2021年山东省临沂市中考数学试卷

2021年山东省临沂市中考数学试卷

一.选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）（2021•临沂）-g的相反数是（）

A.--B.-2C.2D.-

22

2.（3分）（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世

界第二个实现火星着陆的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000A”，将数据

55000000用科学记数法表示为（）

A.5.5xlO6B.0.55xl08C.5.5xlO7D.55xl06

3.（3分）（2021•临沂）计算2aM54的结果是（）

A.10a6B.10/C.7a3D.7a5

4.（3分）（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.（3分）（2021•临沂）方程f-x=56的根是（）

A.%=7,x[=8B.斗=7,9=-8C.%=一7,x2=8D.玉=-7,w=—8

7-（3分）（2⑼・临沂）不等式等si的解集在数轴上表示正确的是（）

A.\।6>B.

C.-11D.~~♦」*.

8.（3分）（2021•临沂）计算仅一工）十（工一切的结果是（）

ba

A.--B.-C.--D.-

bbaa

9.（3分）（2021•临沂）如图，点A,B都在格点上，若BC=2叵，则AC的长为（）

C.2713D.3而

10.（3分）（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至

少有一盒过期的概率是（）

A-；B-10iDi

11.（3分）（2021•临沂）如图，PA.P3分别与OO相切于A、B,ZP=70°,C为OO

上一点，则NAC8的度数为（）

C.125°D.130°

12.（3分）（2021•临沂）某工厂生产A、8两种型号的扫地机器人.8型机器人比A型机

器人每小时的清扫面积多50%；清扫100/所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分

钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x机2,

根据题意可列方程为（）

A1001002n1002100

0.5xx30.5x3x

10021001001002

x31.5xx1.5x3

13.（3分）（2O21^临沂）已知a>匕，下歹lJ结论：①a2>a。；②a2>/；③若6<o,贝!]a+b<2Z,；

④若。>0,则工<1,其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

14.（3分）（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度

开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1,四所用的时间大约是（

）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）（2021•临沂）分解因式：2/一8“=.

16.（3分）（2021•临沂）比较大小：2a5（选填"=”、“<”）.

17.（3分）（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看

红书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是.

4人数

18.（3分）（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，

顶点A、8的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形钻8沿x轴向右平移3个单位长度，

则顶点C的对应点C,的坐标是.

19.（3分）（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要

的几何知识，说法正确的是一（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）（2021•临沂）计算I-夜|+（五一g）2—（0+g）2.

21.（7分）（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了

解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽

取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65„x<0.702

0.70„x<0.753

0.75„x<0.801

().8()„x<0.85a

0.85„x<0.904

0.90„x<0.952

0.95,,x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84cd

(1)表格中：a-,b=>c=,d=

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明

理由.

22.（7分）（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，

一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3〃?，CO=5m,DO=3m,

NAOE>=70。，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin37°«0.60,8s37。。0.80,tan370«0.75；sin700-0.94,cos70°®0.34,

tan70°«2.75)

-,x,,-1,

X

23.（9分）（2021•临沂）已知函数y=«3尤,一1<x,,1,

X

（1）画出函数图象;

列表:

…

X————————

y————————

简述理由;

（3）设（X],X）,*2，丫2）是函数图象上的点，若用+工2=0，证明：乂+丫2=0,

24.（9分）（2021•临沂）如图，已知在oo中，AB=BC=CD,OC与AO相交于点E.

求证：（1）AD//BC;

（2）四边形88E为菱形.

25.（11分）（2021•临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方20〃?处沿同一方向行驶的乙车

后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：，"）、速度v（单位：加/s）与时间，（单

位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9,〃/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以lOm/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26.（13分）（2021•临沂）如图，已知正方形点E是3c边上一点，将AAfiE沿直

线AE折叠，点5落在F处，连接5F并延长，与NftAF的平分线相交于点“，与AE,CD

分别相交于点G,M,连接4C.

（1）求证：AG=GHx

（2）若4?=3,BE=l,求点。到直线8〃的距离；

（3）当点E在3C边上（端点除外）运动时，的大小是否变化？为什么？

2021年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）（2021•临沂）-1的相反数是（）

2

A.--B.-2C.2D.-

22

【分析】只有符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答.

