2021年全国中考数学真题分类汇编：分式含解析

一、选择题

（2021•雅安）若分式区二1的值等于0,则x的值为（

5.)

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

A【解析】由题意得：|x|—1=0,且X—1H0,解得：x=-1,故选：A

4.（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（)

A.(a3)2=a5B.(-be)44-(-be)~=-b2^

C.公〃」=三D.1+工=2

bb2aa

c

（2021•贵港）若分式J—在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

2.)

x+5

A.xw-5B.xwOC.xw5D.x>-5

A

1

6.（2021•宁波）要使分式嬴有意义，》的取值应满足（)

A.xWOB.xW-2C.心-2D.x>-2

B

12

2.(2021•金华)一+-=()

aa

323

A.3B.—D.

2ac/a

D

3.（2021•江西3题）计算%-工的结果为（)

aa

a-2

A.1B.-1D.

c.—a

A【解析】原式=丝3=@=1.

aa

8.（2021•临沂）计算5力+小）的结果是（）

b

A.--B.-c.--D.

bbaa

A【解析】（0-i）+=号+上他

baba

=—a―b-1-a--=——a.

b1-abb

2

5.(2021・济宁)计算a-4+(“+]的结果是（)

aa

A.上B.三2

a-2a+2

Q(a-2)(a+2)

a

｛答案｝A

3.（2021•乐山）某种商品〃?千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

A.一（兀）B.—（兀）C.—（兀）D.藐m(/兀—)\

m8mn

A

6.（2021•眉山）化简（H—1）—I；的结果是（）

a+l

D.*

B【解析】原式=a-l+l(a+l)(a-l)

a-l

（2021•安顺、贵阳）计算上+’的结果是（

5.)

尢+1X+1

A-后B，C.1D.

C

6.（2021•南充）下列运算正确的是（)

3b2ab2b2b3

A.B.--1-----=一

4a9b263ab3a2

22

D.1

c.—2a+-a3aa-la+la2-l

D【解析】去焉=看故选项A错误;

12b213a1

---：------------,故选项B错误;

3ab--3a---3ab2b2---2b3

扛合扛品/故选项C错误:

a+l-a+1_2

1_a+l-(a-l)_故选项。正确.

a+l(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)a2-l

9.（2021•天津9题）计算一---r的结果是（）

6a

A.3B.3a+3bC.1D.----

a-b

A

二、填空题

22

17.（2021•鄂尔多斯）（2）先化简:3二复（2x-再从-2,0,1,2中选取一个合适的x的值

2x-x^*

代入求值.

22

解：(2)xF+4-⑵-4+x)

2x-x2x

(x-2)2./2x24+X2X

-x(x-2).xx

=x-2.X2-4

=x-N乂x

-x（x+2）（x-2）

=-—

x+2

WO,2,-2,

・••当％=i时，原式=-_L.

3

13.（2021•淄博）若分式」一有意义，则x的取值范围是_____

3-x

一,5~2m11

14.（2021•包头14题）Zl+--）---=_______.

加〜一42—加利+2

｛答案｝1

13.（2021•岳阳）要使分式一号一有意义，则x的取值范围为.

x-1

xWl

15.(2021・广东)若x+,=呈且0<x<l,则/一斗=

箓｛解析｝'..(XxV1,v1,1<D,1=¥，(x+1)~=即/+2+斗=-2+3=

169“1、225.15.21/,1、/1、13/5、65

懦一4x-)=・()((一工)

x36,-X---x-=-6,d----%-2?=x+x-X---x-)=-T6-X6-36-

11.（2021.河南）若代数式」—有意义，则实数x的取值范围是.

X—1

｛答案｝的

16.（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:

己知实数a,匕同时满足“2+24=6+2,U+2b=a+2,求代数式f的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当。=人时，〃的值是.

（2）当今匕时，代数式W的值是

ab-----------

(1)-2或1【解析】当a=b时，々2+24=4+2,a2+a-2=0,(a+2)(a-1)=0,

解得：〃=-2或1,故答案为：-2或1；

(2)7［解析］联立方程组+2：=b+2g

将①+②，得：/+/+2〃+2。=〃+〃+4,整理，得：/+。2+〃+6=4③，

将］-②，得：a2-h2+2a-2b=b-a,整理，得：a2-ft2+3a-3ft=0,

(a+b)(。-6)+3(a-b)=0,(a-b)(a+>3)=0,

又「存〃，/.a+〃+3=0,即a+b=-3④，将④代入③,得a2+b2-3=4,即a2+^2=7,

又;(a+b)2=a2+2ab+b2=9ab=1,--q=7,故答案为：7.

fabab

15.(2021•自贡)化简：工--.

a-2a2-4----

3【解析】^_____?-=3______?—=一出地________?—=.必三=一%⑶=3

a+2a-2a2-4a-2(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)a+2

14.(2021•南充)若吧=3,则与+鸟=

n-mnlm2--------

m2(2m)2

7【解析】•.•*=3".〃=2肛.•.与+三+=-1+.4.=——17.

