2021年上海中考数学仿真试卷4

2021年上海中考数学仿真试卷4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

[A]2

7

[B]—

2

[C]749

[D]3.14

【答案】B

2.下列运算一定正确的是()

[A]V2+V3W5

口】Va2+b^=a+b

[GV(a-b)2=a-b

yj-a3=-&V-a

【答案】D

3.如果将抛物线y=x?+l平移后，能够得到抛物线丫=（x-2）2+1,那么下列关于“平移”

叙述正确的是（）

[A]向右平移2个单位

[B]向左平移2个单位

[C]向上平移2个单位

[D]向下平移2个单位

【答案】A.

4.将100个个体的样本编成组号为①〜⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）

组号.②③④⑤⑥⑦⑧

频数14111213■■131210

[A]14

[B]15

[C]0.114

[D]0.15

【答案】D

5.下列说法中正确的是（）

[A]正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例

[B]正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例

[C]正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例

[D]正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例

1

【答案】B

6.6知在梯形ABCD中,AD〃BC,对角线ACLBD,且AC=24,BD=18,那么这个梯形中位线

的长等于（）

[A]6

[B]12

[C]15

[D]21

【答案】C

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置上】

2

7.计算：g5=.

【答案】3

8.计算：（-a2）三.

【答案】-a

9.分解因式：xy2-x=.

【答案】x（y-1）（y+1）

10.方程J6-x=x的解是-

【答案】2

‘3x-2>x

11.不等式组|x+1,的解集是

【答案】X>1

12.已知关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是.

【答案】m>4

13.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是—.

【答案】H

93

14.甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人

同时完成任务，那么乙每小时加工个零件（用含a的代数式表示）.

15.如图，已知在口ABCD中,E是边AB的中点,DE与对角线AC相交于点F.如果族二W，菽兀,

那么DF二（用含a、b的式子表示）.

2

DC

【答案】-1a--|b

16.小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30

米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于度（备用数

据：tan37°=cot53°«=0.75）.

【答案】37

17.已知在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D、E分别是AB、AC的中点,那么以点D为圆

心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是.

【答案】相离

18.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=5,cosB=-,现作如下操作：将aACB沿直线

5

AC翻折，然后再放大得到aA'CB'（点A'、C、B'的对应点分别是点A、C、B）,联结A'B,

如果AAA'B是等腰三角形，那么B'C的长是.

【答案】义

4

三、解答题:（本大题共7题，满分78分）

x2-x-21

19.先化简，再计算:笔4,其中xS+1.

x\~2

X+x

【答案】2-V2

【解析】解：原式=（x+1）（2-2）.」_20+1,x+l2x-1

xx~2x（x+1）xXX

当X=&+1时，

原式—二2-

V2+1

20.已知：二次函数y=2x?+bx+c的图象经过点A（1,0）,B（2,3）.求：这个二次函数的

解析式，及这个函数图象的对称轴.

【答案】X0

3

【解析】解：•••二次函数y=2x?+bx+c的图象经过点A(1,0),B(2,3),

.(O-2+b+c

[3=8+2b+c

解得尸3

lc=l

,这个二次函数的解析式为y=2x2-3x+l,

这个函数图象的对称轴为直线

4

21.已知：如图，。。的弦AB长为8,延长AB至C,使BC=AB,tanC」.

4

求：

(1)。。的半径；

(2)点C到直线A0的距离.

【答案】(1)5

(2)—

5

C

【解析】解:(1)作0DLAB,垂足为点D,

由垂径定理，得AD=BD,

VBC=AB=8,

；.AD=4,CD=12,

..c1

・tanO%，

A0D=3,

AA0=5,

由勾股定理得：A0=A/42+32=5,

即。0的半径等于5；

4

(2)作CELAO,垂足为点E,

...CEOD

.sinA=AC^61

•.•CE二3,

165

解得CE芈，

5

•••点C到直线AO的距离是堂.

5

22.某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元，如果2012年和2013年销售这种产

品年利润的增长率相同，且2013年比2012年的年利润增加了72万元，求2013年销售这种

产品的年利润.

【答案】432万元

【解析】解：设销售这种产品年利润的增长率为X.

由题意,得300(1+x)2-300(1+x)=72.

