手机购买方案论文

PAGE第2页，共1页全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员(打印并签名)：1.薛川川 2.田红3.李瑞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：9-手机购买方案摘要如今，手机已日益成为大学生日常生活的必需品。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。本文不重点讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生提出一些指导性意见，从功能、价格等方面出发进行讨论，并给出选择不同品牌手机的决策方案。由于层次分析法对于多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题有比较好的解决效果，所以对于本题，我们用层次分析法进行细致的分析。首先，通过查找相关的资料，并且通过对数据进行分析，选取价格、功能、外观、品牌、售后这五个影响大学生购买手机的主要因素，以及以及目前大学生使用最多的六种手机品牌：诺基亚、三星、HTC、摩托罗拉、中兴、华为作为我们的研究对象，然后，利用层次分析法建立问题的递阶层次结构如图1，构造两两比较判断矩阵如表2-7，并且由判断矩阵通过附录1的程序来求解被比较元素的相对权重，进行一致性检验，发现所构造的判断矩阵基本都满足一致性要求。最后，对所得到的数据进行分析，得出一个合理的结论：从价格方面考虑，首选诺基亚、华为、中兴；从功能方面考虑，首选三星、HTC、中兴；从综合方面考虑，首选诺基亚、中兴、HTC。关键词：手机购买层次分析法特征向量一问题重述如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。二问题分析对于这个问题，首先我们在查阅大量的相关资料后，选择了影响大学生购买手机的最主要的五个因素：功能、价格、外观、品牌、售后，以及目前大学生使用最多的六种手机品牌：诺基亚、三星、HTC、摩托罗拉、中兴、华为作为我们的研究对象。然后利用层次分析法建立问题的递阶层次结构，并构造两两比较判断矩阵，由判断矩阵计算被比较元素的相对权重，计算各层元素的组合权重，并进行一致性检验。最后对所得到的数据进行分析，得出一个合理的结论。三模型假设1.假设大学生都是在同一个市场里选择手机，即不考虑不同的手机市场对手机价格的影响；2.假设大学生都是在同一天购买手机，即不考虑时间对手机价格的影响；3.假设大学生都是通过正规渠道购买手机，即不考虑购买者通过其他渠道使手机降价；4.由于手机的种类很多，我们从中筛选出大学生使用最多的六种品牌手机；5.假设不考虑性别对手机选择的影响。四符号说明符号名称符号意义一致性指标平均随机一致性指标一致性比例权重判断矩阵的最大特征值五模型的建立与求解对于大学生购买手机这一问题，我们采用数学中的层次分析法来建立模型。第一步：通过对资料和数据的分析研究，建立如下的递阶层次结构图：目标层A：购买合适的手机目标层A：目标层A：购买合适的手机价格价格售后外观功能品牌摩托罗拉HTC三星诺基亚中兴华为准则层B：方案层C：图1层次分析法递阶层次结构图第二步：根据表1（层次分析法的评价尺度），对同一层次诸因素进行两两比较，确定其相对重要程度，然后构造出两两比较判断矩阵。表1层次分析法的评价尺度评分含义（评价描述）1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者很重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素与的重要性之比为，那么元素与元素重要性之比为表1（1）为了客观地评价功能、价格、外观、品牌、售后在手机购买中的重要性程度，根据大学生手机消费调查结果，建立如下A层与B层的比较判断矩阵：判断矩阵A-BAB1B2B3B4B5B111/2777B221957B31/71/911/31/2B41/71/5311/2B51/71/7221表2（2）对C层大学生使用最多的六种品牌手机，就B层中的每个指标进行两两比较，建立如下B层与C层的比较判断矩阵：判断矩阵B1-CB1C1C2C3C4C5C6C1154732C21/511/231/31/4C31/42141/21/3C41/71/31/411/51/6C51/332511/2C61/243621表3判断矩阵B2-CB2C1C2C3C4C5C6C111/21/211/22C2211213C3211213C411/21/211/22C5211213C61/21/31/31/21/31表4判断矩阵B3-CB3C1C2C3C4C5C6C1111211C2111211C3111211C41/21/21/211/21/2C5111211C6111211表5判断矩阵B4-CB4C1C2C3C4C5C6C111111/21/3C211111/21/3C311111/21/3C411111/21/3C5222211/2C6333321表6判断矩阵B5-CB5C1C2C3C4C5C6C1111132C2111132C3111132C4111132C51/31/31/31/311/2C61/21/21/21/221表7第三步：根据比较判断矩阵计算被比较元素的相对权重，并进行一致性检验。（程序见附录1）由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性，这就要求判断矩阵满足大体上的一致性，即需对判断矩阵进行一致性检验。