4n-mnLmz(2m)2m244

14.（2021.齐齐哈尔）若关于x的分式方程<±=*-+2的解为正数，则根的取值范围是__________

X—11-X

<—2且加w-3；

｛解析｝去分母得31=一加+2。-1）,去括号得3x=-m+2工一2,移项得x=-〃z-2

•「x为正数且分式方程有解，I.x=-〃z—2>0,且一机—2。1,即机<一2目.机。一3.

5（2021.福建）已知非零实数x,y满足尸焉，则」一^的值等于_____.｛答案｝4

久十J.xy

.x-y+3xy_xy+3xy__.

｛解析)Vy=xy+y=x,即x-y=xy,,——T,•

xyxy

Y

n.（2021•铜仁）要使分式——有意义，则X的取值范围是______________

X+1

答案：XH-1

13.（2021•北部经济区）要使分式」一有意义，则x的取值范围是

x-2

（答案｝灯2

2xx

9.（2021•吉林）计算：--------=.

x

x—1

16.（2021.绥化）当x=72021+3时，代数式（手史-一二二一）一三目的值是_________

x—3xx"-6x+9x

16.工解析：解:原式=x2-x).x_元-9x=1

2021Mx-3)2MX-3)2X-9A(X-3)2x-9(x-3)2

11

当x=V^而+3时,原式=

G/2021+3-3>2021

三、解答题

18.(2021•雅安)(2)先化简，再求值：(_J_-x+D+x-2,其中》=如-].

x-1x2-l

解：(2)原式=--I)2].(x-l)(x+l)

x-1x-1x-2

_1-X2+2X-1,(xT)(x+1)

x-1x-2

=-x(x-2).(x-1)(x+1)

x-lx-2

=-x(x+1),

当x=J，-1时,

Ax+1=V2>

...原式=-72<V2-1)

=-2+V2.

17.(2021•营口)先化简，再求值：(-「-----匚)+史工，其中x=07+|-2|-3tan6O。.

x~—2.x+1x-1x—1

解：原式=[(*+1)(x7)—_L],2^zl

(x-1)2x-1x+2

/X+l1、x-1

=(----------)-----

x-1x-1x+2

xx-l

-----------

x-1x+2

X

x+2

Sx=V27+|-2|-3tan60°=3^+2-3^=2Bt,

原式=---=—

2+22

x2+3xx+3x2—4

21.（2021•黔东南）（2）先化简:-------------------------------:-----------------------------,然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的

x1-4x+4x-2x

数代入求值.

国1x(x+3)x-2(x+2)(x-2)

解:(2)原式=-------7-----------------------------------

(x-2)2工+3x

=x+2,

,.・%取0或2时,原式无意义,

.,.X只能取1,

当x=l时，原式=3.

（•淄博）先化简，再求值：（工_心二）十

18.20212",其中Q=V5+1,b=A/3—1.

a-ba-bab

解：原式="一-2"十”•也

a-ba-b

(a-b)2ab

a-ba-b

=ab，

^\a=x/3+1,b=V3—1时,

原式=(且+1)(6-1)

=2.

21.（2021•毕节）先化简，再求值：止/心（〃_?而二。,其中a=2,b=\.

a

解：+二。）

a

(a+b)(a-h)a2-2ah4-h2

aa

(a+b\a-b)a

(a-b)2

a+h

a-b

当a=2,匕=1时，原式=———=3.

2-1

a+3cr+3a3

17.（2021•大连）计算:

a-3a2+6a+9a-3

a+3a[a+3)3

解：原式=

a—3(Q+3)-a—3

a3

。—3ci—3

a-3

a-3

=1.

19.（2021•益阳）先化简，再求值：（1+3）._孕_,其中a=2.

aa-9

解：原式=生3・2a

a(a+3)(a-3)

2

a-3

当x=2时,原式=上-=-2.