【解答】解：一1的相反数是_1,

22

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，注意定义里面的''只有"两个字不能漏掉，另外注意相

反数与倒数的区别.

2.（3分）（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世

界第二个实现火星着陆的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000初7,将数据

55000000用科学记数法表示为（）

A.5.5xlO6B.0.55xlO8C.5.5xlO7D.55xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1“|a|<10,”为整数.确定"的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5X10'.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

1„|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）（2021•临沂）计算2d的结果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.la6

【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【解答】解：%"5/=10。3+3=1。。6,

故选：A.

【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提.

4.（3分）（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（）

【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案.

【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项3中的图形符合

题意，

故选：B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

5.（3分）（2021•临沂）如图，在AB//8中，ZAEC=40°.CB平分ZDCE,则NA3C的

度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由两直线平行，内错角相等得到NE8=4O。,由角平分线的定义得到NB8=20。,

最后根据两直线平行，内错角相等即可得解.

【解答】解：•.,AB//CD,ZAEC=4O°,

.-.ZECD=ZAEC=40°,

•.,C8平分N/XE,

/BCD=-ZDCE=20°,

2

AB//CD,

:.ZABC=ZBCD=20°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

6.（3分）（2021•临沂）方程V—x=56的根是（）

A.石=7,占=8B.玉=7,x,=-8C.%=-7,x2=8D.芭=-7,^=-8

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：•.•X2-X=56,

x2-x-56=0,

则（x-8）（x+7）=0,

，x—8=0或x+7=0,

解得与=—7,x2=8,

故选：C.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

7.（3分）（2021•临沂）不等式+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A.--2*6-B.'z»

C.-%।»D.—.，

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其

解集，继而表示在数轴上即可.

【解答】解：去分母，得：x-1<3x+3>

移项，得：x-3x<3+\,

合并同类项，得：-2x<4,

系数化为1,得：x>-2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-,2'd'

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.

8.（3分）（2021•临沂）计算①―！）+（上一份的结果是（）

ba

A.--B.-C.--D.-

bbaa

【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子.

【解答】解：（a-3+d-b）

ha

ab-\\-ah

=-----------

ba

_ab-\a

b\-ab

a

=—，

b

故选：A.

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

9.（3分）（2021•临沂）如图，点A,B都在格点上，若BC=上乎，则AC的长为（）

4713

A.V13C.2A/13D.3A/13

3

【分析】根据勾股定理可以得到A3的长，然后由图可知AC=A8-8C,然后代入数据计

算即可.

【解答】解：由图可得,

AB=>/62+42=,36+16=底=2>/13,

“2g

BC=------,

3

AC=AB-BC=2屈=,

33

故选：B.

【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出A8的长，利用数形结合的思想解答.

10.（3分）（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至

少有一盒过期的概率是（）

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B,2盒已过期的牛奶记为C、D,

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种,

・•.至少有一盒过期的概率为

故选：D.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11.（3分）（2021•临沂）如图，PA,分别与OO相切于A、B,々=70。，C为。0

上一点，则N4cB的度数为（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切线的性质得出NO4P=NO3P=90。，利用四边形内角和可求=110。，

再利用圆周角定理可求ZADB=55°,再根据圆内接四边形对角互补可求ZACB.

【解答】解：如图所示，连接OA,OB,在优弧4?上取点£>,连接4）,BD,

-.-AP.BP是0O切线,

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

ZADB=-ZAOB=55°,

2

又•.•圆内接四边形的对角互补，

ZACB=180°-ZADB=180°-55°=125°.

故选：C.

【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质.解题的关键是连接。4、

OB,求出NAO8.

12.（3分）（2021•临沂）某工厂生产A、5两种型号的扫地机器人.3型机器人比A型机

器人每小时的清扫面积多50%；清扫100源所用的时间A型机器人比5型机器人多用40分

钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x“2,

根据题意可列方程为（）

*1001002D1002100

•0.5xx3•0.5x3x

「1002100C1001002

x31.5xx\.5x3

【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,则5型扫地机器人每小时清扫（l+50%）xm2,

根据“清扫100病所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解.

