2021年山东省青岛实验初中中考数学模拟试卷

2021年山东省青岛实验初中中考数学模拟试卷

副标题

得分

1.若|x|=3,|y|=4,且|x-y|=y-x,则孙的值为（）

A.-1B.-12C.12D.12或-12

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年,

5G间接拉动GOP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为（）

A.4.19X103B.0.4190x104C.4.19x1011D.419x109

5.如图，矩形048C起始位置紧贴在坐标轴上，且坐

C-IB

标为C（0,2）,71（1,0）,将矩形0ABe绕其右下角的

顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继续绕右

下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次.则

顶点4在旋转2021次后的坐标为（）

A.(3030,0)B.(2020,2020)C.(3031,0)D.(3030,2)

6.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=26,则的度数为()

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

7.将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（）

左右对折剪.

去阴影部分

8.

第2页，共21页

9.求值:

31

⑴C)T+(|)°-45+(0.064)-3=

(2)若4。=5b=m,且(+^=2,则m=

10.某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计,

并将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分.已知某应聘者的三项得分分别为

88、85、70,则这位应聘者的测试总分为.

11.如图，函数y=：和y=-：的图象分别是G和G•点尸在

G上，PC，x轴，垂足为点C,与相交于点A,PDly

轴，垂足为点。，与C2相交于点B,则APAB的面积为

12.对于2WxW5范围内的每一个值，不等式a/+2ax+7a—3>0总成立，则“的

取值范围是

13.如图在AABC中，/-ACB=90°,8c的垂直平分线EF

交BC于息D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加

一个条件，使四边形BECF是正方形.

14.如图，点P为正△ABC内一点，且P4=6,PB=8,

PC=10.将△P4c绕点A逆时针旋转到△PrAB,则

Z.APB=.

15.已知：如图，线段a,za.

求作：Rt^ABC,使ZC=9O。，44=4a,AC=a.

aa

16.(1)化简：(2-1)+宁

(2)解不等式组：-3〈专<5

17.小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内

掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.

(1)若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20c〃?和30cm的同心圆.求游戏中小红

获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.

(2)若第二次设计的图形(图2)是两个矩形，其中大矩形的长为80a”、宽为60cm,

且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm?

图1图2

第4页，共21页

18.在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔CD的高度，他们首先在A

处安置测量器，测得塔顶C的仰角NCFE=30。，然后往塔的方向前进50米到达B

处，此时测得塔顶C的仰角4CGE=60。，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据

计算出古塔C。的高度，（遮«1.73,72X1,41）

19.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成

绩如图所示.

_|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____1»次豺

二三四五六七八九十

（实线表示甲，需线表示乙）

根据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是，乙的中位数是;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击

成绩更稳定？

20.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时

间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).

求：

(1)分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式.

(2)经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？

21.已知如图,0为平行四边形A8C。的对角线AC的中点,

EF经过点O,且与4B交于E,与CZ)交于尸.

第6页，共21页ER

求证：四边形AEC尸是平行四边形.

22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部

售出，己知生产x只熊猫的成本为/?（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系

式分别为R=500+30x,P=170-2x.

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若每日获得的利润为1950元，问日产量应为多少？

22=22

23.有一列数：的,a2,。3,…，a"（n为大于0的自然数），且%=3—I,a25—3,

&3=72-52,…（1）用含〃的代数式表示an=；

（2）计算:

22

ar=3—I=,

22

a2=5-3=,

22

a3=7—5=,

观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论；

（3）若一个数a的算术平方根是一个自然数，则称。为“完全平方数”.在％,。2，。3,

an这一列数中，显然a?=16是一个完全平方数；试在a2>a3,即这一

列数中再找出2个完全平方数，并指出当〃满足什么条件时，与为完全平方数（不

需要说明理由）.

24.定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB,APBC,△PCD,△PDA均

为等腰三角形，则称点尸是四边形ABCO的一个“准中心”，如，正方形的中心就

是它的一个“准中心”.

（1）如图，已知点尸是正方形A8CD内的一点，且NPBC=NPCB=60。，证明点尸

是正四边形ABCO的一个“准中心”；

（2）填空：正方形ABC。共有个“准中心”；

（3）已知=60°,AB=AD=6,点C是平分线上的动点，问在四边形

ABC。的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个

“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）.

（备用图）

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；|%|=3,|y|=4,且|x-y|=y-x,

x=-3,y=4；x=3,y=4,

则xy=-12或12,

故选：D.

根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出孙的值.

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

3.【答案】C

【解析】解：4190亿=419000000000=4.19X10%

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：选项A中的图形比较符合该组合体的俯视图，

故选：A.

根据俯视图的意义进行判断即可.

本题考查计算组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

5.【答案】C

【解析】解：由题意，4(1,0),4(3,2),4(6,1)，4式7,0)，…,

4次应该循环，每个学会运动了6个长度单位，

20214-4=505.......1,

••・顶点4在旋转2021次后，落在x轴上，

••・顶点A在旋转2021次后的横坐标为1+6x505=3031,

••・顶点A在旋转2021次后的坐标为(3031,0),

故选：C.

