2012-2013学年江苏省宿迁市青华中学八年级(上)期中数学试卷(B卷)

----------------------------精品word文档值得下载值得拥有-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2012-2013年江苏宿迁青华中学八年级（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共24分）1．（3分）（2011•黔南州）的平方根是（B）A．3B．±3C．D．±2．（3分）（2010•安顺）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（C）A．3.59×106平方千米B．3.60×106平方千米C．3.59×104平方千米D．3.60×104平方千米3．（3分）下列说法错误的是（D）A．1是（﹣1）2的算术平方根B．0的平方根是0C．﹣27的立方根是﹣3D．4．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（D）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．9，12，165．（3分）在实数﹣、0、、、中，无理数的有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）下列说法中正确的是（C）A．有两个内角相等的梯形是等腰梯形B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形C．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是轴对称图形；⑤△ADB≌△DAC．其中正确结论有（B）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（B）A．8B．9C．10D．12二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）=_________．10．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为___13______cm．11．（3分）一个正数的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=__1_______．12．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是___顶角的平分线______．13．（3分）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为___26______．14．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠C=_________度．15．（3分）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__4_______（只填序号）．16．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，2CD=BD，BC=6，则点D到AB边的距离是____2_____．17．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=__65º_______．18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是___40______．三、解答题19．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2=81解：x2=x=x=（2）8（x﹣1）3=﹣27．解：（x-1）=-x-1=-x-1=-x=-20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？21．（8分）张大爷家屋前9米远A处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米B处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的BC长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．解：设CA长为xcmx+=x+36=100x=64X=（负舍）X=822．（10分）作图题（1）在图1中利用网格线，分别作出△ABC关于直线l和点O的对称图形．（2）小方格的面积都为1，在图二中的△DEF的面积为_____2.5____．（3）在图2中在确定格点G，并画出一个以D、E、F、G为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画出一个即可）．23．（8分）如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．∠ABC=90°（已知）三角形ACB是直角三角形AC=AB+CB（勾股定理）AC=9+16AC=5AC+AD=CD三角形ACD是直角三角形SRT△ACD=AC×AD=×5×12÷=3024．（9分）有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）请说明△DEF是等腰三角形；（2）若AD=3，AB=9，求BE的长；（3）若连接BF，试说明四边形DEBF是菱形．25．（7分）把由5个小正方形组成的图形剪两刀，使剪成的几块能拼成1个大正方形，并说明理由．26．（12分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；（3）若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转，EF的长度何时最短？（直接写答案）．

2012-2013年江苏宿迁青华中学八年级（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共24分）1．（3分）（2011•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．（3分）（2010•安顺）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A．3.59×106平方千米B．3.60×106平方千米C．3.59×104平方千米D．3.60×104平方千米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：35989.76=3.598976×104≈3.60×104平方千米．故选D．点评：本题考查了科学记数法、有效数字两个概念．科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式．本题中10的指数就是原数的整数位数减去1．有效数字则是左边第一个不是0的数起到精确到的位数止，只与a有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．3．（3分）下列说法错误的是（）A．1是（﹣1）2的算术平方根B．0的平方根是0C．﹣27的立方根是﹣3D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根、立方根和算术平方根的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．解答：解：A、∵（﹣1）2=1，∴1是（﹣1）2的算术平方根，故A正确；B、0的平方根是0，故B正确；C、=﹣3，故C正确；D、∵=13，故D错误；故选D．点评：此题考查立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a和平方根的定义：某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根．一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．4．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．9，12，16考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解答：解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、92+122≠162，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）在实数﹣、0、、、中，无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：存在型．分析：先将化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．解答：解：∵=2，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：，．故选B．点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数，这是此题的易错点．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．有两个内角相等的梯形是等腰梯形B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形C．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：利用等腰梯形的判定以及矩形的判定和平行四边形的判定以及正方形的判定分别得出即可．解答：解：A、有两个内角相等的梯形也可以是直角梯形，故此选项错误；B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项正确；C、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误，D、对角线相等的四边形不一定是矩形，也可以是等腰梯形等，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定以及矩形的判定和平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，熟练掌握相关判定是解题关键．7．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是轴对称图形；⑤△ADB≌△DAC．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据等腰梯形的性质推出∠ABC=∠DCB，AB=CD，证△ABC≌△DCB，推出∠BAO=∠CDO，即可推出△ABO≌△DCO，根据等腰梯形性质和全等三角形的性质即可推出各个答案是否正确．