【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫x〃/,则B型扫地机器人每小时清扫

(l+50%)xm2,

根据题意，得®=些+2

x1.5x3

故选：D.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关

系是解决问题的关键.

13.（3分）（2021•临沂）已知a>匕，下歹U结论：①/；②。2>/；③若/><o,贝ija+/><%；

④若6>0,则L<1,其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：*:a>b,

2

二.当a>0时，a>abt

2

当avO时，a<abf故①结论错误；

•・•〃>〃，

22

.,.当|〃|>|人|时，a>hf

22

・,・当|aIV勿时,a<hf

故②结论错误；

,[a>b,bvO,

:.a+b>2b,故③结论错误；

，：a>b,b>0

:.a>h>09

故④结论正确；

ab

正确的个数是1个.

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

14.（3分）（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度

开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32〃%镭缩减为l〃?g所用的时间大约是(

)

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.

【解答】解：由图可知:

1620年时，镭质量缩减为原来的■,

2

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的

11

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的

i=7

二.再经过1620x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的［=,

2532

此时32X—=\mg，

32

故选：C.

【点评】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键.

二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.(3分)(2021•临沂)分解因式：2/—8a=_2a(a+2)(a—2)_.

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2a(〃-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(“+2)3-2)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

16.（3分）（2021•临沂）比较大小:25/6_<_5（选填“>"=”、“<”）.

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：,5=后，

而24<25,

2-J6<5.

故填空答案：<.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较

时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

17.（3分）（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看

红书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是95.5.

【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可.

【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3,2,5,10,

_3x85+2x90+5x95+10x100…

/.x=---------------------------=95.5,

20

故答案为95.5.

【点评】本题主要考查条形统计图的识图能力和加权平均数的计算，要牢记加权平均数的计

算公式，不然此题不知从何做起.

18.（3分）（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，

顶点A、3的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形ABCZ）沿x轴向右平移3个单位长度，

则顶点C的对应点£的坐标是

【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点。的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐

标可得结论.

【解答】解：•.•平行四边形他8的对称中心是坐标原点，

.,.点A,点C关于原点对称，

•••4-1,1），

将平行四边形沿X轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是（4,-1）,

故答案为：（4,-1）.

【点评】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关

键是熟练掌握中心对称的性质，属于中考常考题型.

19.（3分）（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要

的几何知识，说法正确的是①③（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断.

②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断.

③根据菱形的性质进行判断.

④根据矩形的性质进行判断.

【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才

能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意.

②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非

常平稳，故不符合题意.

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，

故符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意.

故答案是：①③.

【点评】本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记

相关的性质或定理即可.

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）（2021•临沂）计算|一夜|+（夜-g）2-（应+

【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可.

【解答】解：原式=收+［（扬2-四+口-［（应）?+收+4,

44

=亚+（2-亚+；）-（2+收+；）,

=夜+2-夜+!-2-夜」，

44

=—\［2.

【点评】本题考查二次根式的计算，运用绝对值和完全平方公式是解题关键.

21.（7分）（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了

解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽

取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65„x<0.702

0.70„x<0.753

0.75„x<0.801

0.80,,x<0.85a

().85„x<0.904

0.90,,x<0.952

0.95„x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84Cd

(1)表格中：a=5>b=，c=，d=

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明

理由.

【分析】（1）根据所给数据计数即可得。、人的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得

c、d的值；

（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到

结论；

（3）根据中位数进行判断即可.

【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，”=5,h=3,

将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）-2=0.82,

因此中位数是0.82,即c=0.82,

他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89,

因此众数是0.89,即4=0.89,

故答案为：5,3,0.82,0.89；

（2）300X5+4+2+3=210（户），

20

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，

理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,0.83>0.82,

所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭.

【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众

数的计算方法是解决问题的关键.

22.（7分）（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，

一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，己知CM=3〃?，CO=5m,DO=3m,

ZAQD=7O。，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin37。=0.60,8s37。70.80,tan37°«0.75；sin70°»0.94,8s70。70.34,

tan70°«2.75)

【分析】利用勾股定理求出OM,证明求出BO,在A48中，利用三角

函数的定义求出4?即可.