2-3

21.（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式（色一-竺3+，一的值，其中a=2sin45。一1.

a-\a-1a-\

5e-p.3a—12。+3u—\

解：原式---------------------------

a-\a(〃一1)(〃+1)a

32。+3

——,‘

aa(a+1)

3(a+l)2a+3

=--------------

〃(a+l)a(a+1)

3。+3—2。—3

〃(〃+l)

a

〃(〃+1)

1

-----，

a+\

当a=^2—1时，

原式=3=遮.

&2

6a7n—2

19,(2021•本溪)先化筒，再求值：——+(1+《7主)，其中a=2sin300+3.

a2-9。+3

bjz6a(2a-3)_6aQ+3+2Q—3_6aQ+3_2

Q2_9Q+3(Q+3)(Q-3)Q+3(a+3)(a-3)3aa-3,

12

当4=2sin30。+3=2x5+3=1+3=4时，原式=—□=2.

Z4—3

18.(2021.聊城)先化简，再求值：即上1+且3+(幺二其中”=一3.

a+1a2-\a-12

解：原式-2〃+11：(2〃-1)一(〃+1)(。-1)

2

Q+1a-1a-\

2。+1a2—2cl—。〜+2。

:—rH—2~~v+----；-

a+1a"—1a—1

—2〃+1__12a

a+1。+1。+1

3

当〃=一一时，原式=6.

2

18.(2021・衢州)先化简，再求值：£+_2_,其中产1.

x—33-x

x29(x+3)(x-3)

解：原式=%_3x-3—x-3=%+3,当x=1时，原式=4.

以(2。21喃京)计算(看-磊+右)+普

解：(WV焉+^^+喘

a___2__b就

b(a+b)a+ba(a+b)a"

Q2。6+庐ab

--2-—-------•---

ab(a+b)a—b

_(Q-b)2ab

~ab(a-l-b)a—b

a-b

a+b

19.（2021•赤峰）先化简，再求值：—4-（m+2-^-））其中巾=d）T+（2-兀）。+\加-|-7卜

m-2nr23

16.（2021•张家界）先化简，,-4+苧心_+三£,然后从0,1,2,3中选一个合适的

ci+4。+4Q-+2。a—1

a值代入求解.

tz2-4二1

解:a-2a-a_(a+2)(a-2)X

/+4〃+4a2+2aa-\~~(a+2>*2+*—

".Z#-2,0,1,2,.,.当a=3时,原式=2X3=6.

20.（2021•娄底）先化简，再求值：2二3・（1-空芈），其中x是1、2、3中的一个合适的数.

x-1x-9

x-3X?-9-2x+10

解:原式=

♦一9

-x---3•----(x--1--)2---

x-1(x+3)(x-3)

x-1

x+3

a5a+9.a+3

19.（2021•常德）化简:---+-----)

a-1a2-l丁/T

5a+9

解-：(——a+——)+a安+3

a-1a2-lQ-l

_a(a+l)5a+9a-i

l(a+l)(Q-l)(Q+1)(Q-1)'Q+3

_。2+Q+5a+9，­1

(a+l)(a-1)Q+3

(a+3)2a-1

一(a+l)(a—1)a+3

a+3

a+l-

im2—1

19.(2021•盐城)先化简，再求值：(1+―-----，其中巾=2.

山一1m

—m-11(zn+l)(m-l)

解：原1s式=(----+-----)•------------,

m-1m-1m

m(m+l)(m-l)

m—1m

=/n+l,

Vm=2,

72?+1=2+1=3.

17.（2021•嘉兴）（2）化简并求值：1一高，其中。=一；.

a+12

在〃/(2c)、1---a-=-。-+-1---Q---=-a-+-l---a-=——1,

a+la+1a+1a+1a+1

当。=一］时，原式=一［=2.

2

19.(2021•扬州)计算或化简：

(2)(a+b)+(-+-).

ab

ab.

解：(2)原式=(a+b)+=(a+b)XR=ab-

19.（2021•重庆A卷）计算:

a2-4

-i---------------.

⑵a2+4a+4

.a2-4(a+2a)(a+2)za+2-a(a+2)2

解：(2)(1--—)2

Q+2‘a+4a+4a+2a+2(Q+2)(Q—2)a+2(a+2)(a—2)

2(a+2)z2

a+2(a+2)(a-2)a-2

19.（2021•重庆B卷）计算:

X2-9/,3T2、

(2)^7^1+J+号.

^x2+x+3T2)_(x+3)(x-3).x+3_(x+3)(x-3).%+l_x-3

解:（2）原式=(X4-3)(X-3).

0+1)2x+1x+1(x+1)2x+1(x+1)2x+3x+1

19.（2。2】•泰安）Q）先化简，再求值：（鬻一a+1）+景，其中许百+3.

