面，平面，所以平面．同理可得，平面．又，平面，平面，所以平面平面．(2)在多面体中，，．又，所以平面，所以平面，所以．由（1）知，．因为，所以．又，所以．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以.设平面的法向量为,则，令y=1,得.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.20．(1)分布列见解析，(2)【解析】【分析】（1）由题意可知小明踢进点球的次数，X的取值可能是0，1，2，3，求出每个X对应的概率，即可求出分布列和期望.（2）设“甲队在点球大战中比赛4轮并以3:1获得冠军”为事件A．事件A分为两种情况：当甲队前三个点球都进时，乙队前三个点球必进一个球和当甲队前三个点球有一个没进，分别计算出概率即可求出答案.(1)由题意可知小明踢进点球的次数，所以X的取值可能是0，1，2，3．因为；；；．所以X的分布列为X0123P所以．(2)设“甲队在点球大战中比赛4轮并以3:1获得冠军”为事件A．当甲队前三个点球都进时