由题意，色(3,2),4(6,1)，4式7,。)，…，4次应该循环，每个学会运动了6

个长度单位，求出顶点A在旋转2021次后的横坐标，可得结论，

本题考查坐标与图形变化-性质，规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规

律的方法，属于中考常考题型.

6.【答案】D

【解析】解：如图，作直径BD,连接CD,则NBCD=90。,

•・•△4BC是半径为2的圆内接三角形，BC=2V3.

・•・BD=4,

CD=y/BD2-BC2=2,

•••CD=-BD,

2

・•・Z.CBD=30°,

:.Z.A=乙D=60°,

・・・LA!=180°-AA=120°,

二乙4的度数为：60。或120。.

故选：D.

首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30。角的直角三角形的性质，求得答案.

此题考查了圆周角定理与含30。角的直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形

结合思想的应用.

7.【答案】B

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【解析】解：在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是:

故选：B.

利用轴对称的性质解决问题即可.

本题考查剪纸问题，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

8.【答案】B

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题.

可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>-1,得到二次函数的图象的开口方向和

对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案.

【解答】

解：•.•函数y=1的图象经过二、四象限，

:.k<0,

由图知当％=-1时，y=-k<1,

:.k>—1,

・•・抛物线y=2kx2-4x+1开口向下，

对称轴为％=-三？=5，5<-1，

・,.对称轴在X=一1左侧，

当x=0时，y=k2<1,

故选：B

9.【答案】—|2巡

［解析］解：（1）原式=忘+1-22^+043*1）

1

+

一

一-

1

-

3

5

=3+1-8+-

3

2’

故答案为:一|；

(2)v4a=5b=m,

・・

•a=log4m,b=log5m,

则5+£=I°gm4+logm5=logm20=2,

•1•Tn?=20,且m>0>

•••m=2A/5>

故答案为：2遍.

(1)利用指数靠的运算性质即可求解；

(2)利用指数换对数，利用换底公式求出即可.

此题考查了累的乘方与积的乘方、对数的运算，熟记有关运算法则是解题的关键.

10.【答案】82

【解析】解：5+2+3=10

5+10=0.5

2+10=0.2

3+10=0.3

88x0.5+85x0.2+70x0.3

=44+17+21

=82(分).

故这位应聘者的测试总分为82.

故答案为：82.

运用加权平均数的计算公式求解.

本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

11.【答案】8

【解析】解：设P的坐标93)，

则A(a,—B(-3a,：),

4

・•・BP=4a,AP=

a

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△P4B的面积=-AP-BP=-x-x4a=8.

22a

故答案为8.

设P的坐标是（a,6，推出A的坐标和B的坐标，由NAPB=90。，求出PA、PB的值,

根据三角形的面积公式求出即可.

本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据尸点的坐标得出A、B

的坐标.

12.【答案】a>i

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的性质，还考查了分类讨论的数学思想.按照a>0和a<0两种情

况讨论：当Q>0时，抛物线对称轴为％=-1,只要％=2时，y>0即可；当a<011寸,

抛物线对称轴为x=—1,根据对称性，只要x=5时，y>0即可二

【解答】

解：当Q>0时,抛物线对称轴为％=—1,只要％=2时，y>0即可,此时y=4Q+4a+

7a-3>0,解得a>（时；

当Q<0时，抛物线对称轴为％=—1,只要％=5时，，y>0即可，此时y=25a+10a+

7a-3>0,解得a不符合题意，舍去.

综上所述，a的取值范围是：a>：.

故答案是：a>：.

13.【答案】AC=BC

【解析】解：添加条件：4C=BC.理由如下：

•••EF垂直平分BC,

BE=EC,BF=CF,

vBF=BE,

・•・BE=EC=CF=BF,

二四边形8ECF是菱形；

当BC=AC时，

V4ACB=90°,

则立4=45。时，菱形BECF是正方形.

,:乙4=45°,Z.ACB=90°,

乙EBC=45°

•••乙EBF=2/.EBC=2x45。=90°

菱形BEC尸是正方形.

故答案为AC=BC.

根据有一个角等于90。的菱形是正方形即可判断.

本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知

识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键.

14.【答案】150。

【解析】解：连接PPi，

•••将△24c绕点A逆时针旋转到△P^AB,

.-.^APC^AP^,旋转角的度数为60。，

•••APr=AP=6,"APi=60°,

•••△APPi为等边三角形，

•1.PP]=AP=APr=6,

•••BP]=PC=10,BP=8,PP1=6,

APPl+BP2=BPf,

BPP1为直角三角形，且/BPP1=90°,

•••^APB=乙BPPi+/.APPr=900+60°=150°,

故答案为：150。.

由旋转的性质可得=AP=6,^PAP1=60°,可证△4Ppi为等边三角形，可得PP]=

AP=4Pl=6,由勾股定理的逆定理可得NBPPi=90°,即可求解.

本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状

都不改变.

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15.【答案】解：如图，AABC为所作.

【解析】先作NM4N=a,再在AM上截取4C=a,然后过点C作A例的垂线交AN于

B,则A4BC满足条件.

