湖南省益阳市国基实验学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年湖南省益阳市国基实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分）1．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．计算的正确结果是（）A．0 B． C． D．4．下列各式中正确的是（）A． B．C． D．5．若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠26．若102y=25，则10﹣y等于（）A． B． C．﹣或 D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．65° B．45° C．55° D．35°8．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对9．下列的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，810．下列语句不是命题的是（）A．若x2=4，则x=2 B．同旁内角相等 C．延长线段AB D．直角大于锐角二、填空题（把正确答案填写在横线上，每小题3分，共30分）11．当x______时，分式有意义．12．化简=______．13．某种微粒的直径约5060纳米，用科学记数法表示为______米．14．=______．15．若分式的值为零，则x=______．16．若，则=______．17．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为______．18．已知在△ABC中，∠A比它的外角小20度，则∠B+∠C=______度．19．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠B=______度．20．若a=0，b=0，那么ab=0，它是______命题（选填“真”或“假”）．三、解答题：21．计算下列各式：（1）（2）（3）（4）．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．23．解下列方程：（1）（2）．四、应用题：（第24题12分，第25题6分，第26题12分，共30分）24．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．（1）这个人步行时间为______小时，骑车时间为______小时．（2）求步行速度和骑自行车的速度．25．已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．26．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分）1．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C．2．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，令分式分母不为0，解得x的取值范围．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D．3．计算的正确结果是（）A．0 B． C． D．【考点】分式的加减法．【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案．【解答】解：原式==，故选C．4．下列各式中正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误．故选C．5．若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．【解答】解：∵（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意义，∴，解得：x≠3且x≠2．故选D．6．若102y=25，则10﹣y等于（）A． B． C．﹣或 D．【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】用幂的乘方的逆用和负整指数幂计算即可．【解答】解：∵102y=25，∴（10y）2=25，∴10y=5，10y=﹣5（舍）∴10﹣y==，故选A，7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．65° B．45° C．55° D．35°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=35°．故选D．8．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选B．9．下列的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+2=4，∴以2，2，4为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4＞5，∴以3，4，5为边长能组成三角形，故本选项正确；D、∵3+4＜8，∴以3，4，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．10．下列语句不是命题的是（）A．若x2=4，则x=2 B．同旁内角相等 C．延长线段AB D．直角大于锐角【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．【解答】解：若x2=4，则x=2是命题；同旁内角相等是命题；延长线段AB不是命题；直角大于锐角是命题，故选：C．二、填空题（把正确答案填写在横线上，每小题3分，共30分）11．当x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，则分母≠0，故可知：|x|﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：∵分式有意义，∴|x|﹣1≠0，|x|≠1，∴x≠±1．故答案为：≠±1．12．化简=．【考点】约分．【分析】先对分式的分子进行因式分解，再进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案是．13．某种微粒的直径约5060纳米，用科学记数法表示为5.06×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5060纳米=5060×10﹣9米=5.06×10﹣6米．故答案为：5.06×10﹣6．14．=3．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先根据a0=1（a≠0）、a﹣p=（a≠0，p为正整数）计算，然后再按从左到右的顺序计算．【解答】解：原式=×9÷1=3．故答案为：3．15．若分式的值为零，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．16．若，则=3．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式将所求代数式变形即可代值计算．【解答】解：=（x+）2﹣2=5﹣2=3．故答案为：3．17．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为+=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是3x千米/时，根据题意可得：+=．故答案为：+=．18．已知在△ABC中，∠A比它的外角小20度，则∠B+∠C=100度．【考点】三角形的外角性质．【分析】设∠A的外角为x，根据邻补角的定义列方程求出x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠B+∠C=x．【解答】解：设∠A的外角为x，则∠A=x﹣20°，由邻补角的定义得，x+x﹣20°=180°，解得x=100°，由三角形的外角性质得，∠B+∠C=x=100°．故答案为：100．19．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠B=60度．【考点】三角形内角和定理．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x=180°⇒x=30°．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故填60．20．若a=0，b=0，那么ab=0，它是真命题（选填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的乘法法则：任何数与0相乘都得0判断即可．【解答】解：如果a=0，b=0，那么ab=0，∴若a=0，b=0，那么ab=0是真命题，故答案为：真．三、解答题：21．计算下列各式：（1）（2）（3）（4）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂和约分的法则进行计算即可；（2）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减；（4）根据运算顺序，先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=4a2b••=；（2）原式=﹣==；（3）原式=••==；（4）原式=[﹣]•（x﹣1）=•（x﹣1）=﹣．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．23．解下列方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣1=5，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1﹣2x+2﹣3x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．四、应用题：（第24题12分，第25题6分，第26题12分，共30分）24．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．（1）这个人步行时间为1.4小时，骑车时间为0.6小时．（2）求步行速度和骑自行车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设步行速度为x千米/时，根据等量关系：步行时间+骑自行车的时间=2，列分式方程解出即可；（2）由（1）得出结论．【解答】解：（1）设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时，根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，∴这个人步行时间为：=1.4小时，骑车时间为：2﹣1.4=0.6小时，故答案为：1.4，0.6；（2）由（1）得：4x=4×5=20答：步行速度为1.4千米/时，则骑自行车的速度为0.6千米/时．25．已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=∠ABC=20°，∠ECB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°﹣∠DBC﹣∠ECB=180°﹣20°﹣40°=120°．答：∠BOC=12