上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形2．已知函数，下列结论正确的是（

）A．为偶函数 B．为非奇非偶函数C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称3．若向量满足，，，则与的夹角为(

)A． B． C． D．4．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）．A．1 B．2 C．4 D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．已知集合，，则_____________．6．若复数，则____________．7．的展开式中的系数是______．（用数字作答）8．正方体的棱长为1，、分别为、的中点，则平面截正方体所得的截面面积为____________．9．已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．10．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．11．已知，则的值为_____________．12．在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道宽带，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．若不改变宽带，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）13．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为8，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为_________________．14．设函数，，.则函数的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是________.15．函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______.16．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前9项和为___________________．评卷人得分三、解答题17．在中，角的对边分别，.(1)求；(2)若的周长为4，面积为，求.18．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．(1)证明：；(2)已知是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．19．已知是公差为2的等差数列，，且是和的等比中项．(1)求的通项公式；(2)设数列满足，求的前n项和．20．已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.21．因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．(1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数．(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.【详解】解：将其还原成原图，如图，设，则可得，，从而，所以，即，故是等腰直角三角形.故选：C.2．A【解析】【分析】,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；当时，此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误；，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；当时，，令所以令得令得所以此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误；，，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.故选：A3．C【解析】【分析】，求得，由即可求夹角.【详解】由题可知，，∴，∴向量与的夹角为.故选：C.4．A【解析】【分析】可根据图象得出，然后将转化为，最后根据棱长为及即可得出结果.【详解】由图象可知，，则，因为棱长为，，所以，，即的不同值的个数为，故选：A5．【解析】【分析】分别算出数集与，然后求交集即可.【详解】因为在时单调递增，则当时，取得最小值为1，即；对于，，，即；.故答案为：.6．【解析】【分析】根据复数四则运算规则计算出z，再根据模的定义计算即可.【详解】依题意：，，；故答案为：.7．【解析】【分析】由二项式定理可得的展开式的通项公式，由通项公式结合条件可得答案.【详解】的展开式的通项公式为，令可得所以的展开式中的系数是故答案为：8．【解析】【分析】由题意画出图形，可得平面截正方体所得的截面为等腰梯形，由已知结合梯形面积公式求解.【详解】如图，连接则，可得等腰梯形为平面截正方体所得的截面图形，由正方体的棱长为1，得，，，则到的距离为，∴，故答案为：.9．##-0.8【解析】【分析】由题设条件可得的周期为2，应用周期性、奇函数的性质有，根据已知解析式求值即可.【详解】由题设，，故，即的周期为2，所以，且，所以.故答案为：.10．【解析】【分析】根据已知条件得出双曲线的渐近线方程及圆的圆心和半径，进而得出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线与圆相切，得出圆心到渐近线的距离等于半径，结合双曲线中三者之间的关系即可求解.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即.由圆的方程为，得圆心为，半径为.因为右焦点和圆心重合，所以双曲线右焦点的坐标为.又因为双曲线的两条渐近线均与圆相切，所以，即，解得.所以,所以该双曲线的标准方程为.故答案为：.11．##0.5【解析】【分析】由倍角公式以及诱导公式求解即可．【详解】故答案为：12．2.5##【解析】【分析】设提升前最大信息传递率为，提升后最大信息传递率为，再根据题意求，利用指数、对数的运算性质化简即可求解.【详解】设提升前最大信息传递率为，提升后最大信息传递率为，则由题意可知，，，所以倍.所以最大信息传递率C会提升到原来的倍.故答案为：2.513．【解析】【分析】先求得抛物线标准方程，再去求其准线方程即可解决.【详解】抛物线的焦点，由，可得，不妨令则，解之得则抛物线方程为，其准线方程为故答案为：14．7【解析】【详解】函数的图像如图的实线部分所示.所求的封闭部分的面积为.15．或【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性求解．【详解】因为当时，单调递增，且，所以等价于.因为为偶函数，所以，解得或，即不等式的解集为或故答案为：或．16．18【解析】【分析】化简函数的解析式，函数图象关于点对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性质可求得结果.【详解】，由，可得，当时，，故函数的图象关于点对称，由等差中项的性质可得，故，所以，数列的前项和为.故答案为：1817．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用、和诱导公式、两角和差的余弦公式进行化简，再结合角的范围进行求解；（2）利用余弦定理、三角形的面积公式、周长公式得到关于的方程组进行求解.(1)解：因为，所以，即，所以，因为，所以,所以又，故，所以，即；(2)解：由余弦定理，得，即，又，所以，即整理得，由面积为，即，所以，.18．(1)证明见解析(2)2【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质结合等腰三角形的性质可证得平面，再由线面垂直的性质可证得结论，（2）取的中点，则可得，过作∥，与交于，则，可得两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可(1)证明：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，(2)取的中点，因为为等边三角形，所以，过作∥，与交于，则，由（1）可知平面，因为平面，所以，所以两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为是边长为1的等边三角形，为的中点，所以，因为三棱锥的体积为，所以，所以，所以，设（），则，则因为平面，所以是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，因为，所以，令，则，，所以，因为二面角的大小为，所以，化简得，解得或（舍去），所以，19．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得的通项公式.（2）根据已知条件求得，利用错位相减求和法求得.(1)依题意，是公差为2的等差数列，，且是和的等比中项，即，即，所以.(2)依题意①，当时，，当时，②，①-②得：，所以.③，④，③-④得：，所以.20．(1)(2)或【解析】【分析】（1）由已知可得，结合的关系可求解；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可求出EF的中点，进而求得其中垂线方程，求出坐标，分析已知可得，代入即可求解.(1)由题意知，解得故椭圆的方程为(2)设联立，整理得由韦达定理得，，，所以线段EF的中垂线方程为，令，解得，，，又为直角三角形，且，，即所以直线l的方程或21．(1)证明见解析；(2)单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；(3).【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用对勾函数的单调性的性质进行求解即可；（3）结合（2）的结论，根据任意性、存在性的定义进行求