解得x=0.2.

则300(1+x)2=300(1+0.2):432.

答：2013年销售这种产品的年利润为432万元.

23.已知：如图，在菱形ABCD中，AE±BC,AF±CD,垂足分别为点E和点F,AE、AF分别

与BD相交于点M、N.

(1)求证:EF〃BD；

(2)当MN：EF=2：3时，求证：aAMN是等边三角形.

【答案】(1)利用菱形的性质和已知条件易证AABEgZXADF,所以BE=DF,再证明些

BCCD

即可得到EF〃BD；

(2)根据已知条件可证明AM=AN,由(1)可知：AE=AF,进而可证明：4AMN是等边三角形.

【解析】证明：(1)在菱形ABCD中，

VAE1BC,AF_LCD,垂足分别为点E和点F,

5

AZAEB=ZAFD=90°.

在AABE和4ADF中，

'NAEB=/AFD

<ZABC=ZADC，

,AB=AD

AAABE^AADF.

r.BE=DF,

又：BC=CD,

.BEDF

••瓦F

，EF〃BD；

(2)VMN/7EF,MN：EF=2：3,

.AM_MN_2

••欣福在,

•.•~AM”/•

EM

VBE/7AD,

.BE_EM_1

"AD=AM^'

.BE1

而AD=AB,••二,

AB2

AZBAE=300.

VAB/7CD,AF±CD,

AZBAF=90°.

・・・NEAF=600.

VAABE^AADF,

AAE=AF.

而细

AEAF

AAM=AN.

.♦.△AMN是等边三角形.

24.如图，已知正比例函数尸正X与反比例函数尸上的图象都经过横坐标为1的点P,第

X

一象限中的点A是函数尸正X图象上异于点P的一点，作AB〃y轴，交函数行乂的图象于

X

点B,作AC〃x轴，交函数尸X的图象于点C.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)试猜想：NB的大小是否随点A位置的变化而变化？如果不变，求出NB的度数，如果

变化，请说明理由；

(3)当BC平分/ABP时，求点A的坐标.

6

（2）不变

（3）点B的坐标为（3,质）.点A的坐标为（3,为后）.

3

【解析】解：（1）..•正比例函数行四乂的图象经过横坐标为1的点p,

.,.点p的坐标为a,如）,

又•.•反比例函数尸乂的图象也经过点p,

X

即kTj._

...所求反比例函数的解析式为产近；

x

（2）不变.

证明如下：_

设正比例函数支正X图象上一点A的坐标为（m,小）（m>o且m#l）.

由题意，得NBAC=90°,点B的坐标为（m,近），点C的坐标为（［，小）.

IDIT

•••AB=IFm-立|=百叱二1）,|,AC=|m-l|=|^1|.

1nminm

八ACV3

AtanzB=^

-3'

，锐角NB=30。，即不变.

（3）当BC平分NABP时,那么NABP=60°.

设直线PB的表达式为y=kx+b,交x轴于点D,y轴于点E.

那么点E的坐标为（0,b）、点D的坐标为（料b,0）.

；.0=V^bk+b.

7

解得：k=-，a.

3

又•.•直线PB经过点P,

六6二一零+卜

0

解得:

x=3

解得：，

MT

点B的坐标为（3,立）.

3

...点A的坐标为（3,373）.

25.已知：如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,E是上底AD的中点，P是腰AB上一动

点，联结PE并延长，交射线CD于点M,作EF1PE,交下底BC于点F,联结MF交AD于点N,

联结PF,AB=AD=4,BC=6,点A、P之间的距离为x,Z\PEF的面积为y.

（1）当点F与点C重合时，求x的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当NCMF=NPFE时，求4PEF的面积.

【答案】（Dx=2

（2）解析式为y=x?+4,定义域为0WxW2

y=(-2+2^/2)2+4=16-8&

【解析】解：(1)作EHJ_BC,垂足为点H,如图1

由题意，可得BH=AE=2,CI1=4,EH=AB=4,

；.CH=EH,

AZCEH=45°,

VZCEP-ZAEH=90°,/.ZAEP=ZCEH=45",

8

VZA=90°,ZAEP=ZAPE=45°,

AAP=AE=2,即