小学数学-排列问题教学设计学情分析教材分析课后反思

五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》教学设计一、教学提示本信息窗呈现的是3个同学排成一列照相的现实情境，以图文结合的形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对“排列”问题的研究。通过本信息窗的学习，学生认识和了解简单的排列问题，让学生通过“杂乱、具体—有序、抽象”的思考，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和解决问题的策略和方法。教学目标（1）知识与能力在“3人排列照相，有几种排法”的问题情境中，利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。（2）过程与方法通过摆一摆，写一写，说一说，想一想等活动，发展观察观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题，渗透数形结合的思想方法。（3）情感、态度与价值观经历数学规律的形成过程，尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。三、重点、难点（1）重点

掌握解决“排列问题”，培养学生思维的有序性。（2）难点

根据需要引导总结排列规律。四、教学准备教师准备：

多媒体课件，学具卡片。学生准备：

学具卡片，自主学习记录单。教学过程（一）新课导入创设情境，激趣导入师：同学们，今天老师给大家带来了几张大家“年轻”时候的照片，大家想不想看一看呢？生：想。（多媒体出示照片）师：第一张是我们班两个同学领奖状的，第二张是我们社团课的时候，第三张是我们排队等候放学的时候，第四张是我们运动会颁奖的时候，第五张是我们周一早晨升旗的时候。大家观察老师带来的几张照片，你有什么发现吗？生：有的拍成了一排，有的拍成了一列。师：同学们观察的真仔细呀！我们上学、放学、做操经常排队，你知道吗，排队也有很多有趣的数学问题。今天老师还给大家带来了一张新的照片。（多媒体出示照片）这是我们班10名参加跳绳比赛的同学，老师为他们拍了这样一张照片。现在老师想重新为他们拍一张照片，但是要求他们互相交换位置，大家想一想，老师可以拍多少张照片呢？生：猜想师：大家猜想的答案各不相同，那你们的猜想有依据吗？现在我们让这10名同学上台排一排好不好？生：好。（请10名同学上台互相交换位置排成一排）师：看来上台排一排，数一数的方法也不太合适。那10个同学拍成一排到底有多少种排法呢？这节课我们就一起来探讨一下关于排列的问题：排列问题（板书课题）师：老师也做了一个大胆的猜想，我猜想有3628800种排法。那老师的猜想是不是正确的呢？稍后我们来验证一下。（二）探究新知师：通过刚才同学们上台排一排，我们发现10个人排队的问题我们不好解决，那我们应该怎么办呢？生：从简单的开始。师：非常棒！我们古代的大文学家老子就说过这样一句话“天下难事，必做于易”，就是告诉我们，困难的事情都是从简单的事情开始的。师：那我们就从最简单的两个人排队开始。1.师：小东和小华两个人拍成一排照相，有多少种排法呢？（出示课件）生：2种。师：非常棒。那你们是怎么得到两种的呢？生：互相交换位置。2.师：看来两个人排队难不倒大家了。那我们解决完了两个人的问题，现在我们来看一下3个人排队的问题.师：小冬、小华的好朋友小平也来了，小平也想和他们一起照相。（出示课件）那他们三人排成一排照相有多少种排法呢？生：开始猜想。师：大家的猜想有依据吗？我们可不能乱猜呀。师：三个人的问题不太同意解决了，那我们现在利用小组合作来探究一下好不好？师：上课之前老师为每个小组准备了一个学具袋，放在组长那里。现在请大家利用老师为大家准备的学具，探究三个人排成一排有多少种排法。把你的探究方法及结果填写在记录单上。我们看哪个小组完成的又快又对又简洁。（课件出示小组合作要求）小组合作探究，教师巡视。师：老师发现同学们每组的研究都很投入，下面，我们一起来展示交流，看看这一小组的研究结果。学生出现的情况预设（1）利用手中的磁力贴表示三个同学。（2）利用不同的图形表示三个同学。（3）用三个数字表示三个同学。（4）用符号表示三个同学。在交流方法的过程中可能会出现：无序的排列或有序的排列。当学生展示有序的排列时，要求学生说出自己的思路，并用学具展示给大家。3.总结规律和方法。（1）师：同学们解决问题的方法真不少，给自己点个赞吧。通过大家的交流发现可以有6种不同的排法，在交流的过程中，有的同学的不够6种，这是怎么回事呢？师：你认为怎样排既不重复又不遗漏呢?同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想的办法最多最好，好不好？开始。生1：先把A排在第一的位置，其余两个人调换一次位置；再将B排在第一的位置，其余两个人调换一次位置；最后将C排在第一的位置……生2：也可以先把B放在第一的位置，其余两人调换位置，有2种排法；再把B放在第二的位置，A和C再调换位置，有2种排法；最后把B放在第三的位置，A与小C换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。生3：我只想一组就知道了。先把A放在第一的位置，B与C调换位置，有2种排法，依此推想，另两人也分别有2种排法。因此，共有2×3=6种排法。师：嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。师：同学们的想法又多又好,不仅思考得很有条理,并且能清楚（2）先确定位置，再进行简单的排列师：现在小东、小平、小华的好朋友小丽也来了，她也想一起照相。现在四个同学要排成一排照相。想一想有多少种排法？师：现在利用我们刚才学到的知识，小组继续探究四个人一起有多少种排法然后放手让学生自主解决,通过交流明白排列的规律。师：完成没有？师：谁来回答一下？学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。哪个小组来展示一下你们的成果？组1：我们是先让A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD在第一的位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。师：同学们，看来不管从哪个角度来思考，都要按照一定的规律进行有序的思考，只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏不重复。师：这就是我们数学上所说的有序排列。师：现在我们解决了四个人排队的问题，那五个人排队是不是也可以解决了。板书22×1233×2×1644×3×2×12455×4×3×2×1120………nn×(n-1)×…×1…师：现在我们利用算是是不是就可以解决10个人排成一排有多少种排法了。师：现在我们来验证一下是不是老师猜想的3628800种排法，同学们动手计算一下。教师巡视生：计算结果都是3628800种。师：现在我们来做两个练习题。（多媒体出示）（三）巩固练习1.三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？答：可以有6种不同的排法。2.四位同学排一行表演小合唱，小刚同学担任领唱。固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？（四）课堂小结想一想：怎样才能数出简单的排列问题的排列方法？先确定进行排列的第一个排列的位置，其他的自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。小挑战想一想：“读”、“好”、“书”三个字的有序排列有多少种？你知道吗？排列问题最早见于我国的《易经》一书，书中记载了与占卜有关的八卦，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来，如今排列问题已经引起了人们的广泛关注和研究。我们生活中也有很多与排列有关的问题，感兴趣的同学可以查阅一下资料，了解一下。五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》学情分析本节课是青岛版数学五年级上册智慧广场中的内容，这部分知识是学习统计与概率的基础。关于本课学习的知识基础包括学生已经具有了一定的有序思考的意识，能知道分析问题要做到不遗漏也不重复，同时学生对“乘法的意义”的扎实掌握也帮助理解本节课列式解答的算式意义并且“数形结合”思想方法的广泛应用也有利于学生本节课的探究与交流。排列问题源于生活，因此本节课是在已有经验的基础上进行学习的，选取具有现实性的学习素材，就能激发学生主动研究问题的兴趣，引导学生借助已有生活经验进行学习。不同基础的学生都能够通过自主探究、合作学习，掌握最基本的排列方法。但是运用多种策略解决问题这个教学目标是可以分层次提出要求的，只要能按照一定规律列出不同的排法即可，学有余力的学生还需要在掌握不同解决问题策略的基础上进行优化。五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》效果分析在这节课创设拍照情境导入新课，学生非常感兴趣，由拍照的过程中引出排列问题，先研究简单的两位同学拍照有不同的排列方法，后来是三位到四位同学拍照留念，就为学生沟通了数学与生活的联系，抽象的数学冋题找到了具体的生活原型作为依托，学生对于排列的意义理解就更形象了。接着组织学生同桌通过摆摆学具进行合作探究在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予以指导，并拿出几个不同顺序的学生展示给大家。让学生在讨论交流的过程中经历比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定的顺序排列较好。这样既激发了学生的学习兴趣，又使学生的思维过程逐步的“数学化”。 本节课较好的完成了教学目标，学生经历了各种活动后掌握并解决了“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性，并学会解答此类的解决问题。 五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》教材分析教学目标