本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合儿何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

16•【答案】解：(1)原式=等.记念不

二2(%—1)x

x(%4-l)(x-1)

2

x+1

岭-3①

(2)由题意知

②‘

甘＜5

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：%<8,

所以不等式组的解集为一4<x<8.

【解析】(1)先计算括号内的、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；

(2)将原不等式组转化为-一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大

取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是分式的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及熟

练掌握分式混合运算顺序和法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的

比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；

(1)P(小红获胜)=蹩::手变=|,P(小明获胜)=，二游戏对双方不公平.

(2)根据题意可得:(80-2x)(6。-2%)=2400

即/一70x+600=0,.•.%[=10,金=60(不符合题意，舍去)

二边宽x为10。"时，游戏对双方公平.

【解析】解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算

其面积，最后相比计算出概率.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求事件(4)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)

发生的概率.

18.【答案】解：v/.CFE=30°,乙CGE=60°,

•••4FCG=30°,

■1•Z.FCG=Z.CFE,

GC=FG=50米，

•••sin60°

CG2

即生=沮

502

・・・CE=25百米，

:.CD=CE+DE

=25V3+1.5

=44.75米.

答：古塔的高度为44.75米.

【解析】本题考查了仰角的应用；也考查了把实际问题转化为数学问题的能力以及含

30度的直角三角形三边的关系.

首先证明FG=CG=AB=50米，在直角三角形△CEG求出CE即可解决问题.

19.【答案】(1)8,7.5；

/C、—7+10+7+7+9+8+7+9+9+7o

⑵年=--------IB------------=8：

2_(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2_1么

用10

2_(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2_1今

/10

第16页，共21页

<•,s：<S%,

•••乙运动员的射击成绩更稳定.

【解析】

【分析】

本题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方

差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

(1)根据平均数和中位数的定义解答即可；

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答.

【解答】

解：(1)甲的平均数=-------------------=8,乙的中位数是w=7.5；

故答案为:8；7.5；

(2)见答案.

20.【答案】解：(1)设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是、=4》,

,:点(8,160)在函数y=kx的图象上，

160=8k,解得k=20,

即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y=20x；

设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y=ax+b,

•••点(2,0),(6,160)在函数y=ax+b的图象上，

.•・｛宵产"，解得｛厂黑

16a+o=160S--80

即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y=40x-80：

(2)当20x=20时，得x=l,

令|20x-(40x-80)|=20,

解得，Xi=3,x2=5,

当x=6时，轮船行驶的路程为20x6=120,

•••160-120>20,

•••令20x=160-20,解得x=7,

即当x=7时，快艇和轮船相距20千米，

由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米.

【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得轮船和快艇行驶路程随时间

变化的函数表达式；

(2)根据(1)中的函数关系式和图象，可以求得经过多长时间，快艇和轮船相距20千米.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

21.【答案】证明：•.•平行四边形ABC。中4B〃CD,

・•・Z,OAE=2OCF,

又OA=OC,Z-COF=N40E,

・••△AOE三△C0F(4S/),

・•.OE—OF,

四边形AEC尸是平行四边形.

【解析】求证四边形AECF是平行四边形.只要求证OE=OF,根据对角线互相平分的

四边形是平行四边形即可求证.依据△AOE=^COF即可证明。A=OC.

本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OE=。尸是证明的关键.

22.【答案】解：(1”.♦生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R,P

与x的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x,

•••(170-2x)x-(500+30x)=1750,

整理的(x-25)(x-45)=0,

解得：=25,右=45(大于每日最高产量为40只，舍去)；

答：当日产量为25时每日获得的利润为1750元；

(2)由题意得，1950=(170-2x)x-(500+30%)

解得：x=35,

二日产量为35只.

答：若每日获得的利润为1950元，日产量应为35只.

【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于中档题.

(1)根据等量关系为：售价Px销售数量-生产x只玩具熊猫的成本=1750,列出一元二

次方程，求解即可；

(2)根据题意列出一元二次方程，并求出其解即可.

第18页，共21页

23.【答案】（2九+1）2—（2九一1）281624

【解析】解：⑴♦.・%=32-12,

22

a2=5—3»

22

a3=7—5,

・・•,

22

an—(2n+l)—(2n—l)，

故答案为(2n+I)2-(2n-I)2；

(2)v«1=32-l2=(3+1)(3-1)=4x2=8,

22

a2=5-3=(5+3)(5-3)=8x2=16,

a3=72-52=(7+5)(7-5)=12x2=24,

第〃个数an的值是〃的8倍；

故答案为8,16,24；

(3)由(2)知，an=8n,

***CLfi=8n=4x2九,

当7i=2时，an-16,

22

当71=2x22=8时，an=17-15=64,

当n=2x32时，册=372-352=144,

n为正整数的平方的2倍时，册为完全平方数.

(1)观察规律：等号右边是连续奇数的平方差，即可得出结论;

(2)利用平方差公式，计算即可得出结论；

(3)由dn=8n,得出即=8n=4x2n,即可得出结论.

此题主要考查了完全平方公式，找出规律时解本题的关键.

24.【答案】5

【解析】解：⑴••・4BCC为