解•：。）原式=［篝一经翳为日

3a-l-a2+la+1a

-------------------------------,

a+1（a-3）2a-3

当a=g+3时，原式=一^^=一等=一1一百.

V3+3—3V3

20.（2021•甘肃省卷20题）先化简，再求值：（2-W）+丢三，其中x=4.

x-2x2-4x+4

解：原式=（―-—）,

x-2x-2（x+2）（x-2）x-2x+2x+2

当x=4时，原式=———=

4+23

一，，....„.,12%+6%—2_,.—

⑻（2。2】•怀化）先化简，再求值：嚏+孟石口再获,其中、=/+2.

2(x+3)_3-2

解:原式=；+

(%—2)2%(%+3)

x+x(x—2)

x-22

x(x-2)+%(%—2)

%—2+2

x(x-2)

x

x(x-2)

1

%—2'

当户迎+2时，

原式_1_1

原六x-2-72+2-2-2-

a

19.(2021•泸州)化简：(〃+'、)-j-——

a+2a4-2

2

解：原式=(a?+2a।l-4a)a-1=a-2a-H^-F2=(a-l)\a4-2

a+2a+2a+2a+2a-1a+2a-1

17.（2。21•遂宁）先化简，再求值：照需+（总+，”+3），其中，"是已知两边分别为2和3的三角形的第三

边长，且，”是整数.

m2(m-2)(7H-3)(nj+3)/⑺-2).9+十一9m2m2m2m-3m-3

解:原式=+扃+]=-------------------=----------•-------=---------

(m-n)2m-3(m-2)2m-3m-2m-3m-2m2m-2

-m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，

••-3-2<m<3+2,即

•••加为整数，

：.m=2,3、4,由分式有意义的条件可知：桁，0、2、3,

・••*4,.・.原式=三|=也

19.（2021•烟台）先化简，再求值：（舞-*）+1合+T从-2VxW2中选出合适的x的整数值代入求值.

19.解：/x+5_________2r_

'''。2一1x—41)X2—2x+l

2x+53(x+l)(x-1)2

=[-----------------------------------------],-----------

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)2-x

2x+5-3x-3.(^~l)2

-(x+l)(x-l),2-x

_2—xx—1

—x+12—x

_x—1

~x+l

：-2<xW2且(x+1)(x-1)WO,2-xWO,

的整数值为-1,0,1,2且xW±l,2,

；.x=0,

当x=0时，原式=:=—1.

2x-2

16.（2021•河南）（2）化简：解不等式组:1--十，一

X

解：原式二旦4X

x2（x-l）21

4〃+8

19.(2021・无锡)计算:(2)

解：⑵原式4r等

2a~2a~~2

16.（2021•成都）先化简,再求值:（1+京）+贮理?，其中a=遮一3.

a+1

解：原式="平a+11

a+l(a+3)2a+3

当。=VI-3时,原式二万三V3

V3-3+33

2_1

19.(2021•威海)先化简,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为。的值代入求

a-3a-6a+9

值.

/八Q+1

解：原式=一(a+1)H-------------

("3)2

/一i—(a+i)3—3)a+1

ci—3'("3)2

2(a+l)(a-3)2

ci—3。+1

=2(〃-3)=2a-6.

■:a=-1或4=3时，原式无意义,

・・・〃只能取1或0.

当a-\时，原式=-4（当a=0时,原式=-6.).

19.（2021•凉山州）已知x-y=2,求x2厂孙2的值.

解：.［一＞1，"7=孙.

:x-y=2,.,.y-x=xy=-2.

原式=》〉(1-y)=-2x2=-4.

17.（2021•新疆）先化简，再求值：（五］4+盗）•占其中x=3.

…h4（x-2）（x+2）x1x-2x1x-2+x12（x-l}12

解：原式=1（X+2）2+•工=（/+=不二』=左寸工=定'

当x=3时，原式=;^=小小=春

人I4OI-乙3

17.（2021•荆门）先化简，再求值：」JV+2x—\)其中x=3—0.

X2-2XX2-4X+4

.(x4-2)(x-2)x(x-l)

解:原式=

1^4x(x-2)2x(x-2)2

X.M_4_(J_x)

x—4x(x-2)2

_X.x-4

x—4x(x-2)2

,1

(x-2)2.

原式"——』

当x=3一及时,71-1=3+2.

(3-V2-2)2(1-V2)23-20

211

16.(2021•宜昌)先化简，再求值：^―+——从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x代入

x2-lx+1x-1

求值.