这里引入一致性比例(consistencyratio)。当＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当≥0.1时，应该对判断矩阵做适当修正。只有当所有的判断矩阵对应的检验指标通过了检验，这样计算出来的权重系数才是可信的。其中一致性指标（为判断矩阵的最大特征值，为判断矩阵的阶数）平均随机一致性指标可查表8得随即判断矩阵的一致性指标值n1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.52表8通过运行程序计算得：判断矩阵A-B:权重=0.35750.45700.03840.06940.0777判断矩阵的最大特征值=5.2706=0.0677=0.0604<0.1此矩阵的一致性可以接受!判断矩阵B1-C权重=0.38260.06730.10300.03430.16130.2514判断矩阵的最大特征值=6.1626=0.0325=0.0258<0.1此矩阵的一致性可以接受!判断矩阵B2-C权重=0.12060.22960.22960.12060.22960.0699判断矩阵的最大特征值=6.0138=0.0028=0.0022<0.1此矩阵的一致性可以接受!判断矩阵B3-C权重=0.18180.18180.18180.09090.18180.1818判断矩阵的最大特征值=6=0=0<0.1此矩阵的一致性可以接受!判断矩阵B4-C权重=0.11020.11020.11020.11020.21080.3482判断矩阵的最大特征值=6.0092=0.0018=0.0015<0.1此矩阵的一致性可以接受!判断矩阵B5-C权重=0.20640.20640.20640.20640.06580.1087判断矩阵的最大特征值=6.0092=0.0018=0.0015<0.1此矩阵的一致性可以接受!第四步：计算各层元素的组合权重。通过前三步所得到的数据，我们可以总结出下表：各层元素组合权重表CB六款手机的总权重B1B2B3B4B50.35750.45700.03840.06940.0777C10.38260.12060.18180.11020.20640.2226C20.06730.22960.18180.11020.20640.1597C30.10300.22960.18180.11020.20640.1724C40.03430.12060.09090.11020.20640.0946C50.16130.22960.18180.21080.06580.1893C60.25140.06990.18180.34820.10870.1614表9一致性检验:满足一致性要求。六结果分析由表9中的数据我们可以得出以下结论：（1）从价格方面考虑，前三名依次是：诺基亚、华为、中兴。所以，对于家庭比较贫困的大学生，这三种手机品牌应该为首选。（2）从功能方面考虑，前三名依次是：三星、HTC、中兴。所以，对于家庭比较富裕的大学生，这三种手机品牌应该为首选。（3）从综合方面考虑，前三名依次是：诺基亚、中兴、HTC。所以对于大多数的大学生来说，这三种手机品牌应该为首选。七模型的评价与推广优点：此模型中所选的六款手机诺基亚、三星、HTC、摩托罗拉、中兴、华为，在大学生中普遍使用，因此具有很强的代表性，能够代表绝大多数学生。（2）此模型采用层次分析法进行分析，把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。计算结果合理，贴近实际，具有较高的参考价值。（3）此模型从价格、功能、外观、品牌、售后五方面对手机进行评价，并给出了指导性建议，满足一般大学生的需求。缺点：（1）此模型采用层次分析法，由于客观事物的复杂性和人的认识的多样性，因此主观性太强，从层次结构建立到判断矩阵的构造，均依赖于决策人的主观判断，偏好，当决策者的判断因受个人偏好而影响对客观规律的歪曲时，即可能造成决策失误。（2）层次分析法只能从原有的方案中优先选出一个来，没有办法得出一个更好的新方案。推广：此模型简单实用，能很好的解决题目中的问题，也适用于其他多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题。八参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011。[2]薛毅.数学建模基础（第二版）[M].北京：科学出版社，2011。[4]赵静、但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版，2008。[5]陈杰.MATLAB宝典[M].北京：电子工业出版社，2007年。[6]中关村在线手机频道./.2012-08-01九附录附录1：%计算被比较元素的相对权重，并进行一致性检验clear;clc;A=[1,1/2,7,7,7;2,1,9,5,7;1/7,1/9,1,1/3,1/2;1/7,1/5,3,1,1/2;1/7,1/7,2,2,1];[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a%权重t=m(i)%特征值%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp(‘此矩阵的一致性可以接受');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);end5771001803090012095579036822859633082577100180309001238657613739973576069657710