2022年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．m﹣2＝﹣m2 C．（2m）2＝2m2 D．ab2÷ab＝b5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD＝2，则DE＝（）A． B． C． D．6．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于y轴对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，0） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）7．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（）A． B． C． D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如表．x…011.5245…y…﹣30y11﹣3y2…则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．y1＜y2 C．y＞﹣3时x＜0或x＞4 D．方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1，x2＝3二、填空题9．在﹣2、﹣、、、π中，无理数有个．10．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ODC的度数是．11．一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为元．（含a的式子表示）12．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是．13．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题14．计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|．15．解不等式组：．16．化简：（﹣）÷．17．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．19．某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？20．有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．21．小颖和小明想利用所学知识来测量学校的旗杆高度．如图，小颖站在旗杆（AB）旁的水平地面上D处，小明在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动．当平面镜移动到点E时，小颖刚好在平面镜内看到旗杆顶端A，此时测得DE＝0.8米，小颖眼睛距地面的高度CD＝1.6米，然后小明在距离小颖4米的点G处用测角仪测得旗杆顶端A处的仰角为45°，测角仪FG＝1.4米，已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出旗杆AB的高．22．从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为分；（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为分；（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返回时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．（1）求证：AB⊥BC；（2）若BC＝3，sinA＝，求AF的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰Rt△CDE，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是；问题探究（2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且AC＝BC，若BD＝3，AD＝9，求CD的长；问题解决（3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边△ABC为球类运动区域，△BCD为散步区域，设AD的长为x，△BDC的面积为S．①求S与x之间的函数关系式；②按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积．

2022年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．2．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看从上面看是一个圆，故选：A．3．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°∴∠3＝70°，∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∴∠2＝90°﹣∠3＝20°，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．m﹣2＝﹣m2 C．（2m）2＝2m2 D．ab2÷ab＝b【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、m﹣2＝，故B不符合题意；C、（2m）2＝4m2，故C不符合题意；D、ab2÷ab＝b，故D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD＝2，则DE＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．6．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于y轴对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，0） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）【解答】解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于y轴对称，∴点（﹣1，0）关于y轴的对称点为（1，0），∴直线l2经过点（1，0），（2，2），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为：y＝2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，∴l1和l2的交点坐标为（0，﹣2），故选：D．7．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（）A． B． C． D．【解答】解：过点F作FH⊥AE于H，如图所示：则FH＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAH＝∠AED，∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝3，FH＝3，∴AD＝FH，在△ADE和△FHA中，，∴△ADE≌△FHA（AAS），∴AF＝AE，∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形，设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，（4﹣x）2＝x2+32，∴x＝，∴DE＝，∴tan∠DAE＝．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如表．x…011.5245…y…﹣30y11﹣3y2…则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．y1＜y2 C．y＞﹣3时x＜0或x＞4 D．方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1，x2＝3【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），（4，﹣3），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴顶点为（2，1），∴抛物线开口向下，则a＜0，故A错误；∵2﹣1.5＜5﹣2，∴y1＞y2，故B错误；∵抛物线开口向下，且过点（0，﹣3），（4，﹣3），∴y＞﹣3时，0＜x＜4，故C错误；∵抛物线的对称轴是直线x＝2，∴点（1，0）与（3，0）关于直线x＝2对称，∴抛物线过点（1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1，x2＝3，故D正确，故选：D．二、填空题9．在﹣2、﹣、、、π中，无理数有3个．