A77112xx1211

•----------4------------------=---------------------•(x+1)------------=---------------------=----------,

'x2-lx+1x-1(x+l)(x-l)x-1x-1x-1x-1

V(x+1)(x-1)WO,・WL-1,・・・x=2或3,当x=2时,原式=4=1.

m—nn2—m2“九

16.（2021•荷泽）先化简,再求值：1+其中〃?，"满足5=

m—2nm2—4mn+4n2,

m—n(m-2n)2__]m—2nm+nm—2n3n

解：原式=1+

2九-(m-n)(m+n)m+nrn+nm+nm+n

3n3n

—=~/.m=-则原式二

32/-^n+n4n

•达州)化简求值：3aa-4

18.(2021(l-~^0)+(•■）,其中。与2,3构成三角形的三边，且。为整数.

fl-z&।2-4a+4

a-2-3a+10(。-2)2-2(a-4)(a-2)2

解：原式二=-2(a-2)=-2(7+4.

a—2Q—4Q—2Q—4

与2,3构成三角形的三边，：.3-2<a<3+2,：.l<a<5.

为整数，.•.a=2,3或4,又•.Z-2W0,a-4W0,...aW2且aW4,；.“=3,

.•.原式=-2“+4=-2X3+4=-6+4=-2.

a2—2a+l

18.（2021•广安）先化简:*()，再从-1，Or1f2中选择一个适合的数代入求值.

a2-l

2

(a—l)2a+11

解.原式二一(4二)1——fa(a±l)_2a._________x_____

附,际队(a+l)(a-l),La+1a+V(a+l)(a—1)a(a—1)a

由原式可知，。不能取1,0,-1,；.a=2时，原式另.

2

20.（2021•玉林）先化简再求值：（a-2+卞+色寻-,其中。使反比例函数）=*的图象分别位于第二、四象限.

解：使反比例函数y=q的图象分别位于第二、四象限,

X

，。＜0,

・小一2+升

ci~-2a+1—a

—x-

a(a—I?

=-1•

X2+2X+11丫2

17.(2021•资阳)先化简，再求值：(一$——-——)+J,其中x-3=0.

xz-lx-lX—1

解.原式=(产+2%+1_卫匕=也.0++1).t1=1

肝.尿再%2-1%2%2_1久2(x+l)(X-l)x2X-

1

；x-3=0,.,.x=3,此时，原式=东

17.(2021•恩施州)先化简，再求值：其中a=‘一2・

A/JIa-2Q2—4_]Q-2(Q+4)2_Q+4_a+2—Q-4_2

“'a+4Q2+8Q+16Q+4(a+2)(a—2)Q+2Q+2Q+2

当a=a-2时，原式=~~72^2+2=一‘.

a2+2a+l9-

17.(2021•荆州)先化简，再求值：一;-----+(1+W),其中a=2遍.

a2-aQ7

2

a?+2a+l-_J_(a+1).a-1+2=(a+lfa^l=a+1

叶・a2_a*l十Q-Ja(a-l)*a-1a(a-l)Q+1a'

当a=26时，原式=可矍=史渔

Q+2a-1、a—4

18.（2021•十堰）化简：（)+--

a2-2aa2-4a+4a

Q+2U—1Q—4a+2u—1Q(a+2)(a—2)—Q(Q—1)a

解:------------------------)-：=[----------------------1.------

a2-2a---a2-4a+4-----Q--------a(a-2)----(a-2)2a(a-2)2a-4

_@2_4_02+@]_a-41_1

222

(a-2)。一，-(a-2)a-4~(a_2)

17.（2021•随州）先化简，再求值：（1+备）+去£，其中x=l.

1).N-4_x+1+l2(%+1)_%+22(久+1)_2

x+l,2x4-2-x+1(x+2)(x—2)—x+l(x+2)(x—2)-x—2

当X—1时，原式=12=—2.

2x23-

20.（202LOD先化简'再求值：^（1--）-^其中ke―2.

解：原式=后备药•亍一鼠二=”—菽=一4,

当x=或_2时，原式=_为=_悬亚=一冬

21.（2021•青海）先化简，再求值：（〃一，）+。2-产1,其中a=0+1.

解：原式=q二1+坦二江=出里&二=安，

aaa（a-V）。一1

・・历ii•z1、Q2—2a+l/2+1+1[

・（7=V2+1，..（a——）+-------------=-r=--------=1+V2.

、出a42+1-1

111

18.（2021•广元）先化简，再求值：（------+-------）+丁—・其中x=/，y—I.