1．结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2．经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。

3．通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。

二、教学内容

本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，借助问题“有多少种不同的排法”，引入对排列问题的探究学习。

三、教材解读

排列是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。教材编写特点：从学生经验出发，选取具有现实性的素材学习知识。教材选取了学生熟悉的排队照相情境作为素材，能够激起学生主动研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。同时，有利于学生借助已有的生活经验进行学习。从解决问题人手，突出解决问题策略的教学。排列问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题人手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。3．全面展现学生的思维过程，注重数学思想方法的渗透。教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。

4．充分利用“自主练习”，拓展学习空间。本智慧广场中“自主练习”的设计不但达到了巩固所学内容的目的，还体现了对学生学习空间的拓展。如练习中的第4题和第5题，教学时，注意引导学生通过画图进行理解，4人中，有一人的位置是固定不变的，需要优先确定，再研究其他3名同学的排列顺序。然后，放手让学生自主解决，通过交流，使学生明白排列的规律。另外，教师还应充分挖掘生活中的素材，设计学生喜欢的数学活动。五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》评测练习解决问题：1.用下面的数组卡片，你梦摆出多少个不同的三位数？分别是多少？8528522.小东、小红、小亮3人要在元旦晚会上排一行表演小合唱，可以有多少种不同的排法？3.五（4）班为了装饰教室，买了2盆君子兰、2盆绿萝、2盆海棠花，他们要把6种花排成一行放在窗台上，并且同一种花挨在一起，可以有多少种不同的排法？4.在冬季运动会上，五（4）班安排王明、张亮、李强、赵阳4人跑100米×4接力赛，并准备让王明跑第一棒，其余同学跑其他三棒。可以有多少种不同的排法？5.用2、4、8、0四个数字可以组成多少个不同的四位数字？（每个数字只用一次）五年级上册第113-114页《智慧广场-排列问题》课后反思本节课的教学以数学课程标准的基本理念为指导，充分发挥学生的主体作用，教师组织和引导学生进行实践操作、合作交流、自主探索，让学生经历探索数学思想方法的过程，不仅可以加深学生对所学有序思考方法的理解，而且在这个充满探索和自主体验的过程中，让学生逐步学会探索数学知识的方法和如何用数学解决生活实际问题的方法。引导学生通过观察—猜测—实践—验证等数学活动促进学生发展。实践操作——让学生体验“做数学”。教与学都要以“做”为中心，“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，感悟数学。本节课设计了让学生多次动手排一排，通过这些实践活动，让学生学会清晰、有条理、有顺序地思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发