【解答】解：・.・CM=3m,OC=5m,

・•.OM=yjoc2-CM2=4（相），

\-ZCMO=ZBDO=90°,ZCOM=ZBOD,

ACOMSMOD，

CMQM日口34

BDODBD3

9

:.BD=-=2.25(m)9

An

tanZ.AOD=tan70°=-----,

DO

AB+BDA8+2.25

即«2.75(〃z),

DO3

解得：AB=6m,

.•・汽车从A处前行约6米才能发现。处的儿童.

【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理

解汽车能发现儿童所前行的距离为AB.

X

23.（9分）（2021•临沂）已知函数y=<1,

X

（1）画出函数图象；

列表：

X

（3）设（占，y,）.（x2,丫2）是函数图象上的点，若与+*2=0，证明：y,+y2=0.

【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即

可;

（2）观察图像可得函数的最大值;

（3）根据占+吃=0,得到百和与互为相反数，再分不，-1,0.1,分别验证

y+必=。・

函数图像如图所示:

（2）根据图像可知：

当x=l时，函数有最大值3；

（3）•.•（%,々）是函数图象上的点，芭+9=0，

,匹和占互为相反数,

当-1<玉<1时，-l<x,<1,

/.y]=3%，y2=3X2,

/.X+必=3%+3X2=3（x,4-x2）=0；

当—1时，,

贝Uy+%=』+」=也包=。；

%1X,X,%2

同理：当X|..l时,x2„-1,

y+y?=°，

综上：y+必=0.

【点评】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画

出图像，理解；1,+々=0是解题的关键.

24.（9分）（2021•临沂）如图，已知在OO中，AB=BC=CD,OC与4）相交于点E.

求证：（1）AD//BC；

（2）四边形3CDE为菱形.

【分析】（1）连接根据圆周角定理可得W8=NC8D,根据平行线的判定可得结论；

（2）证明ADEF=ABCF，得到OE=8。，证明四边形BCDE为平行四边形,再根据BC=CD

得到BC=C。，从而证明菱形.

【解答】解：（1）连接切＞

・・・AB=CD,

:.ZADB=NCBD,

•♦•AD//BC,

:.ZEDF=NCBF,

・・・BC=CD,

；,BC=CD,

：,BF=DF,又ZDFE=ZBFC,

:.^DEF=\BCF{ASA),

:.DE=BC,

••・四边形3CE＞石是平行四边形，又BC=CD,

••・四边形3CDE是菱形.

【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和

性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到尸.

25.（11分）（2021•临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车

后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：加）、速度u（单位：，〃/s）与时间/（单

位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

(1)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令V=9求出r,代入求出S即

可;

（2）分析得出当丫=10加/s时，两车之间距离最小，代入计算即可.

【解答】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点,

设二次函数表达式为s=a『+"，一次函数表达式为v=h+c,

•.•一次函数经过(0,16),(8,8),

8=8Z+c6刀k=-\

则“，解得4H:

16=cc=16

一次函数表达式为v=-r+16,

令v=9,则f=7,

.•.当f=7时，速度为9m/s,

•.•二次函数经过(2,30),(4,56),

1

a=—

则解得:2，

Z?=16

二次函数表达式为y=+]6r,

令r=7,则S=―-+16x7=87.5,

2

当甲车减速至9机/s时，它行驶的路程是87.5m；

（2）•当f=0时,甲车的速度为16机/S,

.•.当10<丫<16时，两车之间的距离逐渐变小，

当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，

.•.当v=10机/s时，两车之间距离最小，

将v=10代入v>=—r+16中，得f=6,

将f=6代入s=」户+16/中，得s=78,

2

此时两车之间的距离为：10x6+20-78=2机，

,6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达

式是解题的基本前提.

26.（13分）（2021•临沂）如图，已知正方形ABC。，点E是BC边上一点，将AABE沿直

线/叱折叠，点5落在尸处，连接所并延长，与尸的平分线相交于点H,与AE,CD

分别相交于点G,M,连接“C.

（1）求证：AG=GH；

（2）若AB=3,BE=1,求点。到直线W7的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动