2021年人教版数学九年级中考训练　二次函数

二次函数

A组基础训练

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=ax?+x（a为常数）

B.y=22+5x

C.y=x2

D.y—x2—20+^

2.二次函数y=；（x-2）2—3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A，2,—2,一3B.j,—2,—1

号,4,—3D.^,—4,1

3.由表格信息知，二次函数y=2x?+bx+c中的b,c分别为（）________

X01

y=2x2+bx+c12

4.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）

①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x的函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间的函数关系；

③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）

的函数关系.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

二次项一次项常数

y=ax2+bx+c(aW0)

系数a系数b项c

y=—x2

y=-2x2-x+1

y=；（x-1尸+2

6.已知二次函数y=ax2+bx—l(a^O),当x=1时，y=1.则代数式1—a—b的值

为.

7.为应对新型肺炎，某市计划新建一个边长为200m的正方形方舱医院，根据防疫需

要，决定新增正方形边长x米，则新增面积S关于x的函数表达式为.

8.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平

均每月增长率为x,则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为

9.在二次函数y=ax?+c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11,求二次函数的

解析式.

10.已知函数y=(m2+m)xm2—2m+2.

(1)当函数是一次函数时，求m的值.

(2)当函数是二次函数时，求m的值.

B组自主提高

11.如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，Z

B=60°,设AB的长为X,平行四边形ABCD的面积

为y,y与x的函数关系的图象大致如图所示，当y=6小

时，x的值为()

A.1或7B.2或6

C.3或5

12.观察下面的表格:

求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.

ax2+bx+c

13.如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长16m),并

在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现在可围的材料为32m长的木板，若设与墙平行的

一边长为xm,仓库的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.、、、、

(2)当x=4时，求y的值./'1斤C_J.

第13题图

(2)当x=4时，y—58.

C组综合运用

14.已知抛物线y=-2(x+1)2+3,将此抛物线绕原点旋转180。后得到新抛物线的解

析式为.

15.已知二次函数y=(x—2a)?+(a—l)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个

“抛物线系”，如图分别是当a=-1,a=0,a=l时二次函数的图象，它们的顶点在一条

直线上，这条直线的解析式是y=.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,

设4AEF的面积为y,EC=x.

(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.

(2)当SAAEF=,时，求CE的长度.

(3)当x为何值时，4AEF为正三角形？第16题图

17.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱

高为1m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示.根据设计图纸已

知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子0A为1m,距离地面OB为1.8m.

第14题图

(1)求图2中抛物线的解析式(不必求x的取值范围).

(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池

内？

参考答案

二次项系数2一次项系数常数项

【课时训练】

1-4.CBCC

二次项一次项常数

y=ax2+bx+c(a#:0)

系数a系数b项c

y=­x2-100

y=-2x2-x+1-2-11

y=1(x-i)2+25

-1

22

6.-17.S=x2+400x

8.y=200x2+600x+600或y=200+200(1+x)+200(1+x)2

9.y=3x2—1.

10.(1)依题意，得n?—2m+2=l,解得m=l；又因m?+mWO,解得mWO或m#—1；

因此m=l.(2)依题意，得m2—2m+2=2,解得m=2或m=0；又因m2+m^0,解得mWO

或mW—1；因此m=2.

第11题图

11.B12.a=2,b=—3,c=4.表格：083

32—(x—1)133,、［,.

13.(l)y=--------2---------*x=—^x2+^x(l<x^16).(2)当x=4时，y=58.

14.y=2(x_I)2-3

15.1x-l

16.(1)VAE=AF,NB=ND=90°,AB=AD,AABE^AADF(HL),ADF=BE=

4—x,.**FC=EC=x,-*«SAAEF-S正方形ABCD—SAABE-SAEFC-SAADF，^X4X(4—

1x2717

x)X2—^x2=—y+4x,x的取值范围为0WxW4.(2)VSAAEF=2,，一卧2+4x=g,解得

X1=1,X2=7(舍去)，・・・x=l,即CE的长度为1.(3)在直角三角形ECF中，EP=2x2,在

直角三角形ABE中，AE?=16+(4—X)2,,・•正三角形AEF,・・.AE=EF