概率论与数理统计模拟试卷

概率论与数理统计模拟试卷(A)一、填空题(3%7=21%)1.设,,表示事件,则事件“和至少有一个发生而不发生”可表示为___________2.设为随机事件,,,则3.已知随机变量,且,则4.设随机变量的分布函数为,则=______5.设随机变量的概率密度为＝,则＝____6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YXYX01200.040.08b1a0.120.08且P(X=0|Y=0)=0.1,则：随机变量X与Y____(填“是”或“不”)相互独立.7.设总体的概率密度为而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为___________.二、判断题(下列各小题你认为正确的在题后打“”否则“”)(2%5=10%)8.()9.概率是0的事件就是不可能事件.()10.()11.()12..()三、选择题(3%5=15%)13.若当事件发生时，事件与必同时发生，则（）.（A）＋；（B）＋；（C）＝；（D）＝.14.设0<<1，0<<1，＋＝1，则（）（A）事件和互不相容；（B）事件和互相对立；（C）事件和互不独立；（D）事件和相互独立.15.设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（）（A）＝；（B）＝；（C）＝；(D)＝.16.设随机变量独立同分布，且其方差为，令随机变量，则()(A)(B)(C)(D)17.设一批零件的长度服从正态分布，其中未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是()．(A)(B)(C)(D)四、计算题(6%+8%4=38%)18.设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%,现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属生产的概率(6%)19.设某商场里某种商品的月销售量X(公斤)的密度函数为：,若售出一公斤此商品,可得利润300元,而积压一公斤此商品,每月要亏本5元,则每月此商品应进多少公斤,才能使商场的平均收益最大？(8%)20.设随机变量试利用切比雪夫不等式估计的值.(8%)21.设保险公司经抽样调查发现,每一个人受意外伤害的概率只有0.1%,为了吸引更多的投保人,保险公司决定每人投保10元,受意外伤害时赔偿2000元.要以99%以上的把握保证保险公司不亏本,则至少要动员多少人投保？(提示：利用中心极限定理进行近似计算)(8%)22.某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知(公斤/厘米2)，今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？(8%)五、证明题(8%2=16%)23.假设随机变量服从参数为的指数分布.,试证明：＝1－在区间（0,1）上服从均匀分布(8%)24.设是取自正态总体的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的分布.(8%)

概率论与数理统计模拟试卷(B)一、填空题(3%7=21%)1.某人在打电话时忘记了电话号码的最后三个数字,只记得这三个数字两两不同,于是他随意拨最后三个数字（两两不同）,则该人一次拨号就拨对了所要的电话号码的概率是2.设为随机事件,,,则3.已知随机变量,且,则4.设连续型随机变量的分布函数为则________5.设二维随机变量的联合概率密度为则=_________，其中随机变量_________(填“是”或“不”)相互独立.6.从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为,则=________.二、判断题(下列各题你认为正确的在题后打“”错误的打“”)(2%*5)7.()8.不可能事件的概率必是0.()9.若某事件组相互独立，则必两两独立.()10.若事件A和B相互对立，则事件A和B必不相互独立.()11.假设检验中若犯第一类错误概率越小，则犯第二类错误概率就越大.()三、选择题(3%*4=12%)12.设随机变量服从正态分布，记是满足的数，则满足式子中的为()（A）；（B）；（C）；（D）13.设二维随机变量，则（）.(A)必相互独立(B)必不相互独立；(C)不一定相互独立；(D)不一定不相关.14.设随机变量相互独立，记，则根据独立同分布的中心极限定理，当充分大时，近似服从正态分布，只要()(A)有相同的数学期望；(B)有相同的方差；(C)有相同的分布；(D).前面三者都要求.15.设某种型号的电子管的寿命服从正态分布，现从中抽出10只，计算得样本均值小时，标准差S＝45小时，则方差的置信度为0.95的单侧置信上限为()(A);(B)(C)(D)四、计算题(39%)16.(5%)某批灯泡的寿命服从参数2000的指数分布.试求它能使用2000小时以上的概率；17.(8%)设某教学楼有40间教室配有多媒体设备且在上课期间全都投入使用，若每一间教室的设备在同一时刻发生故障的概率都为0.01，且发生故障后只要一个维修人员就能很快修复，则要以99%以上的把握保证正常教学，同时又不造成人力资源的浪费，试通过计算求应配备几个维修人员？18.(10%)设二维随机变量服从区域D上均匀分布，其中D由轴轴以及直线19.(8%)设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数,又设是的一组样本观测值,试求参数的极大似然估计值．20.(8%)己知某仪器出厂时，工作精度米，经过若干年使用后，对一物体进行8次测量，其结果为(单位：米)：3.69，3.78，3.75，3.30，3.85，4.01，3.72，3.83．假定测量结果服从正态分布，试问：在显著水平下，该仪器的精度是否下降?五、证明题：(18%)21.(8%)若连续型随机变量的概率密度为，证明对于任意的，都有22.(10%)设是来自总体的样本，是来自总体的样本，设两组样本独立，分别为两组样本的样本均值，分别为两组样本的样本方差，是常数，证明其中

模拟试卷(A)参考答案一、填空题1.2.3.4.15.6.不7.二、判断题8.()9.()10.()11.()12.()三、选择题13.(B)14.(D）15.(B)16.(C)17.(A)四、计算题18.19.20.21.339人22.，拒绝原假设即认为抗拉强度提高了.五、证明题23.略24.略

模拟试卷(B)参考答案一、填空题1.2.0.63.4.5.12，是6.二、判断题7.()8.()9.()10.()11.()三、选择题12.(C)13.(A)14.(D)15.(A)四、计算题16.17.218.19.20.拒绝域，故拒绝：，即认为该仪器的精度下降了.五、证明题21.略22.略2006年全国硕士研究生入学考试概率统计部分考题1.(数学一)设是两个随机事件,且,,则必有()(A)(B)(C)(D)2.(数学一、三)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则=___________3.(数学一、三、四)随机变量X的密度函数为令,为二维随机变量(X,Y)的分布函数,求(1)Y的密度函数;(2)cov(X,Y);(3).4.(数学三)设总体X的密度函数为,为总体的简单随机样本,其样本方差,则,=________5.(数学一、三、四)设随机变量X服从正态分布,Y服从正态分布,且,则()(A)；(B)；(C)；(D).6.(数学四)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为0100.200.10.2100.1其中为常数,且的数学期望,,记Z=X+Y,求(1)的值；(2)Z的分布函数；(3).7.(数学一、三)设总体X的概率密度为,其中是未知参数,是来自总体的随机样本,记N为样本值中小于1的个数,求的最大似然估计.

2006年全国硕士研究生入学考试概率统计考题答案1.(C)2.3.(1)(2)(3)4.25.(A)6.(1)(2)(3)0.47.

2007年全国硕士研究生入学考试概率统计部分考题(数学一、三、四)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为()(A)；(B)；(C)；(D)；(数学一、三、四)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,分别表示X,Y的密度函数,则在Y=Y的条件下,X的条件概率密度为(A)；(B)；(C)；(D).3.(数学一、三、四)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为____4.(数学一、三、四)设二维随机变量(X,Y)的概率密度(1)求；(2)求Z=X+Y的概率密度.5.(数学四)设随机变量X与Y独立同分布