【解答】解：在﹣2、﹣、、、π中，无理数有﹣、、π，共3个．故答案为：3．10．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ODC的度数是54°．【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，∴∠ODC＝＝＝54°，故答案为：54°．11．一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为1.12a元．（含a的式子表示）【解答】解：由题意得：这件商品获利（1+40%）×0.8a＝1.12a（元）．故答案为：1.12a．12．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（1，y2），y1＜y2，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1﹣3m＞0，解得，m＜，故答案为：m＜．13．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【解答】解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，∵∠EAF＝60°，是定值，∴此时EF的值最小，过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形，在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4，∴AD＝BD＝2，∴OK＝KD＝，ON＝，在Rt△ONK中，NK＝KM＝＝，∴MN＝，∴∠EAF＝∠MAN＝60°，∴＝，∴EF＝MN＝，∴EF的最小值为，故答案为：．三、解答题14．计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|．【解答】解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|＝1+1+（﹣2）＝1+1+﹣2＝．15．解不等式组：．【解答】解：，由①得：x≤4，由②得：x＞2，∴不等式组解集为：2＜x≤4．16．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．17．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点D即为所求．18．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．【解答】证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠E＝∠ABC，∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．19．某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？【解答】解：设小王班有x人，根据题意得：x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45，答：小王班有45人．20．有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．【解答】解：（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；故答案为：；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等，其中小明与小亮抽到同一训练场地的有4种结果，所以小明与小亮抽到同一训练场地的概率为＝．21．小颖和小明想利用所学知识来测量学校的旗杆高度．如图，小颖站在旗杆（AB）旁的水平地面上D处，小明在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动．当平面镜移动到点E时，小颖刚好在平面镜内看到旗杆顶端A，此时测得DE＝0.8米，小颖眼睛距地面的高度CD＝1.6米，然后小明在距离小颖4米的点G处用测角仪测得旗杆顶端A处的仰角为45°，测角仪FG＝1.4米，已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出旗杆AB的高．【解答】解：如图，过F作FH⊥AB于H，∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝GF＝1.4米，BG＝HF，设AB＝x米，由题意得，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：BE＝0.5x，∴HF＝BG＝GD+DE+BE＝（4.8+0.5x）米，∵∠AFH＝45°，AH＝（x﹣1.4）米，∴4.8+0.5x＝x﹣1.4，解得：x＝12.4，∴旗杆AB的高为12.4米．22．从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为90分；（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为80分；（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？【解答】解：（1）因为九年级五名被抽取的选手中，90分的人数最多，所以众数为90分．故答案为：90；（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩从小到大排列为80，80，80，90，90，故中位数为80分．故答案为：80；（3）八年级平均成绩：＝84（分），九年级平均成绩：＝86（分），∵84＜86，∴九年级的平均成绩较高．23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返回时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？【解答】解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返回时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．24．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．（1）求证：AB⊥BC；（2）若BC＝3，sinA＝，求AF的长．【解答】解：（1）如图，连接OE,∵AB是⊙O的切线,切点为E,∴OE⊥AB,∴∠OEA＝90°,∵EF＝ED,∴∠FCE＝∠DCE,∵OE＝OC,∴∠FCE＝∠OEC,∴OE∥CB,∴∠B＝∠OEA＝90°,∴AB⊥BC．(2)设⊙O的半径OC＝OE＝OF＝r,∵BC＝3，sinA＝，∠B＝90°,∴AC＝5,在直角三角形AOE中，sinA＝,解得：r＝，∴AF＝5﹣2r＝5﹣2×＝．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（1，0），C（0，﹣）代入y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+3x﹣；（2）存在．理由：令y＝0，则x2+3x﹣＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴B点坐标为（﹣3，0），y＝x2+3x﹣＝（x2+2x）﹣＝（x2+2x+1﹣1）﹣＝（x+1）2﹣6，∴P坐标（﹣1，﹣6），对称轴为x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∴OD＝1，DP＝6，BD＝2，假设在直线l上存在一点Q，设Q（﹣1，y）使得△ODQ与△BDP相似，OQ＝|y|，①△BDP∽△ODQ时，由＝得＝，解得：|y|＝3，∴y＝3或y＝﹣3，∴Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3）；②当△BDP∽△QDO时，由＝得＝，解得：|y|＝，∴y＝或y＝﹣，∴Q3（﹣1，），Q4（﹣1，﹣）．综上，存在Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，），Q4（﹣1，﹣）四点使得△ODQ与△BDP相似．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰Rt△CDE，连接BE，则AD与BE的数量关系是相等，位置关系是垂直；问题探究（2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且AC＝BC，若BD＝3，AD＝9，求CD的长；问题解决（3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边△ABC为球类运动区域，△BCD为散步区域，设AD的长为x，△BDC的面积为S．①求S与x之间的函数关系式；②按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边