解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，∴∠BAO=∠CDO，在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO，∴①正确；∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∴③正确；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，∴∠DAC=∠ACB，不一定等于∠DCA，∴②错误；∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，∴梯形ABCD是轴对称图形，对称轴是两底中点所在直线，∴④正确；∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，∴∠DAB=∠ADC，∵在△ADB和△DAC中∴△ADB≌△DAC（SAS），∴⑤正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（）A．8B．9C．10D．12考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可得AD=BD，继而可得△BCD的周长等于BC+AC，继而求得答案．解答：解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AD=BD，∵AB=AC=5，BC=4，∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）=3．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用平方根的定义化简即可得到结果．解答：解：原式=3．故答案为：3点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．10．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为26cm．考点：三角形中位线定理．分析：利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半，知道△DEF周长，进而那么可求出△ABC的周长．解答：解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF=BC=6cm，DE=AC=4cm，EF=AB=3cm，∴BC=12cm，AC=8cm，AB=6cm，∴△ABC的周长是12+8+6=26cm．故答案为26．点评：主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．11．（3分）一个正数的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=1．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得m+1+m﹣3=0，解出即可得出m的值．解答：解：由题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1．故填1．点评：本题考查平方根的知识，难度不大，注意掌握一个正数的平方根互为相反数这个知识点．12．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．点评：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．13．（3分）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为27．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，∵5+5=10＜11，∴不能组成三角形，5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，周长=5+11+11=27，综上所述，该等腰三角形的周长为27．故答案为：27．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠C=60度．考点：等腰梯形的性质．分析：由已知条件和等腰梯形的性质，可推出∠C=2∠DBC，又BD⊥CD，所以∠C=60°．解答：解：∵AD∥BC，AB=DC=AD∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠C，∵BD⊥CD，∴∠DBC+∠C=90°，即∠C+∠C=90°，解得∠C=60°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．15．（3分）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②、③、④（只填序号）．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故错误；②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；故本题答案为：②③④．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，2CD=BD，BC=6，则点D到AB边的距离是2．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：由角平分线的性质可得点D到AB边的距离等于CD的长，而由2CD=BD，BC=6，易得CD=2．解答：解：∵2CD=BD，BC=6，∴CD=2，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB边的距离=CD=2．故答案为：2．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=65°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=25°，又∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣25°=65°，∴∠A=65°．故答案为65°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47．考点：勾股定理．分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．那么空白处应填：47．点评：本题采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力．三、解答题19．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2=81（2）8（x﹣1）3=﹣27．考点：立方根；平方根．分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出（x﹣1）3的值，然后根据立方根的定义解答．解答：解：（1）由4x2=81得，x2=，所以，x=±；（2）由8（x﹣1）3=﹣27得，（x﹣1）3=﹣，所以，x﹣1=﹣，所以，x=﹣．点评：本题考查了利用平方根和立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证四边形AECF的两组对边分别相等来得出结论．关键就是证明：△ABE≌△CDF以及△ADF≌△CBE．可根据四边形AECF是平行四边形，那么它的对边平行且相等．然后再根据给出的BE=DF的条件即可证出这两组三角形全等，即可得出AF=EC，AE=CF．解答：解：四边形AECF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．同理可得△ADF≌△CBE（SAS）．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（8分）张大爷家屋前9米远A处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米B处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的BC长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．考点：勾股定理的应用．分析：由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出AC的长即可解答．解答：解：如图所示，BC=10米，AB=6米，根据勾股定理得，AC===8（米）＜9（米）．故大树倒下时不能砸到张大爷的房子．点评：此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（10分）作图题（1）在图1中利用网格线，分别作出△ABC关于直线l和点O的对称图形．（2）小方格的面积都为1，在图二中的△DEF的面积为2.5．（3）在图2中在确定格点G，并画出一个以D、E、F、G为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画出一个即可）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）首先分别找出A、B、C三点关于l对称的点，再顺次连接即可；连接CO并延长到C″，使CO=C″O，同法找到A″、B″，在顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形画出图形即可，答案不唯一．解答：解：（1）如图所示：（2）∵小方格的面积都为1，∴小方格的边长都为1，∴△DEF的面积为：3×3﹣×2×3﹣×1×1﹣×2×3=2.5．（3）如图所示．点评：此题主要考查了画轴对称图形，以及中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，以及中心对称图形的定义．23．（8分）如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．解答：解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．点评：本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是掌握勾股定理与逆定理．24．（9分）有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）请说明△DEF是等腰三角形；（2）若AD=3，AB=9，求BE的长；（3）若连接BF，试说明四边形DEBF是菱形．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）根据折叠的性质得∠1=∠2，根据矩形的性质得AB∥DC，则∠1=∠3，所以∠2=∠3，然后根据等腰三角形的判定定理得到△DEF是等腰三角形；（2）根据折叠的性质得到ED=EB，设BE=x，则DE=x，AE=AB﹣x=9﹣x，在Rt△ADE中利用勾股定理可求出x的值；（3）先利用（1）的结论得到DE=DF，而DE=BE，则可得到BE=DF，加上BE∥DF，则可先判断四边形BEDF为平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DEBF是菱形．解答：解：（1）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图，∴∠1=∠2，∵AB∥DC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，∴ED=EB，设BE=x，则DE=x，AE=AB﹣x=9﹣x，在Rt△ADE中，AD=3，∵AD2+AE2=DE2，∴32+（9﹣x）2=x2，解得x=5，∴BE=5；（3）如图，∵△DEF是等腰三角形，∴DE=DF，而DE=BE，∴BE=DF，∵